水／乙醇混合溶剂中的阿奇霉素结晶动力学

陈长保，黄小权，陈晓春

（1.南京工业大学生物与制药工程学院，南京211800；2.南阳同凯生物技术有限公司，南阳473000）

水／乙醇混合溶剂中的阿奇霉素结晶动力学

陈长保1，2，黄小权1，2，陈晓春1

（1.南京工业大学生物与制药工程学院，南京211800；2.南阳同凯生物技术有限公司，南阳473000）

利用粒数密度和粒度之间的关系判别晶体生长模型；采用间歇动态法，以粒数衡算方程、溶质质量守恒和McCabe定律为基础，利用Beer⁃Lambert定律，借助光学关联的方法，建立了包含透光率变量的伴有成核和晶体生长的动力学模型；通过在线测量溶液密度与透光率数据，采用非线性最小二乘法拟合得到了晶体成核和生长动力学经验方程，并以实时浓度为目标验证了动力学参数的准确性以及模型表达式的正确性。

阿奇霉素；结晶；动力学；成核

近年来，随着药物多晶型在改善生物利用度及药效作用的发现，药物多晶型的研究受到了国内外的高度重视。阿奇霉素（azithromycin，AZM）是第一个半合成氮杂十五元环大环内酯类抗生素，由于具有半衰期长、给药次数少、疗程较短和不良反应发生率低等优势［1-2］，在国际抗感染药物市场上一直是炙手可热的品种。目前，国内外关于阿奇霉素多晶型的研究仅局限于晶型的鉴别［3-6］，对阿奇霉素指定晶型的定向制备过程以及不同晶型对药物溶出度、生物利用度影响的研究鲜有报道，因此对阿奇霉素多晶型制备过程的研究已迫在眉睫。

笔者采用间歇动态法，在线测量溶液密度与透光率信息，通过粒数衡算与质量衡算，对阿奇霉素结晶过程的动力学进行研究，以期为阿奇霉素指定晶型的定向制备过程进行优化和模拟，为结晶器的设计、操作和放大提供必要的理论依据。

1 结晶过程分析

1.1 晶核的形成

晶核的形成包括初级成核和二次成核［7］，初级成核和二次成核对于过饱和度的需求不同。初级成核仅仅在较高的过饱和度水平下产生，瞬间产生大量的晶核［8-9］，晶核的形成消耗了溶质，从而会引起过饱和度的迅速下降，随着溶析剂的恒定流加，当过饱和度水平回落到介稳区内时，不再产生初级晶核，过饱和度也不再剧烈减小，过饱和度的变化幅度也限定在一定的范围内。因此，在经历了初级成核后，体系中主要以二次成核和晶体的生长为主［10］。

1.2 粒度无关生长模型

在晶体的生长过程中，除了温度、过饱和度、搅拌速度、杂质等因素往往会影响晶体生长的速率，晶体粒度对晶体生长速率的也有一定的影响，Berliner等［11］首先证明了反应控制下的晶体线生长速率与粒子粒度无关，并命名为ΔL定律。ΔL定律在实际应用中通常采用式（1）的经验关联式。

式中：Rg为晶体线生长速率，指前因子kg和幂指数g均为生长动力学参数，ΔC为过饱和度。

通过对结晶过程中多次取样得到的阿奇霉素晶体经过处理后，利用Microtrac S3500粒度分析仪（美国麦奇克有限公司）分析粒度分布，根据式（2）计算粒数密度ni，利用粒数密度和粒度之间的关系来判别晶体生长模型。阿奇霉素粒数密度分布结果如图1所示。由图1可以看出，在初级爆发成核后，粒度对阿奇霉素晶体生长影响不大，因此本体系采用粒度无关的生长模型是可行的。

图1 阿奇霉素粒数密度分布Fig.1 The curve of population density for azithromycin

2 伴随成核和晶体生长的结晶动力学模型

对于经历初级成核后的结晶体系，可认为结晶体系混合均匀，特征尺寸不同的晶粒具有相同的线性生长速率。本文在模型的推导和建立中，针对粒数衡算模型中包含积分和微分项的高阶偏微分方程，应用矩量法，将偏微分方程转换为易于求解的常微分方程。

2.1 结晶器中结晶质量速率

根据物料衡算原理，结晶过程中无出料，单位时间间隔（t～（t＋Δt））内溶液的质量变化来源于纯水的加入和阿奇霉素的结晶。

而溶液的质量变化体现于溶液的密度和积的变化，则

式中：m（t）为t时刻溶液的质量，ρ（t）为t时刻溶液的密度，V（t）为t时刻溶液的体积，Q为向结晶器中加入水的质量流量，m（AZM）（t）为t时刻结晶出来AZM的质量。当Δt→0，则式（3）和式（4）的微分方程形式为

式中：d（ρV）／d t可展开为V dρ／d t与ρd V／d t的综合效应，前者反映溶液的密度变化，后者体现了溶液的体积变化。结晶器中AZM的结晶质量速率可以表示为式中：ΔmB为晶核质量，ΔmG为晶体质量生长速率。

2.2 结晶器中晶体的生长质量

在结晶生长过程中，晶体生长导致的质量变化率可表示为

式中：mL为溶剂质量，ka为形状转换因子，kv为体积转换因子，C0为初始溶液的浓度，Io为入射光的强度，I为透射光强度，w为检测室的宽度，ρo为初始溶液的密度，ρA为阿奇霉素的密度。

利用Beer⁃Lambert定律，借助光学关联的方法，结晶器中的晶体生长的线质量生长速率Rg可表示为

2.3 结晶器中的成核质量

在经历了初级成核后，二次成核产生的新核的特征尺寸近似为L0，晶核质量ΔmB为单位时间内结晶体系中新生成晶核的总体积与晶粒密度的乘积。

式中：Vt为晶浆的体积；L0为新核的特征尺寸；kv为体积形状因子；B0为二次成核速率，即单位时间内单位体积晶浆中所生成的晶粒个数。此时二次成核速率通常采用经验表达式关联体系过饱和度，即

式中：指前因子kb和幂指数b均为成核动力学参数；ΔC为过饱和度。

2.4 伴随成核和晶体生长的结晶动力学模型

在结晶过程中，结晶质量速率来源于晶体的成核和晶体长大两个方面，则AZM的结晶过程动力学模型可表示为

由式（11）可知：只要在线测定结晶过程中溶液透光率、实时浓度和相对过饱和度，利用非线性最小二乘拟合可同时得到晶核形成和晶体生长的动力学参数kb、b、kg和g。

3 模型求解及验证

阿奇霉素动力学实验在如图2所示的实验装置中进行。该系统由结晶器、加热系统、恒温系统、激光测定系统、溶液浓度检测系统、搅拌系统等组成。通过恒温水浴槽维持结晶器夹套的温度，控制精度±0.1℃；溶液密度采用BS110S的精密电子天平（梅特勒-托利多国际股份有限公司）测定；激光光源采用He／Ne激光器（南京来创激光科技有限公司，定制），波长为680 nm。采用双光路检测系统，激光发射器和接收器（南京来创激光科技有限公司，定制）的信号数据由AD／DA数据采集卡送入计算机处理，采样时间间隔为2 s。仪器的灵敏度和数据重现性良好，测试数据的最大偏差小于1%［12］。

图2 阿奇霉素动力学实验研究装置示意Fig.2 Sketch of apparatus for dynam ic experimental research of azithromycin

3.1 溶液密度、体积和透光率随时间的变化

在整个结晶操作过程中，溶液实时采集的透射光强度和密度计显示值的变化见图3～7。整个结晶过程中透射光强度和密度计值随着溶析结晶过程中阿奇霉素溶液密度和透光率的实时变化趋势见图3和图4。在溶析结晶的初期（0～28 min），透射光强度排除自身的电流噪音误差，基本保持一条水平直线，此时密度计显示值随着溶析剂（乙醇）的不断加入，数值不断降低，在28 min左右，透射光强度开始变化，有一个明显的下降，这表明体系中有晶核出现。这恰与密度计显示值的突升点相对应，从28 min开始，密度计显示值从原先的缓慢下降，开始上升。从28 min开始直至溶析结晶结束，透射光强度呈现下降的趋势。

图3 溶液密度与时间的变化关系Fig.3 Relationships between solution density and time

图4 溶液结晶过程中透光率的变化Fig.4 Transm ittance change in crystallization process

采用多项式对体系密度和密度变化速率的回归方程，见式（12）。

在实验过程中实时地记录结晶器中液面变化，结合结晶器的形状用水标定，得到在结晶过程中体系体积与时间的关系，经过多项式拟合得到式（13）。同时采用指数形式对透光率数据进行拟合得到式（14）。

3.2 浓度与过饱和度随时间的变化

溶液过饱和度为实际浓度与平衡浓度之差，其推动着晶核的形成与晶体的持续生长。结晶过程中溶液的实时浓度由密度计测定，平衡浓度阿奇霉素溶解度模型插值得到。通过平衡浓度可以得到体系的过饱和度，采用多项式拟合，得到式（15）和式（16）。

图5 结晶线质量生长速率与溶液过饱和关系Fig.5 Relationships between solution of supersaturation and linear grow th rate

图6 成核速率与溶液过饱和关系Fig.6 Relationships between solution of supersaturation and nucleation rate

从图5和图6可看出，随着溶液中过饱和程度的增加，晶体的线生长速率和成核速率迅速地增大，采用多项式可很好地拟合溶质的过饱和度和晶体增长与成核速率之间的关系。

3.3 晶体成核和生长动力学方程

由实验数据出发，采用非线性最小二乘法回归，得到了初始质量浓度150 g／mL，搅拌速度150 r／min、温度20℃，流加速率2 mL／min（快速流加0.3倍纯水后）条件下的阿奇霉素结晶动力学方程式（17）和式（18）。

3.4 结晶动力学模型的验证

为了验证求取动力学参数的准确性以及模型表达式的正确性，对结晶过程中溶液实时浓度的变化进行模拟，并与实际测量结果进行比较，结果见图7。

图7 结晶过程溶液平衡浓度的拟合Fig.7 Fit curves of equilibrium concentration of crystallization process

由图7可知：使用本文的动力学参数得到的实时浓度预测曲线与实测值几乎完全一致，表明动力学预测模型表达式是正确的，且得到的动力学参数是可靠的。

4 结 论

利用双光路检测系统，采用间歇动态法，在线测量溶液密度与透光率信息，通过粒数衡算与质量衡算，对阿奇霉素结晶过程的动力学进行了研究，得到以下结论：

1）利用粒数密度和粒度之间的关系来判别晶体生长模型，发现粒度对阿奇霉素晶体生长影响不大，推断晶体生长模式为粒度无关生长。在动力学研究中采用粒度无关生长模型是可行的。

2）采用间歇动态法，以粒数衡算方程、质量守恒和McCabe定律为基础，利用Beer⁃Lambert定律，借助光学关联的方法，建立了包含透光率变量的伴有成核和晶体生长的动力学模型，可用于模拟历经爆发成核后的结晶动力学。

3）通过测定结晶过程中溶液体积、密度、透光率和浓度与时间的变化规律，采用非线性最小二乘法拟合得到了晶体成核和生长动力学经验方程，并以实时浓度为目标验证了模型的准确性。

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Crystallization kinetics of azithromycin in mixture solvents of water and ethanol

CHEN Changbao1，2，HUANG Xiaoquan1，2，CHEN Xiaochun1

（1.College of Biotechnology and Pharmaceutical engineering，Nanjing University of Technology，Nanjing 211800，China；2.Nanyang Biotogether Co.，Ltd，Nanyang 473000，China）

The type of crystal growth model was determined by the relationship between the particle density and the particle population distribution.Based on the population balance equation，the solutemass conservation law and the McCabe law，the crystallization process of azithromycin was explored.With the help of optical correlation method based on the Beer⁃Lambert law，the kinetics models concerning the nucleation and crystal growth related to transmittance were established and the test variables of the solid⁃liquid phase information were given.The solution density and the transmittance rate were measured on⁃line.The kinetics parameters of crystal growth and nucleation were calculated by nonlinear least⁃squares regression.Finally，the kinetics parameters and the model expressions were verified by real⁃time concentration.The results could provide theoretical guide to simulate and optimize the crystallization process，thus obtaining available crystal form of azithromycin.

azithromycin；crystallization；kinetics；nucleation

R943

A

1672-3678（2013）06-0024-05

10.3969／j.issn.1672-3678.2013.06.005

2013-04-16

国家高技术研究发展计划（863计划）（2012AA021201）

陈长保（1972—），男，河南南阳人，工程师，研究方向：生物工程；陈晓春（联系人），博士，助理研究员，E⁃mail：cxc＿1981＠163.com