基于直接电流控制的单相电压型PWM整流器特性研究

王碧岩，李崇坚，朱春毅

（中国钢研冶金自动化研究设计院，北京 100071）

1 引言

整流器在电力电子设备中得到广泛的应用[1]。因传统整流器输入特性对电网产生有害的影响，各种可控整流器因此得到发展[2]，其中脉冲宽度调制（PWM）整流器倍受关注[1，3]。

PWM 整流器一般采用绝缘栅双极型晶体管（IGBT）等全控型器件作为开关器件，通过触发相应的器件关断和开通来实现交流到直流的转换。PWM 整流器交流侧电流控制策略主要分成两类：一类是 “间接电流控制”策略[4]，即通过控制交流侧电压基波的幅值和相位，间接控制输入电感的电流，实现对交流侧电流的控制；另一类是“直接电流控制”策略[5]，即把整流器的输入电流作为反馈和被控量，形成电流闭环控制，提高 电流的动、静态性能。直接电流控制策略因其电流响应快速和鲁棒性受到了学术界的关注，进而逐渐成为主导。在小能量系统中如机车和直流电机[6-7]，广泛使用的是单相PWM 整流器。为了调节交换能量和降低交流电的谐波失真，已经提出几种不同的电流控制策略[8]，其中电流内环和电压外环控制是常用的控制策略[9]。

各种PWM 整流器通常是通过电感接入电网[1，4，7，9]，输入电流为流过电感的电流，该电流作为控制参量对电感具有明显的依赖性，则交流侧电感大小的选择直接影响着PWM 整流器运行性能[10]。本文针对单相电压型PWM 整流器，建立了整流电路的数学模型，设计了在电压外环加入陷波器及在电流反馈串入低通滤 波器的高性能控制系统，通过PSIM 建立仿真 平台来验证控制系统的可靠性，研究了交流侧电感取值对整流器性能影响，并对整流器的整体性能进行了深入的分析。

2 单相电压型PWM 整流器的数学模型

2.1 电路图

图1为单相电压型PWM整流器的主电路图，是由4 个开关器件组成的全桥整流电路。电路中，L 和R 为网侧的电感与等效电阻；C 和RL分别为直流侧支撑电容和负载电阻；V1-V4 为PWM 开关器件；iac和Uac分别为交流侧电流和直流侧逆变到交流侧的电压；idc和Udc分别为直流侧电流和直流侧电压；Us为电网电压。由于采用双极性调制SPWM，故只有两种开关状态来实现Uac在+Udc和-Udc之间的切换。当V1 和V4 导通时，Uac=Udc；当V2 和V3 导通时，Uac=-Udc。按照此逻辑关系，可建立双极性调制SPWM 在时刻t的开关函数s(t)：

式中：k表示开关器件的第k个载波周期；Ts表示载波周期；ton表示在相应的载波周期中V1 和V4 导通的时间或V2 和V3 导通的时间。通过开关函数可以建立Uac与Udc关系：

图1 单相电压型PWM 整流器的主电路图 Fig.1 Main circuit diagram of single phase PWM rectifier

2.2 数学模型

按图1中所示的PWM 整流器的主电路图，由基尔霍夫定律可得在交流侧电压与电流的关系为

对单相电压PWM 整流器，采用双极性开关函数，由换流关系[5]有：

可见，整流器直流侧电流是对网侧电流调制的结果。

在直流侧，由基尔霍夫定律可得输出电流与电压的关系为

式（2）～式（5）为图1所示的单相电压型PWM整流器的数学模型。综合这些关系，可以得到如图2所示的单相VSR 的开关函数模型结构，其中s为拉普拉斯算子。由图2可以看出，由于开关函数的存在，无法建立其在频域的完整函数关系。

图2 单相电压型PWM 整流器开关函数模型结构图 Fig.2 Switch function model structure diagram of single phase PWM rectifier

3 基于动态模型的直接电流控制策略

3.1 电流内环的设计

控制策略是PWM 整流器的核心，常用的是电压电流双闭环结构[3，9，11]，如图3所示。将整流器的输出电压dcU与给定直流电压REFU相比较，PI 电压调节器给出了电流给定的幅值，该幅值与单位同步信号相乘得到给定的正弦交流电流seti。将交流侧的输入交流电流aci与seti相比较，PI电流调节器输出为重构的交流侧电阻和电感上的电压，然后被sU减去，即得到直流侧逆变到交流侧的电压acU，最后送入双极性SPWM 调制，从而保证整流器输入和输出直流电压稳定的目的。

图3 电压电流双闭环结构 Fig.3 Structure diagram of voltage and current double closed-loop

图4为电流内环控制的系统框图。将整流器的输入电流aci与给定的正弦交流电流seti相比较，经电流调节器进行调制见图4a，该SPWM 的过程可简化为一个时间常数为PWMT的一节惯性环节。显然，PWMT会随着开关器件载波频率的上升而减小。通常，开关器件的载波频率很高，TPWM往往很小，故认为前馈电压可以将系统框图中的Us消去，则得到图4b 所示的简化电流内环系统框图。

图4 电流内环的系统框图 Fig.4 System diagram of current loop

在图3中，电流内环给定电流iset为一正弦量，其前向通道必须保证在相应角频率下有足够的增益才能保证实际反馈电流能够快速地跟随给定电流。将图4b 中的两个小惯性环节进行合并得到电流内环前向通道传递函数G1(s)：

玉敏在和雨落交接，听花奴叫自己，就去了钻石柜。花奴和玉敏低声说了，玉敏不相信，两人把所有钻石又逐个核对了一遍，证实了花奴的猜想。玉敏卖出去的那枚钻戒，不是三万七千五百八，而是三十七万五千八。就是说，这件三十多万的钻戒，被玉敏当作三万五卖了。当这个事实被无情地证明了时，玉敏傻了，花奴也傻了。连雨落都傻了。罗兰金店开业这些年，头一回遇上这么荒唐的事。雨落问这单谁做的，玉敏刚要开口，花奴说是玉敏做的。李琳正好走过来，听花奴这么说，小声对李雪微道，这回不争了。花奴转过脸，朝李琳瞪了一眼。李琳伸伸舌，闭了嘴。雨落数落玉敏，你二百五啊，钻戒价格不都是几千几百的，哪有带八十零头的？

当R极小时，G1(s)≈1/Ls。此时，电流调节器可采用比例调节器，其比例系数为Kp，则电流内环传递函数Wi(s)为

将s jω= 代入式（7）中，则得到电流内环的幅频响应关系：

式中：φ(ω) =- tan-1ωTi；ω为角频率；j 为虚数的符号；Ti=L/Kp。

由式（8）可知电流内环闭环传递函数的幅频特性，所以当选择适当Kp可以使反馈信号在要求的精度内快速地跟随给定信号。另外，Kp选择不宜过大，易使调节器输出饱和。

3.2 电压外环的设计

将电流内环闭环传递函数Wi(s)带入图3所示的控制结构中，并综合图2所示的开关模型结构图，可得图5所示的电压外环系统框图。由于开关函数的存在，无法对其进行拉普拉斯变换。此时，电流调节器时间常数应取T=CRL，消去前向通道的极点，尽量减小电压环的波动。选择适当的Kp，即可实现对直流侧电压的有效控制。

图5 电压外环系统框图 Fig.5 System diagram of voltage loop

3.3 在电压外环以及电流反馈加入滤波器

由于单相电压型PWM 整流器拓扑的原因，最终输出的电压中始终存在着较大的二次谐波。当电压外环受到二次谐波的影响后，会迅速地、直接反应在电流内环的给定iset上。因此，在电压外环前向通道上串入陷波器，不仅可以实现对二次谐波有效的抑制，而且可对电流反馈进行低通滤波处理[11，12]，从而减小高频谐波对电流内环的影响，提高整流器的性能。

在PSIM 中，设计了含有滤波器的控制系统，如图6所示。在图6a 中，标记bandstop 为前向通道陷波器，lowpass 为电流反馈回路中的低通滤波器，最终输出M 被送出进行SPWM 调制。图6b 为SPWM 调制模块，M 先经过低通滤波器，然后被缩小到相应的范围内通过限幅器与单位三角载波进行调制。标记有COM_DLL2.dll 的DLL模块实现了两者的比较。其中信号sin_theta 为电源电压的单位同步信号。

图6 PSIM 中的控制框图 Fig.6 The control block in PSIM

4 仿真结果与分析

4.1 仿真结果

在PSIM 中，根据图1构建了PWM 整流器的主电路，如图7所示。图中，给定的直流侧额定电压为300 V，交流电源额定电压峰值为220 V，频率为50 Hz。交流侧等效电阻为1 mΩ，电感为2 mH，直流侧支撑电容C 为3 mF，负载为15 Ω，二次滤波电容为1 mF，电感为2.5 mH。开关器件的载波频率为3 kHz。

图7 PSIM 中的主电路图 Fig.7 Main circuit diagram in PSIM

图8a 为PWM 整流器输入输出特性仿真的结果。由图8a 所示的直流侧电压波形可见，在第一个交流电压周期内直流电压就超过300 V，随后出现波动，在100 ms 后达到了稳定，最终稳定在直流侧的额定电压。由图8b 所示的交流侧电压和电流波形可见，在第一个电压周期内，伴随着直流电压的升高，充电电流达到峰值，随后在4 个电压周期内（100 ms）达到了稳定，最终实现了0 相位差以及相当高的正弦度。在3 kHz 的载波频率下，总谐波失真THD 约为13.4%。

图8 PWM 整流器仿真的结果 Fig.8 Simulation results of the PWM rectifier

图9为负载变化时的交流侧电感电流波形仿真结果。其中在0.15 s 时，在图7所示的主电路图中，将15 Ω 的电阻与原先直流侧负载并联，此时交流侧电流迅速变为原来的2 倍。可见该控制系统在负载电流波动时可实现对交流测电流有效的控制。

图9 在负载电流波动时的仿真波形 Fig.9 Simulation results with the change of load current

4.2 电感的影响

图10为PWM 整流器在不同功率因数时的矢量图，此处忽略电阻R 影响。当功率因数为1 时，交流侧与直流侧只存在有功的交换，则/RL=Usiac，此时可得到交流侧额定电流幅值iacN=60 A。显然，以UL=iacNωL为半径画圆可以得到PWM 整流器在该交流侧额定电流情况下所有的工作点。因为SPWM 的调制度m≤1，根据图7电路图中的参数和图10a 中矢量图的几何关系可知，要保证整流器能稳定在C点，至少要保证L＜11.87 mH。当需要保证整流器四象限稳定运行时，至少要满足在B点稳定运行，如图10b 所示。根据矢量间的几何关系，可以得到L≤5.3 mH[10]。

图10 在不同运行状态时PWM 整流器的矢量图 Fig.10 Vector diagram of PWM rectifier in different running state

表1中列出了不同的开关频率时，交流侧电感取值与整流器性能的关系。对比其中的数据，可以发现如下规律：1）交流侧电流的THD 会伴随着载波频率的上升显著下降；2）在相同载波频率下交流侧电流的THD 会随着电感取值的上升而降低；3）实际仿真中无法稳定的最大电感值要远小于能够稳定工作于图9a 中C 点的最大电感值，而且也要小于满足4 象限工作条件的最大电感值；4）仿真中的最大稳定电感值会随着载波频率的上升而下降；5）在一定的电感取值范围内，系统的稳定时间大致是相当的。

4.3 整流器的性能分析

由仿真的结果图8、图9可见，这种直接电流控制策略可以实现对单相电压型PWM 整流器的有效控制，得到预定的输入和输出性能。

图11为一个开关周期内的电流波形，其中Tcarry为载波周期，虚线所示的ibase为电流基波，iact为实际电流。a点为电流最大点，对应的电流为imax；b点为电流最小点，对应的电流为imin。在Toff的区域，开关函数 )(ts=-1；在Ton的区域，开关函数 s(t)=1。

表1 网侧电感对整流器性能的影响 Tab.1 influence on the rectifier performance of AC line inductance

图11 在一个载波周期内的电流变化 Fig.11 AC line current change within single carrier period

由图2和式（3）、式（4）可以得到在交流侧电感和电阻上的电压：

由于交流侧电阻很小，可忽略电阻的影响，则有：

取一个载波周期开始的时间为0，然后对式（10）左右两端取积分可得到：

在载波频率足够高的情况下，可认为Us在一个载波周期内不变，将式（11）和式（12）化简为

式中，k1=(Us+Udc)/L，k2= (Us-Udc)/L。最大纹波电流表示为 Δimax=imax-imin=-k2Ton。所以当电感一定（k2不变）时，载波频率越大（Ton越小），最大纹波电流就越小。当载波频率一定（Ton不变）时，电感L 取值越大（k2越小），电流纹波越小。

5 结论

本文针对单相电压型PWM 整流器，建立了电压与电流间关系的数学模型，设计了基于直接电流控制的高效控制系统，并通过仿真验证了控制系统的稳定性和整流器的性能。仿真结果表明，设计的直接电流的控制策略可以实现对单相电压型PWM 整流器的有效控制。通过仿真平台研究了交流侧电感参数对整流器性能影响，对载波频率、电感参数与交流侧电流纹波之间的关系作出了深入的分析。

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