基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化

杨晨，宗晓萍

（河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002）

基于蜜蜂进化型遗传算法的电力系统无功优化

杨晨，宗晓萍

（河北大学电子信息工程学院，河北保定 071002）

采用蜜蜂进化机制与遗传算法相结合的蜜蜂进化型遗传算法（bee evolutionary genetic algorithm，BEGA）对电力系统进行无功优化计算.该算法以一定概率将蜂王（最优个体）与雄蜂（被选的个体）2部分进行交叉，因此对最优个体包含信息的开采能力得以增强.随机种群的引入，降低了算法出现过早收敛的可能性，保持了种群多样性.应用BEGA对IEEE6节点系统进行无功优化计算的结果表明：较其他算法，BEGA具有更强的全局寻优能力和更快的收敛速度.

电力系统；无功优化；蜜蜂进化；遗传算法；

无功优化是在满足系统运行约束的条件（潮流计算、电压约束等）下，调整系统已有的无功补偿设备、变压器接头、发电机端电压，使得全网网损最小，保证电力系统能够安全、经济运行.目前除了线性规划法［1］、非线性规划法、混合整数规划法和动态规划法等常规优化算法得到广泛应用，随着计算机技术的发展，人工智能优化法也已经取得了大量的研究成果.具体可分为遗传算法（GA）［2］、禁忌搜索法（TS）［3］、模拟退火法（SA）、模糊理论法（FT）、专家系统法（ES）和人工神经网络法（ANN）.其中遗传算法在无功优化领域已经得到了广泛应用，但其自身仍然存在许多不足，例如局部寻优能力欠缺和早熟现象，导致了算法收敛性能差，寻优时间长，阻碍了遗传算法的进一步发展.近年来，为了提高遗传算法的性能，学者们从各个方面对其进行了诸多改进.而将多种智能算法结合、互补不足的混合算法是当前重要的研究方向.

蜜蜂进化型遗传算法（bee evolutionary genetic algorithm，BEGA）［4－5］是改进遗传算法中的一种.该算法既充分利用了最优个体对种群进化的积极作用，而且为了保持个体的多样性，引入了“外来随机种群”的思想.文献［4］的计算实例表明应用该算法可显著提高收敛速度，开采种群最优个体所包含信息的能力也得以增强.

本文将蜜蜂进化型遗传算法尝试应用于电力系统无功优化，最后仿真结果表明，在降低网损方面，与其他算法相比，BEGA优化效果明显.

1 无功优化的数学模型

一般情况下，目标函数、功率方程约束和变量约束构成电力系统无功优化问题的基本数学模型.

1.1 目标函数

考虑网损费用最小，无功优化数学模型的目标函数为

式中：Ploss为有功网损；i，j为节点编号；QGi为发电机无功出力，Ui为负荷节点电压.ω1，ω2分别为发电机无功出力越限和节点电压幅值越限的惩罚因子.

惩罚因子对适应度值有很大影响，若取值不当，可能收敛速度会变慢，甚至会出现某些越限状态变量的解的适应度值比正常状态变量的解的适应度值更优的情况.在电力系统中，首先要保证电压质量才能考虑网损最小.综合考量，本文选取ω1，ω2均为1.

1.2 约束条件

1）节点功率约束方程

在此无功优化数学模型中，考虑各节点有功和无功平衡约束，得

式中：n为节点数，i＝1，2，…，n；Pi，Qi为i节点注入的有功和无功功率；Ui，Uj为i，j节点的电压；节点i，j之间的电导、电纳和电位差分别用Gij，Bij和δij表示.

2）变量约束方程

控制变量：发电机端电压UGi、容性无功补偿容量QCi和可调变压器分接头Tti；状态变量：发电机无功出力QGi和负荷节点电压幅值Ui.控制变量约束条件有

式中：UGi为发电机端电压；QCi为补偿节点电容器功率；Tti为变压器分接头位置；ng，nt，nc分别为发电机个数、可调变压器个数和补偿电容器个数.

状态变量约束有

式中：QGi代表发电机无功出力，Ui为负荷节点电压.

2 蜜蜂进化型遗传算法（BEGA）

2.1 蜜蜂进化机制抽象模型

在蜂群中，每个子代都共同拥有一位母亲——蜂王，这是蜜蜂独有的繁殖方式.它启发了人们，将蜜蜂独特的繁殖进化机制引入到传统遗传算法中，演变成遗传算法的另一种改进：蜜蜂进化型遗传算法［4］.但在实际建模时，必须对该机制进行相应简化、取舍才能保证算法性能最优.

图1 蜜蜂繁殖进化抽象模型Fig.1 Bee breeding evolution model

种群结构：由蜂王和雄蜂2部分构成.舍弃工蜂，因为它对繁殖过程没有实质性影响.

雄蜂的选择：参加后续进化操作的雄蜂，是通过某种选择算法从种群中选出的若干个体.

外来雄蜂的构成：由随机产生的新个体充当.

交配：蜂王与被选雄蜂以及外来雄蜂进行交配.

蜂王相争：失败者又作为普通雄蜂等待与新一代蜂王交配.于是，将其繁殖机制抽象为一个模型，如图1所示.

2.2 BEGA算法描述

图2 代进化过程Fig.2 Generation of evolutionary process

设种群规模恒定为N，初始种群A（0），进化代数为t.本文旨在应用的BEGA的基本思想是：将种群A（t）中的最优个体，与t－1代蜂王相比，两者取优作为第t代蜂王，记作Queen.通过选择算法从种群A（t）中选出γ× N／2（0≤γ≤1）个个体，再产生（1－γ）×N／2（0≤γ≤1）个随机个体，之后，Queen分别与以上2部分共N／2个个体配对，它们经交叉操作、变异操作后，得到子代种群C（t＋1）.将C（t＋1）中最优个体，记为Queen＿New，若Fitness（Queen＿New）≥Fitness（Queen），则C（t＋1）中全部个体进入到A（t＋1），Queen＿New成为第t＋1代蜂王.算法的代进化过程如图2所示.

这里，BEGA相对于基本GA有2方面改进：

1）引入蜂王的概念.在进化过程中记录蜂王，即最大适应度染色体，然后始终以蜂王作为一个父代染色体参与交叉操作，分别与新生成的N／2个染色体配对.所以，父代最优良的基因在即将生成的子代都得以延续，更加明确了种群进化的方向，遗传算法能更快地接近全局最优解.

2）随机个体的引进.随机生成的（1－γ）×N／2个新个体和中从上一代中选出的γ×N／2个体组成一个新种群，扩大了遗传算法的搜索空间，防止过早收敛.

3 无功优化问题的求解

用BEGA解决无功优化问题，可按以下流程进行.

1）输入原始数据

非小细胞肺癌表皮生长因子受体基因突变274例分析…………………………………………………… 王 艳等（20）：2817

电力系统数据：发电机参数、负荷参数、线路、变压器参数、无功补偿参数等.

遗传操作参数：种群规模N、遗传代数G、交叉概率Pcro、变异概率Pmut以及γ等.

2）产生初始种群

进化代数设为t，在无功优化3个控制变量的上下限范围内随机产生1组初始群体，记为A（t），t＝0.每个个体按以下方法生成：

a.生成ng＋nc＋nt个个体（设共为N个）［0，1］区间内的随机数，根据下式计算出控制变量值：xk＝Random（xkmax－xkmin）＋xkmin， （5）式中：xk（k＝1，2，…，k）为控制变量Random（xkmax－xkmin）为［xkmin，xkmax］区间的随机数；xkmax，xkmin为各控制变量的上限和下限.

b.根据各控制变量的取值进行潮流计算，若潮流收敛，则保留该个体，否则转a.

c.已生成的N个个体，转步骤3）.

3）计算个体适应度

4）进化代数t＝t＋1

5）生成新个体

a.利用比例选择方式，从A（t＋1）中选出γ×N／2个个体.b.随机生成（1－γ）×N／2个个体.

6）生成子代种群

Queen分别与（5）得到的N／2个个体进行交叉运算，得到子代种群，记为B（t）；对B（t）执行变异操作，得到种群C（t）.

7）记录最优个体

计算种群C（t）中个体的适应度，将适应度最大的个体记为Queen＿New.

8）生成新种群A（t）

若f（Queen＿New）＞f（Queen），Queen＝Queen＿New.C（t）即为第t代种群A（t）；否则，用Queen中的个体替代C（t）中的最差个体，得到种群A（t）.

9）判断终止条件

在给定遗传代数限定范围内搜索最优解，若达到，则输出计算结果，否则转步骤4）.

4 实例计算及结果分析

为检验本算法的优越性，以IEEE6作为测试系统，将优化结果与基本遗传算法（GA）和人工鱼群算法（AFSA）进行比较，证明了本算法的有效性和可行性.

图3为IEEE6节点系统接线图，图上标注了各个系统参数，参数的基准容量为100MVA.设节点3和4为无功补偿点，初始补偿容量设为0，最大补偿容量见表1.

图3 IEEE6节点系统接线Fig.3 Wiring diagram of IEEE6

实验中，种群规模N＝100；最大迭代次数G＝100；交叉概率Pcro＝0.9；变异概率Pmut＝0.01；综合考量文献［4］中关于γ的选取对种群进化影响研究的结论及本文研究的前期实验测试，选γ＝0.4.优化结果如下表1、表2和表3所示.同时本文还分别给出基于遗传算法（GA）［7］和基于人工鱼群搜索算法（AFSA）［8］的优化结果，以方便对比.

从表2可得：系统初始潮流有功网损为11.619MW，用BEGA优化后结果为4.92MW，下降6.699MW，即有功网损降低57.65%.而GA及AFSA优化后的网损分别为8.92MW和8.85MW，明显高于4.92MW；由表3得：在初始潮流中，UD5＝0.855 2，较节点电压下限还低，而优化后达到正常电压水平，其他的负荷节点电压也有了明显改善.图4为IEEE6系统网损收敛特性曲线，可以看出该算法有较快的收敛速度，在20代左右就已经接近最优值.

表1 IEEE6控制变量优化结果Tab.1 Control variables after optimization of IEEE6

表2 IEEE6 3种优化算法最小网损比较Tab.2 Comparison of optimal results by 3 different methods of IEEE6

表3 IEEE6状态变量优化结果Tab.3 State variables after optimization of IEEE6

图4 IEEE6BEGA优化算法系统网损收敛特性曲线Fig.4 Convergence curve of BEGA algorithm of IEEE6

5 结论

蜜蜂进化型遗传算法（BEGA）是一种新型的人工智能优化算法.本文将其引入到电力系统无功优化中，IEEE6标准算例仿真结果表明BEGA提高了遗传算法的优化效率和优化效果，因此将BEGA用于无功优化是有效可行的.同时，探索更高效的局部搜索技术，在配种选择中选出同时保证优良性和多样性的父代，降低陷入局部最优的可能性，是今后研究的重点.

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（责任编辑：孟素兰）

Bee evolutionary genetic algorithm for reactive power optimization in power systems

YANG Chen，ZONG Xiaoping
（College of Electronic and Information Engineering，Hebei University，Baoding 071002，China）

A method based on bee evolution modifying genetic algorithm（BEGA）is presented for power system reactive power optimization.In this algorithm，the best chromosome called queen－bee among the current population is crossover with drones selected according to a certain crossover probability，which enhances the exploitation of searching global optimum.In order to avoid premature convergence，BEGA introduces a random population that extends search area.Consequentially it keeps the diversity of population.The presented method has been tested in IEEE6bus systems，compared with other algorithms，the results show that：the ability of overall searching optimal solution is better and convergence speed is higher.

electric power systems；reactive power optimization；bee evolutionary；genetic algorithm

TM714.3

A

1000－1565（2013）02－0198－06

10.3969／j.issn.1000－1565.2013.02.016

2012－04－07

国家自然科学基金资助项目（11271106）

杨晨（1988－），女，河北石家庄人，河北大学在读硕士研究生，主要从事智能控制及专家系统方面研究.通信作者：宗晓萍（1964－）女，河北蔚县人，河北大学教授，博士，主要从事混合动态系统及智能控制方面研究.

E－mail：zongxiaoping＠hbu.edu.cn