一类时滞三阶微分方程概周期解的存在性

2013-06-27黄记洲李鹏程符策红

纯粹数学与应用数学 2013年5期

关键词：充分性三阶时滞

黄记洲,李鹏程,符策红

(1.广东清远职业技术学院,广东清远 511510;2.广东清远市广播电视大学,广东清远 511510; 3.广东广播电视大学,广东广州 510091;4.海南省软件职业技术学院,海南琼海 571400)

一类时滞三阶微分方程概周期解的存在性

黄记洲1,2,李鹏程3,符策红4

运用二分性及压缩映射原理,研究一类时滞三阶微分方程概周期解的存在性,得到此类微分方程的概周期解存在的充分性定理.

指数型二分性;压缩映射原理;概周期解

DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.05.004

1 引言

随着科学技术的不断进步,数学为社会服务的功能日益俱增,特别是微分方程在物理、机械、工程技术等领域的应用越来越多.近年来,对二阶非线性方程概周期解的存在性的研究已受到广泛关注,并且也得到了一些概周期解存在性的结果[1-6].但对于三阶微分方程概周期解的存在性的研究比较少.

文献[7]研究了一类具有时滞的非线性微分方程:

其中τ(t),p(t)都是R上的概周期函数,m,n是大于1的整数,a,b,c,d是常数,a＞0,c＜0, b,d/=0,并得到了其概周期解的存在性.对于三阶微分方程

其中τ(t),p(t)都是R上的概周期函数,a,b,c,d是常数,a＞0,c,b,d/=0,在其概周期解的存在惟一性的研究比较少,未曾看到此类文章发表,为此,本文对方程(1)概周期解的存在性进行了研究,得到此类微分方程的概周期解存在的充分性定理.

2 预备知识

3 主要结果

参考文献

[1]Kuang Y.Delay Diferential Equationsw ith A pp lications in Population Dynam ics[M].New York:A cadem ic Press,1993.

[2]Berger M S,Chen Y Y.Forced quasi periodic and almost periodic oscillations of nonlinear Du f ng equations[J].Non linear Anal.,1992,19(3):249,257.

[3]Zeng W Y.A lm ost periodic solu tions for non linear Du f ng equations[J].Acta.M ath.Siniea,New Ser., 1997,13(3):373-380.

[4]王全义.具有时滞的非线性微分方程概周期解的存在性及唯一性[J].数学学报,1999,42(3):511-518.

[5]Zhou Q Y,Liu BW.New resu lts on almost periodic solutions for a class of non linear Du f ng equationsw ith a dev iating argum ent[J].App lied M athem atics Letters,2009,22(1):6-11.

[6]刘俊,罗红英.一类非线性微分方程的概周期解[J].纯粹数学与应用数学,2008,24(2):245-250.

[7]万海兵,周双.一类具有时滞的非线性系统概周期解的存在性[J].常熟理工学院学报:自然科学.2009,23(4): 29-33.

[8]何崇佑.概周期微分方程[M].北京:高等教育出版社,1992.

[9]史金麟,张剑峰.常微分方程分类原理[M].北京:科学出版社,2003.

The ex istence of alm ost period ic solu tions for a class of th ird order d if eren tial equations w ith delay

Huang Jizhou1,2,Li Pengcheng3,Fu Cehong4
(1.Guangdong Qingyuan Polytechnic,Qingyuan 511510,china;
2.Guangdong Q ingyuan Radio&TV University,Q ingyuan 511510,china;
3.Guangdong Radio&TV University,Guangzhou 510091,china;
4.Hainan College of Software Technology,Qionghai 571400,china)

By means of exponential dichotom y and contraction mapping p rincip le,it investigates a class of third order dif erential equations w ith delay which is the existence of almost periodic solution.We can obtain the suf cient theorem of the existence of almost periodic solution of this dif erential equations.

exponential dichotom y,contraction mapping p rincip le,almost periodic solution

O175.1

1008-5513(2013)05-0465-07

2008-03-04.

广东远程教育基金(YJ1233);清远职业技术学院科研课题(ZK 12004).

黄记洲(1962-),硕士,副教授,研究方向：微分方程.

2010 MSC:34K 13