离散子群上的等距球

勾高顺，曹文胜



勾高顺，曹文胜

（五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

秩为1的非紧对称空间分别有：实的、复的、四元数的双曲空间和Cayley双曲平面. 由于四元数乘法的不可交换性，四元素双曲空间的研究相对较少. 近来，Kim、Parker和曹文胜教授等国内外学者在四元数双曲空间的性质做出了研究[6-8].

1 四元数双曲空间

2 Cygan度量与等距球

证明 非负性和对称性显然成立. 因此只需证明三角不等式

成立.

我们发现如下等式：

利用此等式可得：

另外，给出Cygan球面的定义：

3 主要结论与证明

本节将给出主要结果以及其相关证明.

在证明定理1之前需要关注一条重要引理：

根据命题2结合（2）中的多个等式可得：

a）得证. 类似的，可如下证明b)：

下面将对定理1给出证明：

[1] BEARDON N F. The geomettry of discrete groups [M]. New York: Springer-verlag, 1983.

[2] GOLDMAN W M. Complex hyperbolic geometry [M]. Oxford: Oxford University Press, 1999.

[3] MOSTOW G D. On a remarkable class of polyhedron in complex hyperbolic space [J]. Pacific Journal of Mathematics, 1980, 86(1): 171-276.

[4] PARKER J R. Notes on complex hyperbolic geometry [M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2010.

[5] KAMIYA S. Generalized isometric spheres and fundamental domains for discrete subgroup of(1,;) [J]. Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences, 2003, 79(5): 105-109.

[6] CAO Wensheng, GONGOPADHYAY K. Algebraic characterization of the isometries in complex and quaternionic hyperbolic plane [J]. Geometriae Dedicata, 2012, 157: 23-39.

[7] CAO Wensheng, PARKER J R. Jorgensen's inequality and collars in-dimensional quaternionic hyperbolic space [J]. Quarterly J Math. 2011, 62: 523-543.

[8] KIM I, PARKER J R. Geometry of quaternionic hyperbolic manifolds [J]. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 2003, 135(2): 291-320.

[9] CHEN Xingshen, GREENBERY L. Hyperbolic spaces, contributions to analysis [M]. New York: Academic Press, 1974.

[责任编辑：韦 韬]

GOUGao-shun, CAOWen-sheng

(School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

1006-7302（2013）04-0010-05

O151.21.

A

2013-06-08

勾高顺（1987—），男，重庆酉阳人，在读硕士生，研究方向为复分析；曹文胜，教授，博士，硕士生导师，研究方向为复分析.