基于量纲分析的测试计量仪器创新设计

马力辉，高永阳，孙辉，李国翚

（1.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津 300072；2.天津开发区奥金高新技术有限公司，天津 300072）

基于量纲分析的测试计量仪器创新设计

马力辉1，2，高永阳2，孙辉2，李国翚2

（1.天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津 300072；2.天津开发区奥金高新技术有限公司，天津 300072）

概念设计是产品创新的核心，在测试计量仪器的概念设计中，借助量纲分析法，对物理量进行分类，并建立了量纲表，借鉴系统论和进化设计思想建立了基于量纲分析的产品创新设计模型，通过挖掘具有物理参数遗传特性的量纲序列构建有效设计资源链，在多领域知识空间进行寻优以实现向领域解的进化，将为计算机辅助计量测试仪器的创新设计提供支持.

量纲分析；创新设计；遗传特性；领域解

产品设计过程包括产品定义、概念设计、技术设计、详细设计4个阶段，创新设计贯穿于产品设计的各个阶段，由于概念设计属于构思与选择产品工作原理的阶段，是实现产品创新设计的关键，因而，产品创新的核心是概念设计［1］.对于概念设计，一部分研究致力于普适性概念设计原理，例如研究产品创新设计中的概念设计过程模型、创新的普适方法及工具，诸如P＆B理论［2］、质量功能布置（QFD）［3］、公理设计（AD）［4］和发明问题解决理论（TRIZ）［1，5］等；而另一部分研究则侧重于领域内的创新理论研究，例如机械工程领域中的机构创新原理研究、机电一体化系统创新设计［6－7］等.但是，目前还没有一种公认的最理想的设计理论，每种理论都有其优缺点［8］，概念设计理论远未成熟，面向具体领域的产品创新设计理论尤为欠缺.从计量测试角度可将仪器分为计量测试仪器、计算仪器、控制仪器及控制装置.计量测试仪器的主要测量对象是各种物理量［9］，分为几何量计量仪器、热工计量仪器、机械量计量仪器、时间频率计量仪器、电磁计量仪器、无线电参数计量仪器、光学与声学参数计量仪器、电离辐射计量仪器等类别，属于领域设计问题.

目前关于计量测试仪器的创新设计主要集中于创造学技法与创造性思维的介绍与论述，对于在计量测试仪器设计中如何提出一个创造性的设计方案以实现多系统目标并满足各类约束条件一直是设计人员面临的难题，传统的计量测试仪器创新设计通常依赖工程技术人员长期的渐进式的经验积累，工程化的仪器创新设计理论与方法基本尚属空白.

技术系统一直处于进化之中［1］，当前，科学仪器已远远超出“光机电一体化”这个概念［10］，随着设计问题的复杂性增加，很难穷尽计量测试仪器设计中所面临的问题；但如果把设计问题所涉及的物理量按属性进行分类，进而找出某些物理量与另外一些物理量间的因果关系，就可以使问题一般化.量纲分析就是一种面向该类命题在物理领域中建立数学模型的方法.

1 量纲分析法

在自然科学中，将一物理量与基本物理量之间的规定关系定义为该量的量纲.任何物理方程都由物理量组成，任何物理量都有一定的量纲.量纲有2类：一类是基本量纲，它们是彼此独立，不能互相导出的，必须人为地设定；另一类是导出量纲，由基本量纲导出.在国际单位制（SI）中规定了长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量、发光强度7个基本物理量，其量纲符号分别是L，M，T，I，Θ，N和J，其余物理量的量纲均可由上述基本量纲推导，即任一物理量的量纲皆可表示成Q＝Lα1Mα2Tα3Iα4Θα5Jα6Nα7.如速度的量纲按定义可由长度和时间组成，其量纲为长度／时间，以LT－1表示.力的量纲可由牛顿运动定律导出，即MLT－2.在物理学中为了运用方便，不同的应用领域对基本量纲有不同的划分方法.如文献［11］就探讨了物理学中基本量纲的数目，并指出物理学中独立量纲的数目不应超过3个，即L，M，T，其他所有物理学量纲都可以用这3个来表示.

由于物理学中所有物理量都可以由基本量导出，不同物理量之间存在着内在的联系.例如：长度的量纲为L，面积的量纲为L2，体积的量纲为L3，其序列中有着相同的遗传因子L.再如速度的量纲为LT－1，加速度量纲为LT－2，它们之间都存在着相同的遗传因子LT－1.可见通过对物理量量纲的整理，就能够挖掘出物理量之间的内在关系，因此，对设计问题所涉及的物理量按属性进行分类，可以找出不同类物理量间的相互关系，进而找出某些物理量与另外一些物理量间的因果关系.

2 物理量量纲表及其关联关系

Bartini［12］建立了物质－场资源物理属性的空间、时间维度表示方法，将某一物理量表示为空间和时间参数的量纲乘积 ，建立了L－T表，并将该表应用于冲突问题的解决.由于国际单位中规定了7个基本单位，建立一个多维空间的量纲表是一个复杂问题，可以采用分类的方法对计量测试仪器中的被测物理量量纲进行划分，分别建立力学、电磁学、光学、热学量纲表，表1、表2是质量量纲分别为M0和M1时的力学量纲，表中物理量的量纲为质量量纲（M0或M1）与对应行列的时间量纲及长度量纲三者的乘积.

对量纲进行图表化操作，能够发掘物理量之间的关联信息.表1是由L，T组成的量纲表，此时质量量纲为M0.其中的横行可以明显看出从“点”到“线”、到“面”、最后到“体”的变化过程，它们在变化中有着相同的因子Ln，且L因子不超过L3.L1T0是该序列中不变的基因；在每个竖列中，都存在着相同的变化因子Tn，T0表示没有变化，代表着物质的本身，T－1表示物质变化的速率或者速度，T－2则表示变化的加速度，LnT－1是该序列中的遗传基因.表2同样能够验证上述的变化规律，每个遗传基因所包含的信息与表1中相同.

表1 力学量纲（质量量纲＝M0）Tab.1 Mechanics dimension（Quality dimension＝M0）

表2 力学量纲（质量量纲＝M1）Tab.2 Mechanics dimension（Quality dimension＝M1）

表1和表2均为二维量纲表.对于电学量，难以建立直观的二维量纲表，但由于其量纲主要有L，M，T，I 4个基本量纲组成，这些量纲之间同样存在相互关联的关系.表3总结了电学的一些基本物理量的量纲（按M的幂次排序），表中物理量的量纲为L，M，T，I相应幂次的乘积.

表3电学量纲表Tab.3 Electrical dimension table

表3中“自感、互感”引起“磁通量”的变化，“磁通量”的变化最终引起感应电动势的变化.“自感与互感”、“磁通量”、“电位、电动势”的量纲均与L，M，T，I有关，通过表3可知，“自感与互感”的量纲表达式与“磁通量”的量纲表达式相差I，两者含有不变的基因L2MT－2；“磁通量的变化”产生了“感应电动势”，而“磁通量的变化”可通过变化因子T－1实现，即通过磁通量的量纲表达式与T－1的乘积就可以得出感应电动势的量纲表达式.

3 基于量纲表的测试计量仪器创新方法及工程实例

可以把物理量量纲关联关系中的遗传思想应用于测试计量仪器产品的创新设计过程，首先确定被测量的量纲Q，假定其量纲可分解为Q1，Q2，即Q＝Q1·Q2，通过量纲表（如表1或2）横、纵坐标位置的交叉点处找到Q1·Q2，则在该节点对应的横、纵坐标、斜对角线上各存在1个量纲序列，该量纲序列所在的每一个单元格对应的效应都有可能成为测试计量仪器产品概念设计的进化方向，因此它们均可作为创新设计有用的设计资源链，称为有效设计资源链，该资源对创新设计者具有重要作用，问题的解越接近理想解（IFR），可用的设计资源的确定就越发重要.图1所示的箭头所指方向就是有效设计资源链，也是创新设计可能的进化方向.

图1 有效设计资源链Fig.1 Useful design resource chain

在设计过程中，合理的利用设计资源可使问题的解更容易接近理想解，并可取得未曾设想的效益.因此对资源利用的仔细研究是必要的.上述提取有效设计资源链过程只针对二维量纲表对应的物理量，对于测试计量仪器所涉及的一般化物理量纲，正如表3所示的那样要在多维的空间寻找有效设计资源链：

首先确定所测量的量纲Q，然后通过Q＝Lα1Mα2Tα3Iα4Θα5Jα6Nα7对该物理量进行分解，如Q＝Q1·L，Q1＝Q2·L2，…，Qα1＝Qα1＋1·Lα＋1，…，通过对该物理量进行多次分解，最终可以得到1个针对L的设计资源链Q1，Q2，…，Qα1＋1，…；同理可以生成面向其他6个基本量纲参数的设计资源链，之后通过剔除无效的量纲节点，就会得到相应的有效设计资源链.选取其中1条链即可进行设计方案的搜索，查找相关效应，实现对测试计量仪器的概念设计.

例如在流量测量仪器的设计中，体积流量量纲为L3T－1，位于表1力学量纲表中，选择其所在位置的横向链作为可能的设计方向，其量纲设计资源链如表4.

表4 体积流量计设计资源链Tab.4 Volumetric flowmeter design resources chain

量纲L3T－1所对应物理量为体积变化的速度，通过对固定小容积来反复计量流过流量计的流体就可以实现对流量的测量.在该设计资源链中，量纲L1T－1所对应物理量为速度，可以利用管道内介质的流动速度来得到流量，常见的类型为涡轮式流量计，当流体通过管道时，冲击管道中的涡轮叶片，产生驱动力矩，使涡轮发生旋转.在一定的流量范围内，对一定的流体介质黏度，涡轮的旋转速度与流体流速成正比.于是可将流量转换成涡轮转速或转数，而涡轮的转速可通过装在外壳上的检测线圈来获取，因此通过计算就可得到通过管道的流体流量.可见利用量纲有效设计资源链可以全面理清各个物理量间关系，有助于快速形成概念设计创新方案.

4 结论

测试计量仪器设计过程涉及多个学科，量纲分析可以提供物理模型的定量信息，它有助于确定所选变量之间的关系，可以降低物理量的总量从而降低问题复杂性.通过量纲表的建立，借鉴进化设计思想建立了基于量纲分析的测试计量仪器产品创新设计模型，通过挖掘具有物理参数遗传特性的量纲序列构建有用设计资源链，可在多领域知识空间进行设计并实现向领域解的进化，该模型能为计算机辅助计量测试仪器的创新设计提供支持.

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（责任编辑：孟素兰）

Innovative design of measuring and metrological instruments based on dimensional－analysis

MA Lihui1，2，GAO Yongyang2，SUN Hui2，Ll Guohui2
（1.College of Precision Instrument and Opto－electronics Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Teda Orking Hi－Tech Co.，Ltd.，Tianjin 300072，China）

Conceptual design is the core of product innovation.During the conceptual design of measuring and metrological instruments，dimensional analysis is used to classify physical quantity，and build dimension tables.By use of system theory and the evolution design，the useful design resource chains can be found.And the domain solutions can be optimized and achieved in multi－domain knowledge space.The paper can give support to the computer－aided innovative design of measuring and metrological instruments.

dimension analysis；innovation design；genetic characteristics；domain solution

TH701

A

1000－1565（2013）02－0193－05

10.3969／j.issn.1000－1565.2013.02.015

2012－09－20

中国博士后科学基金面上项目（20110490783）

马力辉（1967－），男，河北保定人，天津大学博士后，主要从事产品创新设计研究.

李国翚（1964－），男，天津人，天津大学客座教授，博士后指导教师，主要从事计算机应用技术、生物医学工程方向研究.E－mail：orking＠126.com.