基于总成特性的转向系统模型开发

管 欣，田 磊，逄淑一，许晓梅

（吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022）

转向模型中，较为简单的是采用正向运动学加逆向静力学的计算方法［1］，通过方向盘转角和正向角传动比计算车轮的转角，而方向盘力矩则是通过绕主销力矩和逆向力传动比计算。这类模型没有建立转向系统关键部件的动力学自由度，同时对于转向系统干摩擦等非线性特性没有考虑，只适合低频段的操纵稳定性工况的仿真，对于一些诸如车轮摆振、中心区等特殊现象，模型无法模拟。

在吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室ASCL的2008版车辆动力学模型中，转向模型是基于转向系统详尽结构建立的3自由度齿轮齿条式角输入模型［2］。在汽车产品的预开发阶段，这个模型的应用将会遇到转向系统阿克曼机构尚未设计，不能确定其结构几何等参数的困难。因此，本文在继承2008版转向系统模型优点的基础上，建立了一个基于阿克曼转向机构的角位移传递比、扭矩传递比、机构柔性等特性的模型，它不需要过多的结构几何参数，是一个基于总成特性的转向系统模型。将该转向模型嵌入到整车的仿真代码中，建立某A级车模型并进行操纵稳定性工况的仿真，通过与场地试验数据对比，验证了模型的有效性。

1 转向系统模型的建立

与简单的正向运动学加上逆向静力学的模型相比，2008版ASCL转向系统模型具有以下优点：①建立了转向轮绕主销的动力学自由度，能够反映汽车转弯时转向系统的动态效果；②由于考虑了齿条的动力学自由度，所以模型能够仿真左右车轮的相互影响，实现转向轮之间的“东拉西拽”；③考虑了转向系统扭力杆、横拉杆等的弹性，并对转向干摩擦进行了建模，使其能够抵抗外界的微小干扰。所以，该转向系统模型是一个较完备的动力学模型［3］。

本文建立的转向系统模型保留了2008版模型中的转向干摩擦、转向助力以及机构弹性，采用方向盘转角作为输入。不同的是：①将齿条等平动质量等效到转向器输入轴（即小齿轮）上，选择小齿轮转动、左右转向体绕主销的转动3个自由度作为动力学自由度，转向体定义为转向过程中绕主销转动的全部非簧载质量，包括车轮、制动器以及部分连杆的质量。②转向阿克曼机构的角位移传动比、力传动比以及机构弹性是通过它们与绕主销转角的非线性场表达，而转向器输入端与输出端之间的角传动比、力传动比是通过它们与小齿轮转角的非线性场表达。③基于空间矢量几何，计算转向过程中绕主销转动造成的车轮位置和姿态的变化。

模型如图1所示。其中，1为方向盘；2为转向轴；3、4分别为转向器的输入端和输出端，输出端的位移或转角通过输入轴的转角和转向器角传动比确定；5表示转向节臂球头销处的转角，它是通过转向器输出端的位移或转角以及转向传动机构的传动比计算得到；转向传动机构的弹性等效为主销轴线方向上的扭转弹簧阻尼系统，称为绕主销刚度和阻尼，即图中的6，主销当量转角和转向体转角之间的差值为转向传动机构的等效变形；7为转向体；8为主销轴线。ig和ic分别为转向器和转向传动机构的角传动比，由于方向盘朝不同的方向转动时，左右传动比有可能是不相同的，所以ig和ic分别利用小齿轮转角和转向体绕主销转角在相应的非线性特性场中插值获得。

图1 转向系统模型示意图Fig.1 Schematic diagram of steer system model

1.1 转向系统的动力学方程

转向系统中包含3个动力学自由度，分别为小齿轮转动、左右转向体绕主销的转动。（1）小齿轮的动力学微分方程［4］

式中：Ip为小齿轮惯量与齿条平动质量的等效惯量之和；Cp为转向小齿轮阻尼；δp为小齿轮转角；Mc为转向轴作用在小齿轮上的弹簧阻尼力矩；Mb为转向助力矩；Mr为转向传动机构产生的绕主销上的力矩，Mr＿l、Mr＿r分别代表左侧和右侧的力矩；ig＿f、ic＿f分别为转向器和转向传动机构的力矩传动比，本文中它们分别等于各自的角传动比。上面各力矩的计算公式如下：

式中：Kc和Cc为转向立柱的扭转刚度和阻尼；Kkp为转向体绕主销的刚度；δkp为转向体绕主销的转角；ic＿m和ig＿m分别为转向器和转向传动机构的角传动比。

（2）转向体绕主销转动的动力学微分方程［4］式中：Ckp为转向体绕主销的阻尼；Ma为由轮胎力和重力产生的绕主销的回正力矩；Mf为转向体绕主销的干摩擦力矩；Ikp为转向体绕主销轴线的转动惯量。

1.2 干摩擦模型

根据摩擦现象是否由微分方程来描述，大体上可将干摩擦模型分为：静态摩擦模型和动态摩擦模型两类［5］。

本文选取转向主销处的干摩擦来建模。根据摩擦副之间的相对运动状态和受力情况，建立起能够模拟静、动摩擦特性的统一干摩擦模型［6］。该模型与Karnopp模型有相似之处，都是引入小速度窗内力平衡的概念，把摩擦力分为静、动两种状态来分别计算［7］。所不同的是当处于动摩擦状态时，Karnopp模型采用库伦摩擦计算，而本文中的动摩擦力矩是采用郭孔辉院士提出的干摩擦力矩公式［5］计算，具体方法如下。

（1）静摩擦

当转向体绕主销的旋转角速度和角加速度相对较小时，模型认为摩擦副之间处于静摩擦状态。静摩擦力的大小与此时摩擦副所受外力矩的合力矩相等、方向相反。通过计算转向传动机构和轮胎力产生的绕主销的力矩，可以实时获得作用在转向主销轴上的外界主动力矩，从而寻找到了转向静摩擦状态下的主销静摩擦力矩的计算方法：

（2）动摩擦

当转向体绕主销具有一定的相对运动速度时，绕主销的摩擦体现为动摩擦，动摩擦力矩的特性实际是与一阶惯性环节的特性相似，方向与前轮转角的角速度方向有关，动摩擦力矩为

式中：θs为摩擦松弛角；C0、C1、C2为摩擦力随转向角而变化的系数，由试验获得的摩擦力矩和转向角度拟合得到。

（3）静动摩擦算法间的切换

动－静切换：当绕主销的角速度和角加速度小于门槛值时，绕主销的摩擦力矩由动摩擦力矩切换到静摩擦力矩。静－动切换：静摩擦力矩完全依据外界主动力来确定，当主动力矩超过最大静摩擦力矩时，绕主销摩擦力矩从静摩擦力矩切换到动摩擦力矩。切换过程如图2所示。

图2 静动摩擦切换过程示意图Fig.2 Switch process between stick and slip friction

1.3 计算转向轮绕主销转动

由于车轮存在外倾角和前束角，主销轴线存在内倾角、后倾角、主销纵向偏距和侧向偏距［8］，所以车轮的位置和姿态在转向体绕主销轴线转动的过程中有着复杂的变化，如图3所示。为了准确计算其变化量，本文基于空间矢量几何，计算转向过程中轮心位置和车轮姿态的改变。

图3 轮轴与主销的关系Fig.3 Relationship between spindle and kingpin

根据有限转动定理［9］，可以计算绕主销转动后的各个矢量，以左侧车轮为例，说明其计算过程。

首先需要计算主销方向上的单位矢量，设主销的后倾角和内倾角分别为θc、θi。则主销方向上的单位矢量在车体坐标系下的坐标阵为

最后，根据转向前后转向节臂的坐标阵的变化，可以求得轮心位置的变化，设轮心位置的改变量在车体坐标系下的坐标阵为Δ，则有：

根据转向后轮轴坐标系各坐标轴在车体坐标系下的坐标阵可以计算得到轮轴坐标系相对于车体坐标系的方向余弦矩阵为

1.4 转向助力插值模型

通过试验可以确定转向助力与扭力杆力矩和纵向车速的非线性场，如图4所示，图中的二维非线性场示出了齿轮齿条式转向系统的助力特性。模型中利用实时计算的扭力杆力矩和纵向车速，在此二维非线性表中进行插值计算，从而得到转向助力［10］，之后将得到的齿条助力转化为小齿轮的助力矩，即式（1）中的Mb。

2 整车模型的建立

图4 转向助力插值曲线Fig.4 Interpolation curve of power assist force

为了验证本文建立的转向系统模型的有效性，将其嵌入到14自由度整车模型中 14个自由度分别为：车体的6个自由度，4个车轮的垂向跳动，4个车轮的旋转自由度。

本文采用的轮胎模型为基于试验数据的插值模型［12］，试验数据包括纵向力与纵向滑动率、侧向力与侧偏角以及回正力矩与侧偏角的非线性场，轮胎模型为转向系统计算绕主销力矩；悬架模型以悬架K＆C试验数据为参数，计算主销轴线的内倾角和后倾角［13］；转向系统则计算出车轮位置和姿态的变化。各系统之间传递的变量如图5所示。

图5 转向系统与整车模型其他系统间的传递变量Fig.5 Transferred variables between steer system and other systems of the vehicle model

3 仿真验证

3.1 角阶跃输入工况

模型以60km／h的速度运行进行转向阶跃试验，方向盘转角如图6所示，车体质心侧向加速度和车体横摆角速度的仿真结果与道路试验对比如图7和图8所示。

图6 方向盘转角（角阶跃输入工况）Fig.6 Steering wheel angle（angle step input conditions）

3.2 蛇行工况

模型以120km／h速度运行进行蛇行工况仿真，方向盘转角如图9所示，车体质心侧向加速度和车体横摆角速度的仿真结果与道路试验对比如图10和图11所示。

图7 车体质心侧向加速度（角阶跃输入工况）Fig.7 Lateral acceleration of the body′s mass center（angle step input conditions）

图8 车体横摆角速度（角阶跃输入工况）Fig.8 Yaw rate of the body（angle step input conditions）

图9 方向盘转角（蛇行工况）Fig.9 Steering wheel angle（hunting conditions）

图10 车体质心侧向加速度（蛇行工况）Fig.10 Lateral acceleration of the body′s mass center（hunting conditions）

图11 车体横摆角速度（蛇行工况）Fig.11 Yaw rate of the body（hunting conditions）

4 结 论

（1）模型构建起左右转向体和小齿轮组成的完备动力学系统，能够自动协调两侧转向轮的运动状态，估计两轮之间的耦合关系。仿真计算结果与试验数据吻合较好，说明所建模型能够较准确地模拟实车的转向性能。

（2）基于空间矢量几何计算，模型能够准确获得转向体绕主销转动时产生的车轮位置和姿态的变化以及轮胎力和力矩产生的绕主销力矩。

（3）模型建立起动、静两种摩擦状态下转向系统干摩擦的求解算法，能够较好地描述转向系统干摩擦的非线性特性，使得模型在受到外界微小干扰情况下，汽车反应不会过于灵敏。

（4）由于取消了齿条动力学，将横拉杆弹性等效到绕主销处，与基于总成结构的2008版ASCL转向系统模型相比，模型不再需要过多的转向系统结构几何参数，更适合于汽车预开发阶段的车辆建模。

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