支付红利的O-U过程的亚式期权定价

赵攀

（皖西学院 应用数学学院，安徽 六安 237012）

支付红利的O-U过程的亚式期权定价

赵攀

（皖西学院 应用数学学院，安徽 六安 237012）

利用鞅和随机分析方法对带有支付红利的指数O-U过程的亚式期权进行了研究，得到了支付红利的指数O-U过程的几何平均亚式看涨及看跌期权的定价公式。

O-U过程；期权定价；鞅方法；亚式期权

0 引言

亚式期权是现代金融市场中应用十分广泛的一种新型变异期权，它是一种损益基于均值的强路径依赖期权，是用该时期的平均值代替常规期权的敲定价格或到期的资产价格来决定是否执行期权，以及执行期权时的收益大小。近年来，有一些学者在B-S模型［1］的基础上，在所标的股票价格遵循标准几何布朗运动的假设下，对亚式期权的定价问题进行了研究。章珂［2］、杜雪樵［3］、姜礼尚［4］分别利用鞅和偏微分方法研究了几何平均亚式期权的定价公式；曲军恒［5］给出了标准几何布朗运动下有交易成本的几何亚式期权的定价公式。考虑到实际市场股票的预期收益率往往是波动变化的，依赖于时间和股票价格。本文选取了能反映股票预期收益率波动变化的指数O-U过程来刻画股票价格的变化规律，并利用等价鞅测度和随机微分方法对带有支付红利的指数O-U过程的亚式期权进行研究，进而得到支付红利的指数O-U过程的几何平均亚式看涨及看跌期权的定价公式。

1 预备知识

用S(t)表示股票t时刻的价格，V表示期权的价格，T表示期权的到期时间。模型的基本假设：

1）允许卖空；

2）无税收；

3）无套利机会；

4）投资者可以按无风险利率任意借入或贷出资金；

5）市场的波动率为σ(t)，无风险利率为r(t)，红利利率为q(t)，3个函数都是在期权有效期内时间t的函数；

6）股票价格遵循指数O-U过程：

其中{Wt}t≥0是定义在概率空间(Ω ，F，{Ft}t≥0，P )上的标准布朗运动，{Ft}t≥0为由{Wt}t≥0产生的满足通常条件（完备、单调增、右连续）的自然σ-域，且u(t)、σ(t)充分光滑使方程（1）有严格唯一正解，a＞0，S＞0为常数。

2 支付红利的亚式期权定价

Z(t)为正态变量，期望为0。

3 结语

为了更贴近实际市场的资产运动，笔者在考虑支付红利的情况下，利用能反映股票预期收益率波动变化的指数O-U过程来刻画股票价格的变化规律，对几何平均亚式期权的定价进行了研究，得出了带有支付红利的几何平均亚式看涨及看跌期权的定价公式，丰富了期权定价理论。

［1］ Black F，Scholes M.The pricing of options and corporate liabilities［J］.Joumal of Political Economy，1973，81：133-155.

［2］ 章珂，周文彪，沈荣芳.几何平均亚式期权的定价方法［J］.同济大学学报：自然科学版，2001，29（8）：924-927.

［3］ 杜雪樵，唐玲.亚式期权定价中的鞅方法［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2005，28（2）：206-208.

［4］ 姜礼尚.期权定价的数学模型和方法［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［5］ 曲军恒，沈尧天，姚仰新.有交易费用的几何平均亚式期权的定价公式［J］.华南理工大学学报：自然科学版，2004，32（5）：84-86.

［6］ 闫海峰，刘三阳.股票价格遵循Omstein-Uhlenback过程的期权定价［J］.系统工程学报，2003，18（6）：547-551.

Model of Asian Option Pricing Driven by O-U Process with Dividend Payment

ZHAO Pan
（School of Applied Mathematics，West Anhui University，Liuan 237012，Anhui，China）

Asian option with dividend payments，driven by O-U process were studied by using the martingale and stochastic analysis method.The pricing formulas of the geometric average asian put and call option are obtained，under the circumstance that the stock price is driven by an expo⁃nential O-U process and has dividend payment.

O-U process；option pricing；martingale method；Asian option

O213；F830.91

：A

：1673-0143（2013）01-0031-04

（责任编辑：强士端）

2012－10－15

安徽省教学研究重点项目（20100874）；安徽省高校优秀青年基金项目（2012SQRL196）

赵 攀（1980—），男，讲师，硕士，研究方向：应用概率统计、数理金融。