APP下载

重要极限公式的新证法及推广

2013-07-13任建功慕晓凯

赤峰学院学报·自然科学版 2013年9期
关键词:趋向于幂指数二项式

任建功,慕晓凯

(广东培正学院基础部,广东广州510830)

任建功,慕晓凯

(广东培正学院基础部,广东广州510830)

利用罗必达法则“1∞”极限的求法,巧妙地解决重要极限公式II的证明,并给出一些例子作以验证,得到此方法的简洁性.

罗必达法则;复合函数极限;重要极限公式II

微积分作为理工科类、财经管理类等各个专业都必修的核心课程之一,它对激发和培养大学生逻辑推理能力、思辨能力、创新能力的重要途径.在微积分内容里面重要极限公式证明时,在很多教科书中都是千篇一律地利用二项式定理来完成,但是很多学生很难掌握二项式展开,造成学生理解的困难.鉴于此况,给出了一种更简明证法.

利用二项式定理证明此极限时候,要用到二项式展开,单调有界准则,两面夹法则.在此种证明方法,主要利用指数与对数的转换,利用洛必达法则中“1∞”极限的求法,得出了此极限.通过比较,不难看出,利用此方法的证明过程比文献利用二项式定理展开的证明过程,要简单明了许多,更容易理解,并且需要的知识点都是平时接触过的.

对于重要极限公式的主要特征是:

1.它属于幂指函数求极限的问题,在自变量的变化过程中,底数趋向于1,幂指数趋向于无穷大,属于1∞型的未定式.

2.它的底数由两项所构成,第一项是1,第二项是趋向于无穷小量的变量.

3.底数中的第二项与幂指数的乘积的极限为常数.

例1求极限

综上所述,我们在求幂指函数,尤其是重要极限公式II类型的函数极限的时候,不要再单一地利用重要极限公式II而去转化幂指数部分,可以通过洛必达法则“1∞”型未定式的方法,结合复合函数极限内容,从而简单地求得结果.

〔1〕徐名扬.两个重要极限公式的推广[J].江苏教育学院学报(自然科学版),2009(09):51-53.

〔2〕迟彦惠.微积分(上册)广州:华南理工大学出版社,2009.

O171

A

1673-260X(2013)05-0012-01

猜你喜欢

趋向于幂指数二项式
卫生用品展区:产品多样化、细分化,创新趋向于提升使用感受
部分相干幂指数相位涡旋光束的传输特性研究*
聚焦二项式定理创新题
二项式定理备考指南
二项式定理常考题型及解法
二阶非线性中立型时标动态方程趋向于零的非振动解的存在性
《数学通报》2235问题的推广
About the bug of the theory of evolution
基于逼近理想点幂指数评估的防空导弹型谱分析与研究
一类度互质的无标度网络研究