平行光斜入射光栅衍射现象的研究

2013-06-19申芳芳权松邓宇沈璐

吉林建筑大学学报 2013年1期

申芳芳权松邓宇沈璐

(吉林建筑工程学院基础科学部，长春 130118)

当平行光垂直入射平面衍射光栅时，将发生多光束的衍射现象.产生谱线的位置由正入射光栅方程［1］决定，即:

其中，d为光栅常数;θ为衍射角;k为谱线级数;λ为光波波长.且零级两侧的衍射光谱呈对称分布.但在光栅的实际应用中，经常遇到的是平行光斜入射光栅，而一般光学教材中，只讨论平行光垂直入射光栅的特殊情况.本文将从普遍意义上对平行光斜入射光栅的衍射现象及其在实验中的应用作一简单讨论.

1 平行光斜入射光栅的衍射现象

1.1 斜入射光栅方程

如图1所示，当平行光以入射角i斜入射光栅时，光栅各缝之间引入附加光程差dsini，此时谱线的位置由

决定，该式为斜入射光栅方程.入射角i和衍射角θ的角度均取正值，入射光线与衍射光线在光栅法线同侧时，取加号;在异侧时，取减号［2］.

1.2 衍射花样分布

由光栅方程可知

用1 mW的He－Ne激光器作光源，光栅刻线数为600条/mm，入射角为i，得到衍射花样如图2所示.零级谱线位于入射角与衍射角相等的位置，且与入射光线在异侧;对于同级次的谱线，正级次的衍射角比负极次的衍射角小;且零级两侧的衍射花样呈非对称分布.由公式(2)可以看出，当入射角一定时，对于同一级次谱线，光波波长不同衍射角也不同.所以如果入射光为复色光，则除零级主极大重合之外，其余级次不同波长光的谱线依次分开形成光谱，即产生分光现象.

图1 平行光斜入射光栅示意图

图2 衍射花样图谱

如果从入射角为零开始顺时针方向转动光栅，逐渐改变光栅的入射角，光栅的衍射花样发生变化.随着入射角的增加，零级光谱始终不动，负级次光谱一直向外移，而正级次光谱先是向内移，而后向外移.在由内移向外移转化的过程中，有一个刚好不动的转折点，在该位置，光栅的衍射光方向与入射光方向之间的夹角最小，此角为最小偏向角.

2 光栅最小偏向角的存在及应用

2.1 存在的理论解释

当转动光栅，入射光对光栅处于斜入射状态时，由于入射角，引起了两方面的变化:①光栅有效截面的变化;②引入了入射前的光程差.当平行光斜入射光栅时，入射光波的光栅有效截面由正入射时的光栅常量d变为dcosi，光栅有效截面的减小引起零级两侧的光谱线对称外移.当平行光斜入射光栅时，引入了入射前相邻缝同位对应点的光程差dsini.对于正级次光谱，dsini的引入，使同级次光谱衍射角θ减小，谱线内移;对于负级次光谱，dsini的引入，使同级次光谱衍射角θ增大，谱线外移.

对于负级次谱线，光栅有效截面和入射前光程差的作用都使得谱线外移，所以该侧谱线一直外移;对于正级次谱线，光栅有效截面的减小，使谱线外移，入射前引入的光程差使谱线内移，这两项对抗的因素使得谱线先内移后外移.由于入射前光程差对正、负级次谱线的作用不同，导致了谱线的非对称分布.

2.2 存在的数学推导

图3 负级次光谱的移动

光栅入射角由0逐渐增大时，对于负级次光谱来说，如图3所示，设初态入射角为i，某级次谱线衍射角为 θ，末态入射角为 i′，衍射角为 θ′，则 i′-i= Δi，θ′- θ= Δθ.两条谱线与零级条纹的夹角分别为 θ-i和 θ′-i′，两条谱线间的夹角:

对于同一条谱线，dsini-dsinθ=kλ为定值，所以有:

因为i＜θ，且i和θ均为锐角，所以α＞0.在入射角i增大过程中，α始终大于零，所以谱线始终外移.而对于正级次谱线如图4所示，设初态入射角为i，某级次谱线衍射角为θ，末态入射角为i′，衍射角为θ′，则i′- ′= Δi，θ′- θ=Δθ.两条谱线与零级条纹的夹角分别为θ+i和θ′+i′，两条谱线间的夹角α=(θ′+i′)-(θ+i)=(θ′- θ)+(i′-i)= ΔθΔi.对于同一条谱线，dsini+dsinθ=kλ为定值，所以有:

在入射角由0逐渐增大的过程中，当i＜θ时，α＜0，谱线内移;当i＞θ时，α＞0，谱线外移;当i=θ时，α=0谱线不动，此时的偏向角即为最小偏向角.

图4 正级次光谱的移动

2.3 最小偏向角位置上的光栅方程

当偏向角为最小时，i=θ，dsini+dsinθ=2dsinθ.偏向角β=i+θ=2θ.光栅在最小偏向角位置上的光栅方程为:

由(5)式可以看出，对同级次光谱，不同的波长，对应的最小偏向角不同;对同一波长的光，不同级次光谱的最小偏向角也不同，光栅的最小偏向角出现在入射角与衍射角相等的位置.

3 平行光斜入射光栅在实验上的应用

在普通物理光学实验中，一般是利用平行光垂直入射光栅的光栅方程dsinθ=kλ来测量光栅常量和光波波长［3］.该方法在测量前必须仔细调节光栅，以保证平行光垂直照射光栅的条件.而用平行光斜入射光栅最小偏向角位置上的光栅方程进行测量，可以省略此步骤.

调节分光计，使分光计处于标准状态，即:望远镜适合平行光，读值平面、观察平面、待测光路平面三面相互平行，准直管产生平行光且其光轴与望远镜的光轴重合.把光栅放到载物台上，使平行光以小入射角入射.用望远镜寻找与入射光在光栅法线同侧的某条衍射谱线.转动光栅，使入射角逐渐增大，同时转动望远镜跟踪该谱线.谱线内移，当光栅转到某一位置时，该谱线不再移动.继续转动光栅使入射角增大，谱线就会外移.这个谱线内移的极限位置即为最小偏向角位置.已知光波波长，测得最小偏向角后，代入最小偏向角位置上的光栅方程(5)式即可求得光栅常量d.同理已知光栅常量则可测得相应光波波长，并且可以达到比较高的精度［4］.