机载PD雷达地杂波功率谱计算方法

禹琳琳

(海军驻北京地区航空军事代表室，北京 100041)

在雷达的研究和生产过程中，需要对雷达各项性能和指标进行反复测试，由于实飞测试周期长，投入大等诸多不便，所以信号模拟器成为雷达性能测试的主要手段。雷达杂波功率谱的计算是设计机载雷达杂波模拟器的重要环节，本文采用等距离-等多普勒线的网格划分方法，结合R.L.Mitchell 提出的后向散射系数模型，介绍一种机载PD 雷达地杂波功率谱的计算方法。

1 后向散射系数模型

后向散射系数即散射单元单位面积的雷达平均散射截面积，用来表示杂波散射单元对信号的后向散射能力按空间面积的平均化系数［1］。20 世纪70 年代，R. L. Mitchell 提出对于机载环境，杂波后向散射系数的空间分布中值由两部分组成，并给出了修正模型［2］。Morchin 建立的后向散射系数模型在机载PD 雷达地杂波功率谱的计算中较为常用，它不仅细致地考虑了入射角接近90°时的高度线杂波的情况，而且区分了高山、丘陵、农田、沙漠4 种不同地形的后向散射系数。其表达式为

表1 后向散射系数模型参数

Morchin 的后向散射系数随地形粗糙程度不同而变化相对明显，越粗糙的散射面，散射系数随入射角的变化幅度越小，但是粗糙程度较低的散射面，如沙漠，当入射余角小于67°时散射系数变化较小，大于67°时则迅速变大。

2 地杂波功率谱的计算

2.1 坐标系定义和网格划分

地杂波功率是雷达覆盖范围内所有散射单元的杂波回波信号的功率和。为了精确快速的模拟地杂波，将雷达覆盖的有效区域划分为特定数量的距离-多普勒杂波单元，对于部分距离间隔很小，雷达无法分辨的散射体，从雷达角度看，可将这些散射体视为一个全新的散射体。

本文采用等距离-等多普勒网格划分法研究地杂波功率谱的计算方法。由等距离圆和等多普勒曲线的概念得知，当载机以一定的夹角做俯冲飞行时，等多普勒曲线由双曲线和椭圆2 类曲线组成。坐标系定义和网格划分以图1 所示，载机速度矢量与载机高度线构成XZ 面，载机速度矢量Vc与X 轴的夹角为，网格单元A 与XY 平面的夹角为ζ，即距离-多普勒网格单元对雷达的俯仰角θ，网格单元矢量在XY 平面的投影与Y 轴夹角为φ，与速度矢量的夹角为β。

图1 网格划分及坐标定义

2.2 功率谱计算

假设某距离-多普勒杂波单元散射产生的回波信号落在第I 个距离通道、第J 个多普勒通道(考虑模糊情况)，杂波散射单元面积为dA，后向散射系数σ0，雷达发射机的平均输出功率为Pav，雷达的发射天线增益为G，计入雷达系统、传输等损耗系数L，由于杂波单元总是关于载机飞行方向和它的高度线构成的平面对称出现，考虑存在的距离模糊和多普勒模糊，可以得到该距离和多普勒通道内的杂波功率谱密度:

由于雷达发射窄脉冲信号，多普勒通道数量较多，导致ΔR 和Δf 的数值都相对较小，此时等距离-等多普勒线围成的杂波散射单元有效面积较小，可以认为其后向散射系数σ0在一个散射单元内是恒值，设定

其积分区域(Rm≤R≤Rm+ΔR;fn≤f≤fn+Δf)是一个距离环和一个多普勒环相交的面积，由于其不规则的形状无法通过简单计算得到其面积，为了简化计算，可设定

其积分区域是距离圆环的外层和多普勒环的内层相交所围区域，因此式(3)可简化为

积分区域简化后如图2 所示，空白部分表示C(r，u)的积分区域，阴影部分表示D(Rm，fn)的积分区域，通过计算C(r，u)可以使D(Rm，fn)的计算更为简洁。

图2 D（Rm，fn） 和C（r，u） 的积分区域

计算C(r，u)需要将参数由直角坐标系(X，Y，Z)转换为球坐标系(R，θ，φ)参数，转换关系为

可以推导得出C(r，u)是θ 的一维积分函数，即

其中cosβ=cosθcosφcosδ+sinθsinδ，δ 是与载机飞行姿态相关的参数，定义θr=arcsin(H/R)，θP=β，可得

考虑C(r，u)的距离环与多普勒环相交的积分区间又分为4种情况，如图3 所示，设定参数:

其中:Xr为等距离环半径;XP为多普勒线到等距离环中心的最小距离。

图3 载机平飞状态下C（r，u） 的积分区间（阴影部分）

综合图3 所示的4 种情况，引入开关函数，得到

综上所述，详细地推导了杂波功率谱的计算公式，在实际计算中，给出第I 距离通道和第J 多普勒通道对应的取值范围后，计算出相应的Rm和fn，取r =Rm，f =fn，求得Xr、θr、XP和θP代入式(10)就可以得到杂波单元的散射功率PIJ。

3 地杂波功率谱运算速度的提高

通过分析杂波功率谱的计算推导过程可以得到，闭合算法虽然避免了数值积分，但计算基数仍然十分庞大，无法实现机载雷达地杂波的实时模拟。本文在闭合算法的基础上提出一种将参数综合归类，离线计算部分特征量并事先存储，在不影响精度的前提下，在现代信号处理器条件下实现杂波功率谱的实时计算。在考虑距离模糊和速度模糊的条件下，式(2)可以变换为

从式(11)可以看出，除了常数K 之外，功率谱主要是天线增益，area(θm，φn)和后向散射系数以及载机飞行高度h的乘积。在实际工程应用中，可以穷尽所有散射单元面积的值，并且将不同模型的后向散射系数也事先计算存储好，只要输入飞行速度、高度、雷达系统参数和天线参数等，求得每个散射单元的天线增益，再调用预先存储的散射单元面积和散射单元的后向散射系数，就可以实时构造特定条件下的功率谱，大大提高运算速度。

4 结束语

本文针对机载PD 雷达的工作特点，结合Morchin 的后向散射系数模型，按照等距离-等多普勒网格法划分，详细地介绍了地杂波功率谱的计算方法，并在最后提出通过预先计算存储地杂波的散射单元面积、后向散射系数来提高功率谱运算速度。但对不同地形条件下的杂波特性和不同天线与发射信号对杂波功率谱计算的影响分析不够全面，另外功率谱计算的精度也有待提高。

［1］林乐灿，机载雷达杂波模拟器设计［D］.南京:南京理工大学，2012.

［2］Mitchell R L.Radar Signal Simulation［M］. Artech House Dedham，1976.

［3］李正玉，龚树凤，潘明海.近海岸环境下机载PD 雷达杂波功率谱计算［J］.雷达与对抗，2012（2）:1-5.

［4］黄振远，朱剑平.某型PD 雷达直接中频正交采样的研究［J］.火力与指挥控制，2010（3）:114-146.