非参数核估计计算VaR在农业板块的实证研究*

夏 师

(百色学院数学与计算机信息工程系，广西百色533000)

引言

十多年的实践表明，农业上市公司在推动农业产业结构优化、促进农民增收和推广农业科技等方面发挥了重要作用。农业上市公司股票市场价格含有大量丰富的信息，是市场、投资者、经营者对公司经营能力、赢利水平和风险状况达成的共识。金融风险研究受到人们的极大重视，研究农业上市公司股票的风险，对于农业上市公司经营者、投资者以及市场管理者进行风险防范具有重要的参考价值。

风险价值VaR因其简单性和综合性已成为主流的风险度量模型。关于VaR的研究文献很多，例如，国内张世英将随机波动SV模型应用于VaR的计算［1］，吴光旭用价格密度函数的非参数估计方法计算了上证A股指数的 VaR［2］。但这些研究都是从整个市场角度进行分析，对中国农业上市公司股票风险价值VaR的研究尚未见到。本文用非参数核估计理论对农业上市公司股票收益率分布进行拟合，然后计算其风险价值VaR，并与大盘指数的风险价值VaR进行比较，揭示农业上市公司股票风险价值VaR的特征。

一、非参数核密度估计方法计算VaR

风险价值VaR(Value at Risk)是指在一定的概率水平(置信度)下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。用数学公式可表示为:

其中，r为金融资产在持有期内的资产收益率，f(x)为r的密度函数。VaRp为置信水平1－p下处于风险中的价值。从定义可以看出VaR计算要受持有期、置信度、收益率分布特征这3个因素的影响。

VaR计算的关键就是确定收益率的分布特征。按统计方法确定收益率的分布可分成2类:参数方法与非参数方法。参数方法要求对研究对象做某种分布形式的假定，如假设收益率服从正态分布。但是很多研究表明，股票收益率具有尖峰厚尾的特点，并不服从正态分布，这时VaR计算面临假设错误的风险。为此，本文用非参数核密度估计的方法，通过拟合收益率数据的密度函数来准确刻画收益率的分布，并据此计算VaR。在VaR的计算公式中，收益率密度函数f(x)是未知的，我们可以用非参数核密度估计它。

假设X1，X2，…，Xn是收益率样本观测值，则f(x)的一个核密度估计为:，其中h为窗宽，K(·)为已知核函数，且在满足一些条件时(x)是f(x)的渐近无偏估计。在实际计算中，核函数的选取对结果的影响不大，我们选取高斯核来做分析。窗宽的选取较为复杂，窗宽过大则密度估计曲线会过于光滑，相反若窗宽过小则密度估计曲线会有太大的波动而不光滑。很多学者给出不少窗宽选择方法，如两步DPI法、交叉核实法CV等。我们以较简单的经验法则作为窗宽选取的参考。例如，上证指数的对数收益率，当n=1 115个样本数据时，取窗宽h=0.002，用高斯核可得出数据直方图和核密度曲线，如图1所示。从图1中可以看到非参数核密度估计效果不错，不需要做分布形式的假定。

图1 上证指数收益直方图和核密度曲线

二、实证分析

本文从沪深证交所网站查询，确定了45只农、林、牧、渔类的农业上市公司股票(如表1所示)，并以这45只农业上市公司股票的日收盘价以及上证综合指数、深证成份股指数和农林牧渔股票价格指数为对象进行分析研究，分析时间段为2008年1月2日到2012年8月1日。分析所用股票收益率为对数收益率。

Jarque－Bera统计量是用来检验一组样本是否来自正态总体的一种方法。在正态分布的假设下，JB统计量渐进地服从自由度为2的卡方分布。如果JB统计量值较大，则不能认为样本来自正态分布。45只农业上市公司股票对数收益率Jarque－Bera检验值均拒绝正态分布的原假设，如果用正态分布的假设进行VaR值的计算，那是不准确的。下面我们用上节介绍的非参数核密度估计方法计算了置信水平为95%的VaR值，结果如表1所示。在实证计算中，我们取高斯核、窗宽来做分析。

由表1可见，股票收益率中位数几乎为正值，而均值为负数，表明多数股票一半的交易日股票收益为正数，但长期持有收益却是负的。这说明在分析时间段内，股票下跌次数少，但跌幅都比较大。同时观察收益率均值，上证指数和深证成指为负数，表明大盘在这一时期内处于熊市，多数农业上市公司股票没能幸免，也在下跌。但是，丰乐种业、隆平高科等5家公司股票收益率均值为正数，表现较大盘强。

最后看收益率VaR值，发现绝对值最小的是上证指数，其次是深证成指，说明上证指数的风险要小于深证成指。同时所有农业上市公司股票VaR值的绝对值都大于上证指数和深证成指的相应值，表明农业上市公司的风险要比大盘更大。即使考虑到投资组合可以降低风险，由农业上市公司组成的农林指数其VaR绝对值也比上证指数和深证成指的大，说明农业上市公司的风险要大于整个大盘。农业较其它行业具有更高的不确定性，反映到股票市场则是农业上市公司和普通公司一样除受到宏观经济波动、国家货币政策和利率等影响外，还受到自身农业经济运行状况、农业生产周期，甚至气候的影响。这说明农业上市公司比普通公司具有更高的风险，我们的实证分析结果也表明，农业上市公司的股票投资风险比普通的股票要高，这和通常投资者认为农业板块是弱势板块是一致的。

表1 农业上市公司股票收益率的统计分析

三、结语

我们对45只农、林、牧、渔类农业上市公司股票的收益率使用非参数核密度估计方法计算其风险价值VaR，由于所用方法不需要进行分布假设，其计算结果是较为准确的。同时，通过比较上证指数、深证成指和农业上市公司的风险价值VaR，发现农业上市公司的股票投资风险比普通的股票要高，这对于农业投资者、市场管理者和农业上市公司经营者的决策都具有参考价值。此外，我们也发现丰乐种业、隆平高科等5家公司股票收益率均值为正，其表现比大盘要强，如对其进行长期投资，则收益是可观的。可见，虽然投资农业上市公司股票风险较高，但如果选择优秀的农业上市公司，其投资收益也是不错的。

［1］余素红，张世英，宋军.基于GARCH模型和SV模型的VaR比较［J］.管理科学学报，2004(5):61－66.

［2］吴光旭，程乾生，潘家柱.中国股票市场风险值的非参数估计［J］.北京大学学报(自然科学版)，2004(5).