本原M序列二相编码雷达灵巧噪声干扰研究❋

邱杰❋❋，邱丽原

（海军航空工程学院，山东烟台264001）

本原M序列二相编码雷达灵巧噪声干扰研究❋

邱杰❋❋，邱丽原

（海军航空工程学院，山东烟台264001）

基于利用前沿波形，通过预测超前获取雷达信号完整波形进而实施灵巧噪声干扰，提高干扰能量利用效率的目的，对采用由n级移位寄存器产生的本原M序列的二相编码雷达的编码预测问题进行了研究。给出了监测全零子序列，进而利用获得的最多前2n＋2个码元，解n元线性方程组，预测获得完整M序列的方法。

二相编码雷达；灵巧噪声干扰；前沿复制干扰；编码预测

1 引言

二相编码信号和线性调频信号都是在现代雷达中广泛采用的大时宽带宽积信号。相对于简单脉冲信号，大时宽带宽积信号除了在检测能力、分辨力、测量精度等方面具有优势外，还具有突出的能量利用效率方面的抗干扰优势，即相应的目标回波信号在被接收经过匹配滤波器后，可以获得数值为时宽带宽积的峰值功率增益。而传统的噪声干扰的能量利用效率很低，在经过匹配滤波器时基本不能获得增益。相对于线性调频信号，二相编码信号还具有便于进行编码脉间捷变的反侦察、抗干扰优势。

为了与雷达的大时宽带宽积信号和匹配滤波器相抗衡，提高干扰的能量利用效率，灵巧噪声干扰的概念被提出［1］并实践，取得了很好的效果。

实施灵巧噪声干扰的关键是及时、准确地获取雷达信号完整频谱或者波形。

在实际战场环境中，及时获取雷达信号的完整波形，并实施针对性的灵巧噪声干扰，并非易事，在采用二相编码信号进行波形捷变时尤其如此；获取雷达信号的前面部分波形（以下也简称为前沿波形），实施前沿复制干扰［2］则比较容易，但能量利用效率相对于灵巧噪声干扰会降低［3］。

有鉴于此，自然会想到：能否利用通过侦察获取的前沿波形来快速地提前（在雷达发射信号的后面部分到达干扰系统所在平台之前）获得雷达信号完整波形，进而有效地实施灵巧噪声干扰？这里所说的有效，除了能量利用效率的提高外，还着眼于使干扰尽可能早地发出，以遮盖要保护的目标的回波。

通过前沿波形来获得雷达信号完整波形是波形预测的问题，对于二相编码信号，是编码预测问题。

文献［1］较早地提出了灵巧噪声干扰的概念；文献［4］对灵巧噪声干扰的本质含义进行了分析研究；文献［2］对前沿复制干扰进行了阐述；文献［3］以灵巧噪声干扰为比较基准，对二相编码雷达前沿复制干扰的能量效率进行了分析；文献［5］针对m序列二相编码雷达，进行了通过编码预测，快速有效地实施灵巧噪声干扰的研究，并提出了获取移位寄存器反馈系数的快速算法。

二相编码信号有多种，M序列是其中非常重要的一种。M序列有很好的随机性，有优良的抗破译性能，在战术跳频电台中得到广泛的应用。对于雷达而言，优良的抗破译性能就意味着优良的反侦察性能和抗预测性能。

本文针对采用本原M序列二相编码信号的雷达，以实施灵巧噪声干扰为目的，对编码预测问题以及其他相关问题进行研究。

2 二相编码信号的基本形式

二相编码信号可以表示为

信号的复包络为

式中，f0、A（t）、φ（t）分别是载波信号的频率、矩形窗函数和相位调制函数，

式中，τ、p分别是码元宽度和码长（码的位数，也称为码的周期）。

φ（t）只有0、π两个取值，可以用二值相位序列｛φk＝0，π｝表示。为方便起见，相位调制函数也用二值序列｛ak＝0（对应于φk＝0），1（对应于φk＝π）｝表示。

如果二相编码信号的f0、ak固定，则利用DRFM技术获取信号波形并实施灵巧噪声干扰是容易的。但如果上述参数发生变化，特别是发生脉间捷变，则仅仅利用DRFM技术将不能有效地实施灵巧噪声干扰。事实上，二相编码雷达中，基于反侦察、抗干扰的目的，ak发生脉间捷变是非常可能的。

3 M序列及其抗预测性能简述［6－7］

M序列也叫做全长序列。它是一种周期性的序列，可以用n级移位寄存器通过非线性反馈逻辑来产生，其周期（也称为码长）p＝2n。

与m序列相比较，M序列具有以下特点：

（1）产生M序列的反馈移位寄存器的反馈函数是非线性的、非奇异的；

（2）M序列的个数远多于m序列的个数；

（3）M序列的反馈函数的构造方法仍然是一个世界性难题；

（4）M序列的自相关函数的性能在整体上比m序列差。

由于前3个特点，M序列具有很强的抗破译性能和抗预测性能。

M序列的抗预测性能可以用线性复杂度Ls（a）（a表示该M序列）来描述。n级移位寄存器产生的任一M序列的Ls（a）满足

这就意味着，如果M序列用线性反馈移位寄存器来产生，线性反馈移位寄存器的级数至少为2n－1＋n。

对于n级移位寄存器产生的m序列，其线性复杂度为n。这就意味着，接收到m序列的前2n个码元后，通过解一个由n个线性无关的n元线性方程构成的方程组，就可以确定其特征函数，完成对后续的2n－1－2n个码元的预测。

对于n级移位寄存器产生的M序列，由式（4）可知，如果要采用解线性方程组的方法，至少需要接收2（2n－1＋n）＝2n＋2n个码元，解2n－1＋n个方程，才能够实现预测。但显而易见的是，M序列的总长仅为2n，获得2n＋2n个码元后，预测已经没有意义了。这同时也意味着，对于M序列的预测，不能采用单纯的解线性方程组的方法。

4 关于本原M序列［6－7］

n级移位寄存器（以下也简称为n级）可以产生的M序列的总数为22n－1－n，迄今为止可以构造出来的M序列远远少于此数。在今天，构造M序列仍然是一项重要而困难的工作。

由于m序列的长度仅仅比M序列短1，通过合理地改变反馈函数，在产生m序列的移位寄存器中插入全零状态，同时还能够保证反馈函数是非奇异的，就能够产生M序列。关于这种产生M序列的方法，有以下定理：设反馈函数g（x1，x2，…，xn）＝h1x1＋h2x2＋…＋hn－1xn－1＋hnxn产生n级m序列，则反馈函数

产生n级M序列。式（5）中的后面一项称为小项。

按此定理产生的M序列被称为本原M序列。

n级本原M序列和m序列的个数皆为ψ（2n－1）／n，其中ψ（）为欧拉函数。

按式（5）产生本原M序列的非线性反馈移位寄存器的结构如图1所示［7－8］。

图1 产生本原M序列的非线性反馈移位寄存器结构图Fig.1 Structure of nonlinear feedback SR for generating primitive M-sequence

图1 中，虚线上方是产生对应m序列的线性反馈移位寄存器：D是D型触发器，ai对应于xi（i＝1，2，…n）；反馈系数hi＝｛0，1｝，hi＝1、0分别表示对应的D触发器的输出参加、不参加模二加反馈。虚线下方用于实现式（5）中的小项，F是反相器，Y是与门。

5 本原M序列编码预测问题的分析和解决

5.1 本原M序列编码预测问题的分析

获得一个完整的本原M序列需要解决4个问题，或者说，需要获得4组参数，即码元宽度、码长、初始状态和反馈函数。

码元宽度τ通常是固定的，码长P通常也是固定的或慢变化或有规律变化的，因此，此两者的获取没有困难。

对于n级移位寄存器产生的M序列，雷达最早发出的n个码元（a1，a2，…an－1，an）就是其初始状态。

本原M序列的反馈函数中，小项是固定的，因此，获取f（·）的问题就是获取g（·）的问题，也就是获取反馈系数hi（i＝1，2，…n）的问题。

由式（5）和图1可知，在x2、x3…xn各位皆为0的条件不满足时，小项取值为0，对移位寄存器的反馈和状态更新不起作用，f（·）中起作用的仅是g（·）。对于此时（记为l－正整数）的移位寄存器的输入应有

如果对n个不同的l得到式（6），且此n个n元线性方程是线性无关的，则可以组成一个有唯一解的n元线性方程组。解此方程组即得到g（·），从而得到f（·）。如果得到g（·）所需获得的码元数k小于2n，就可以进行有意义的预测。k越小，预测的意义就越大。

因此，可以说，要获取本原M序列的反馈函数，在理论上需要回答两个问题：第一个问题是如何得到由n个线性无关的n元线性方程构成的n元线性方程组（以下也简称为n元线性方程组）；第二个问题是为了得到n元线性方程组所需要获得的码元数k的最大值是什么。以下来回答这两个问题。

式（5）中的小项仅在x2、x3…xn各位皆为0的条件下才起作用。显然，只有两个状态下此条件才能满足，即1，0，…，0（以下也称作第一状态）和0，0，

…，0（以下也称作第二状态）。另外，从图1中还可以看到，在a2、a3…an各位皆为0，且a1为1（即第一状态）时，an处D触发器的输入模二加法器的两个输入端皆取值为1，因而下一个状态必然是全零，即第二状态；还容易看到，如果前一个状态不是第一状态，下一个状态就不可能是第二状态。换句话说，第二状态必然紧跟在第一状态后，而如果没有出现第一状态，也不可能出现第二状态。

因此，可以认定，如果没有出现第一状态，小项就没有起过作用。

进一步分析还可以得出结论：第二状态后必然是0，0，…，1（称作第三状态）。

基于以上分析，可以作出如图2所示的本原M序列的状态图。

图2 本原M序列的状态图Fig.2 State drawing of primitive M-sequence

图2 中，状态圈中的状态共有2n个。其中，只有从第一状态到第二状态的转换和从第二状态到第三状态的转换，小项起了作用。

由上述分析和图2可知，第一状态下的每一位数据的生成都符合式（6）；第二状态下的前n－1位数据（对应于x1，x2，…，xn－1）的生成符合式（6），但第n位数据（对应于xn）的生成不符合式（6）；第三状态下的前n－2位数据的生成符合式（6），但第n

－1位（就是第二个状态中的第n位）和第n位数据（对应于xn－1，xn）的生成不符合式（6）。这以后生成的各位又都符合式（6）。

由此可见，在整个本原M序列中，仅有子序列Mp｛0，0，…，0，0｝（一共n个连续的0）中的最后一位数据以及紧接其后的一位数据的生成不符合式（6）；若将Mp中第一位记作aj，则此两位即为aj＋n－1和aj＋n。

5.2 本原M序列编码预测问题的解决

基于上述分析，可以得出对于本原M序列的编码预测问题，得到n元线性方程组的方法。

考查前2n个码元组成的子序列，记作M2n＝｛a1，a2，…，an，an＋1，an＋2，…，a2n｝，可以分为3种情况。

（1）M2n不包含Mp

在产生M2n的过程中，各个码元的生成都符合式（6），因此可以直接列出由n个线性无关的n元线性方程组成的方程组：

由线性代数基本原理可知，式（7a）有唯一解。

（2）M2n包含Mp，但Mp不是M2n的尾部，Mp后还有码元。

设Mp中第一个码元的输出时刻为j，则式（7a）中第j－1和第j个方程不成立，须剔除，然后再接收2个码元a2n＋1和a2n＋2，以构成2个新的n元线性方程：

式（7b）也是由n个线性无关的n元线性方程组成的方程组，有唯一解。

（3）M2n包含Mp，且Mp是M2n的尾部

此种情况下，式（7a）中最后一个方程不成立，须剔除，然后再接收2个码元a2n＋1和a2n＋2，并构成一个新的n元线性方程：

式（7c）也是由n个线性无关的n元线性方程组成的方程组，有唯一解。

综上所述，最多需要获得前2n＋2个码元，就可以通过解n元线性方程组得到反馈函数g（·）以及f（·）。然后，利用已经获得的码元，通过计算式（5），即可对后续的2n－（2n＋2）个码元进行预测。换句话说，只要获得的前沿波形中的码元数不少于2n＋2，就可以通过前沿波形来获得雷达信号完整波形，进而快速实施针对性的灵巧噪声干扰。

显然，n越大，上述方法在提高干扰信号能量利用效率方面的效果就越显著，意义就越大。例如，对于n＝4，灵巧噪声干扰所需能量高于前沿复制干扰的1／2；而对于n＝8，灵巧噪声干扰所需能量不到前沿复制干扰的1／14。

6 获取移位寄存器反馈系数的快速算法

式（7a）是一个具有唯一解的n元非齐次线性方程组，其精确解法早已经研究得非常透彻，并见诸于各种教科书和数学手册中，包括逆矩阵法、主元素消去法等。作为普遍适用的方法，这些方法通常都需要方程组完整写出后才能够进行运算。例如逆矩阵法，要先求出数据矩阵的逆矩阵，这要求得到完整的数据矩阵。这产生两个问题：第一，在获得第2n个码元之前，干扰系统的解算能力将会闲置；第二，一旦获得第2n个码元，要在尽可能短的时间内解式（7a），并据以产生后面的各个码元，这可能会使干扰系统的解算能力不敷使用，从而造成较大的延迟。这将削弱或损坏上述的编码预测问题解决方法的意义和作用。

有鉴于此，笔者在文献［5］中提出了一种用于快速解算式（7a）的算法并通过应用例进行了说明。该快速算法将求解式（7a）的计算工作量平均分配在从获取第n＋1个码元到获取第2n个码元的各个节拍上。按此算法，在获得第2n个码元时，最后完成解式（7a）工作所需的计算工作量仅为常规方法的1／n。这对快速、及时产生后面的各个码元，进而有效地实施灵巧噪声干扰很有意义。

对于式（7b）和式（7c）的情况，上述的快速算法稍作改动即可达到相同的效果。

7 结束语

前沿复制干扰的实施较为容易，但其干扰信号能量利用效率相对于灵巧噪声干扰有明显下降。前沿波形的时间宽度越短，其干扰信号能量利用效率下降得越厉害，这使得干扰方难以承受。

提高干扰信号能量利用效率的有效途径是实施真正意义上的灵巧噪声干扰，其前提是准确地超前获取雷达的当前发射信号的完整波形。对于采用由n级移位寄存器产生的本原M序列的二相编码雷达，最多只要获得该序列的前2n＋2个码元，就可以通过预测，准确地超前获取雷达的当前发射信号的完整波形（即整个M序列）。在解相应的n元线性方程组的实际方法上，按照文献［5］中提供的快速算法，可以将预测的计算工作量平均分配到从获得第n＋1个码元到获得第2n个码元的各个节拍中去，使得一旦获得第2n个码元，就能够立刻得到序列的所有反馈系数和反馈函数，从而获取雷达的当前发射信号的完整波形，并以最短的延迟有效地实施针对性的灵巧噪声干扰。

最后还应该看到，本原M序列只是M序列中的一小部分，对于其他类型的M序列如何进行编码预测；如何判断作为侦察、干扰对象的目标雷达采用的二进制编码序列是不是M序列；如果是，如何判断是什么样的M序列，等等问题，在理论和实践上都具有重要的意义，需要通过进一步的努力去加以解决。

［1］Schleher D C.Electronic warfare in the information age［M］. New York：Artech House，1999：155－201.

［2］陈秋东.灵巧噪声干扰的仿真研究［D］.南京：南京理工大学，2007. CHEN Qiu-dong.The Simulation Investigation on the Effects of Smart Noise Jamming［D］.Nanjing：Nanjing University of Technology，2007.（in Chinese）

［3］邱杰.二相编码雷达前沿复制干扰的能量效率分析［J］.指挥控制与仿真，2011，33（4）：8－12. QIU Jie.Efficiency Analysis on Front Copy Jamming for Binary Phase Code Radar［J］.Command Control＆Simulation，2011，33（4）：8－12.（in Chinese）

［4］邱杰.灵巧噪声干扰本质含义探讨［J］.海军航空工程学院学报，2011，26（5）：481－484. QIU Jie.Research on Essential Signification of Smart Noise Jamming［J］.Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2011，26（5）：481－484.（in Chinese）

［5］邱杰.m序列二相编码雷达灵巧噪声干扰研究［J］.指挥控制与仿真，2011，33（5）：29－32. QIU Jie.Research on Smart Noise Jamming for m Sequence Binary Phase Code Radar［J］.Command Control＆Simulation，2011，33（5）：29－32.（in Chinese）

［6］沈允春.扩谱技术［M］.北京：国防工业出版社，1995. SHEN Yun-chun.Spread Spectrum Technology［M］.Beijing：National Defence Industry Press，1995.（in Chinese）

［7］曾凡鑫，郭利嘉.无线通信中的序列设计原理［M］.北京：国防工业出版社，2007. ZENG Fan-xin，GUO Li-jia.Principle of Sequence Design for Wireless Communication［M］.Beijing：National Defence Industry Press，2007.（in Chinese）

［8］张红波.DSSS／BPSK信号扩频码序列估计方法研究［D］.成都：电子科技大学，2006. ZHANG Hong-bo.Research on Estimation Method for DSSS／BPSK Signal Spreading Sequence［D］.Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China，2006.（in Chinese）

Research on Smart Noise Jamming for Primitive M-sequence Binary Phase Code Radar

QIU Jie，QIU Li-yuan
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China）

Based on the purpose that utilizing the front waveform to obtain the leading whole radar signal waveform through predicting and then to perform the smart noise jamming so as to improve efficiency of jam energy，the problem of code prediction for binary phase code radar using primitive M-sequence generated by n-stage shift register is studied.As a result，the method is given on how to detect the whole zero subsequence in

sequence signal and solve an n-element linear equations set through utilizing the most front 2n＋2 code elements acquired，in order to get the whole M-sequence.

binary phase code radar；smart noise jamming；front copy jamming；code predict

as born in Chongqing，in 1957.He received the M.S.degree from Nanjing University of Aeronautics and Astronautics in 1996.He is now a professor.His research concerns radar，EW，missile guidance and system simulation.

TN972

A

1001－893X（2013）09－1131－05

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.09.003

2013－05－03；

2013－08－05Received date：2013－05－03；Revised date：2013－08－05

❋❋通讯作者：qiujieqlywl＠163.comCorresponding author：qiujieqlywl＠163.com

邱杰（1957—），男，重庆人，1996年于南京航空航天大学获通讯与电子系统专业硕士学位，现为教授，主要研究方向为雷达、电子战、导弹制导、系统仿真；

Email：qiujieqlywl＠163.com

邱丽原（1986—），女，重庆人，2009年于青岛大学获电子信息工程专业学士学位，2012年于西安电子科技大学获电子对抗专业硕士学位，现为助教。

QIU Li-yuan was born in Chongqing，in 1986.She received the B.S.degree from Qingdao University and the M.S.degree from Xidian University in 2009 and 2012，respectively.She is now a teaching assistant.