一类改进的随机平移替代法构造的宽间隔跳频序列❋

2013-06-27冯建利赵裔昌

电讯技术 2013年9期

关键词：跳频替代法平衡性

冯建利，赵裔昌

（1.西安石油大学，西安710065；2.西北工业大学，西安710072；3.机电动态控制重点实验室，西安710065）

一类改进的随机平移替代法构造的宽间隔跳频序列❋

冯建利1，2，❋❋，赵裔昌3

（1.西安石油大学，西安710065；2.西北工业大学，西安710072；3.机电动态控制重点实验室，西安710065）

为了进一步提高随机平移替代法的性能，提出了基于m序列的一类改进的宽间隔跳频序列的构造方法。基于MATLAB对比分析了用该方法和随机平移替代法产生的跳频序列的周期性、归一化自相关特性、归一化互相关特性、频隙数及平均跳频间隔等性能指标。结果表明，该方法产生的跳频序列的各项性能均优于随机平移替代法，序列的随机性和抗破译性得到了进一步提高。

跳频通信；宽间隔跳频；随机平移替代法；汉明相关性

1 引言

跳频通信系统因其优良的抗干扰、抗噪声、抗频率选择性衰落、抗截获、码分多址和频带共享等性能，目前已经被广泛应用于战术电台、卫星通信、移动通信、水声通信、无线局域网、雷达、微波等系统中［1－2］，其优良的性能主要取决于控制载波频率跳变的地址码序列，即跳频序列。通常要求跳频序列自相关旁瓣低、互相关峰值低、数目多、线性复杂度大、各频隙的出现次数基本相等。对于跳频速率确定的跳频系统而言，将跳频序列设计成宽的跳频间隔可以更有效地对抗窄带干扰、跟踪干扰和宽带阻塞式干扰以及多径衰落等［3］。

国内最早提出宽间隔跳频序列构造方法的是陈文德，他在1983年提出了去中间频带法［4］，实现了宽间隔跳频，但由于其跳频图案少、随机性差、频谱资源浪费大、抗破译性差的缺点限制了它的发展。洪福明和张世平在1985年提出了对偶频带法［5］，该方法是对去中间频带法不足的改进。李斌和赖仪一在1989年提出了一种最佳的宽间隔非重复跳频序列［6］。梅文华在1994年发现素数序列族是一种最佳的宽间隔非重复跳频序列族［7］。梅文华和杨义先在1997年提出了基于素数序列族构造宽间隔跳频序列族的3种方法［8］。梅文华和张志刚在2001年提出了一类新的基于对偶频带法和L-G模型构造宽间隔跳频序列族的方法［9］。2003年，朱义勇等人在文献［10］中提出了随机平移替代法。牛牛牛牛和李文臣在2005年提出了一种新的混沌宽间隔跳频序列的构造方法［11］。胡雁和贺知明在2010年对基于混沌的跳频序列分别采用圆环频带法和对偶频带法进行宽间隔处理得到了在不同应用背景下两者抗干扰能力的优劣结果［12］。

本文根据跳频通信系统的特点，提出了基于m序列、采用非连续型L-G抽头模型以及改进的随机平移替代法宽间隔处理形成的一类新的宽间隔跳频序列。

2 基于m序列的宽间隔跳频序列结构

本文采用基于有限域GF（p）上的n级m序列发生，采用r个非相邻抽头生成pr个跳频序列，对生成的pr个跳频序列进行非线性宽间隔处理后去控制频率合成器，最终生成宽间隔跳频序列，如图1所示。

图1 基于m序列的宽间隔跳频序列框图Fig.1 Block diagram of frequency hopping sequences based on m-sequence

图1 中，（Ur－1，…，U1，U0）取“1”或“0”，表示用户抽头。此宽间隔跳频序列的特点如下：

（1）采用非连续抽头L-G模型，从n级移位寄存器中任选r（r≤n）级，扣出循环等效的跳频序列族，共有Cr－1n－1种组合方式；

（2）采用宽间隔处理算法对生成的跳频序列进行宽间隔处理可以进一步提高跳频通信系统的抗截获能力和抗干扰能力。

3 宽间隔跳频序列的构造

宽间隔跳频序列定义：对于跳频序列Su＝{su（j），j＝1，2，…，q}，q为序列长度，如果满足

式中，d为设计要求的跳频间隔，则称该跳频序列为宽间隔跳频序列。

3.1 随机平移替代法

设原跳频序列为fi，i＝1，…，q，宽间隔处理后（最小跳频间隔为d）的序列为f′i，i＝1，…，{} q，则有：{}

其中，x（i）为［0，q－2d－1］上的随机数，为了使接收方能确定该随机数，文献［7］提出可以用fi＋1mod（q－2d－1）来代替x（i）。但是研究发现：随机平移替代法的平均跳频间隔小，并没有真正实现宽间隔跳频。

3.2 改进的随机平移替代法

为了克服随机平移替代法平均跳频间隔小、随机性差的缺点，本文提出了改进方法，其思路如下：

4 计算机仿真及性能分析

4.1 周期性及随机性

本文以有限域GF（p）（p＝2）上的6次多项式x6＋x＋1为本原多项式，m序列的初始状态依次取111111，此时生成周期为26－1＝63的m序列，即｛1111110101011001101110110100100111000101111001 01000110000100000｝，对应的跳频图案如图2所示。

图2 6级m序列跳频图案Fig.2 The 6-order m-sequence hopping pattern

由图2可以看出，直接基于m序列生成的跳频序列周期长、随机性好，但是由于对相邻载频间距没有要求，所以并非宽间隔跳频。

4.2 归一化汉明相关特性

频隙集合GF（p）上长度为q的两个序列X＝{xj}、Y＝{yj}在相对时延τ时的归一化汉明相关定义为［8］

式中，x（j）、y（j＋τ）∈GF（p），且

其中，j＋τ以模q运算。

系统区分用户的能力以及用户间相互干扰的程度可以用跳频序列的汉明相关性衡量。

4.2.1 归一化汉明自相关特性

当式（6）中两个序列相等时得到的即为序列的归一化汉明自相关特性。它表示的是序列与其延时序列在不同时延τ下的重合次数，主要影响序列的同步性能。好的跳频序列只有在τ＝0时，汉明自相关值达到最大，而在其他τ时，汉明自相关尽可能小。

选取3个非相邻抽头，则不同用户（（u2u1u0）2）的跳频序列表示为

式中，“⊕”表示模2和，（a5，a4，a3，a2，a1，a0）表示m序列的移位寄存器状态。

用户1到用户8分别在不进行宽间隔处理及随机平移法宽间隔跳频和改进的随机平移法宽间隔跳频的归一化汉明自相关平均值如表1所示。为了对归一化自相关特性进行进一步比较，本文对用户3在跳频间隔d＝3时分别在3种不同方法下的自相关函数曲线进行了仿真，结果如图3所示。

表1 采用不同方法时各用户的归一化汉明自相关平均值Table 1 User normalized autocorrelation average tested with different method

图3 用户3的归一化自相关特性Fig.3 The normalized autocorrelation properties of user 3

通过表1和图3可以看出：

（1）当d较小时，改进的随机平移替代法的归一化自相关均值略大于随机平移替代法，但是对于宽间隔跳频而言较小的d值无实际意义；

（2）当d较大时，改进的随机平移替代法的归一化自相关均值小于平移替代法，说明在同一相对时延下，改进的随机平移替代法得到的宽间隔跳频在一个周期内的重合次数要少，随机性更好；

（3）在不同时延τ时，自相关特性的总体趋势：改进的随机平移替代法宽间隔跳频序列最好，随机平移替代法宽间隔跳频序列次之，非宽间隔跳频序列最差。

4.2.2 归一化汉明互相关特性

汉明互相关性能表示两个序列在不同时刻的相互关联程度。由于不同用户在同一时隙有可能会跳变到同一频隙，造成频隙重合，相互之间形成干扰，所以为了减少彼此干扰，要求两个序列在相对时延τ时发生重合的次数尽可能少，即汉明互相关值尽可能小。

用户3和用户4分别在不进行宽间隔处理以及不同最小跳频间隔时采用随机平移替代法宽间隔处理和改进的随机平移替代法宽间隔处理时的互相关平均值如表2所示。图4给出了用户3和用户4当跳频间隔d＝4时如上3种方法下的归一化汉明互相关曲线。

表2 采用不同方法时用户3和用户4的互相关平均值Table 2 The average cross correlation between user 3 and user 4 tested with different method

图4 跳频间隔d＝4时，用户3和用户4的归一化汉明互相关特性Fig.4 The average cross correlation between user 3 and the user 4 when d＝4

通过表2和图4可以看出，3种处理方式下的归一化互相关特性的特点完全类似于归一化自相关特性，由此可以得到结论：对于汉明互相关性而言，宽间隔跳频序列优于非宽间隔跳频序列，改进的随机平移替代法宽间隔跳频序列优于随机平移替代法宽间隔跳频序列。

4.3 平衡性、频隙数及平均跳频间隔

好的跳频序列的各个频隙在一个跳频周期内出现的次数应该基本相同，即具有良好的平衡性。平衡性参数定义如下［13］：

其中，σ为平衡性参数，q为频隙数，N为序列长度，Nfi为第i个频隙fi在一个跳频周期中出现的次数。理想情况下，σ＝0，即越趋近于0，说明平衡性越好，频隙分布越均匀。

平均跳频间隔［14］定义为：平均任意连续两次跳频频率之间的间隔，即

跳频间隔影响系统抗干扰的能力，特别是抗窄带干扰、宽带阻塞式干扰和梳状干扰的能力。

用户1到用户8分别在不进行宽间隔处理及随机平移替代法和改进的随机平移替代法时的平衡性、频隙数及平均跳频间隔如表3所示。通过分析表3可以得到：随机平移替代法和改进的随机平移替代法对于随机序列的平衡性均有不同程度的破坏，这在一定程度上会增大系统载波泄露的可能性，造成系统信息的丢失和误码，这也是需要进一步改进的地方。与此同时带来的优点是跳频频隙数和平均跳频间隔都较非宽间隔跳频有所增加，所以均增大了跳频序列的随机性和破译难度。

表3 采用不同方法时各用户跳频序列的平衡性、频隙数及平均跳频间隔Table 3 The balance，number of frequency and hopping interval of al l users tested with different method

5 结论

通过对基于m序列、采用非连续型L-G抽头模型、改进的随机平移替代法生成的宽间隔跳频序列研究表明，改进方法构造的跳频序列比随机平移替代法获得了更大的跳频间隔和频隙数。仿真结果证实该序列在具有较好的周期性、归一化汉明自相关特性、归一化汉明互相关特性和频隙数及平均跳频间隔等性能的同时降低了序列的平衡性，导致了跳频系统载波抑制度的降低，由此增加了系统载波泄露的可能性，进一步导致系统误码率一定程度的增加。所以，提高这种改进的随机平移替代法的平衡性将是下一步工作的重点。

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FENG Jian-li was born in Shaanxi Province，in 1981.She received the M.S.degree from Northwestern Polytechnical University in 2007.She is now a lecturer and currently working toward the Ph.D.degree.Her research concerns communication theory and signal processing.

Email：fjlnwpu＠xsyu.edu.cn

赵裔昌（1979—），男，云南人，2008年于西安电子科技大学获硕士学位，现为副研究员，主要研究方向为无线电。

ZHAO Yi-chang was born in Yunnan Province，in 1979.He received the M.S.degree from Xidian University in 2008.He is now an associate research fellow.His research concerns radio.

Email：zhaoyichang＠aliyun.com

Frequency Hopping Sequences with Given Minimum Gap Generated by Improved Random Shift Replace Method

FENG Jian-li1，2，ZHAO Yi-chang3
（1.Xi′an Shiyou University，Xi′an 710065，China；2.Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China；3.Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory，Xi′an 710065，China）

In order to improve the performance of the random shift replace method，a new class of improved frequency hopping sequence with given minimum gap based on m-sequence is proposed.Two frequency hopping sequences are generated respectively by the new method and random shift replace method based on MATLAB. Cyclicities，normalized autocorrelation properties，normalized cross-correlation characteristics，the frequency gap and average hopping interval performance are analyzed.The results show that the every performance of new frequency hopping sequence is superior on random shift replace method，the randomness and anti-decipher ability has been further improved.

frequency hopping；frequency hopping with given minimum gap；random shift replace method；hamming correlation

The Youth Science and Technology Foundation of Xi′an Shiyou University（2012QN007）

date：2013－04－18；Revised date：2013－06－09

西安石油大学青年科技创新基金资助项目（2012QN007）

❋❋通讯作者：fjlnwpu＠xsyu.edu.cnCorresponding author：fjlnwpu＠xsyu.edu.cn

TN914

1001－893X（2013）09－1175－05