桥梁动载试验及其有限元简化模拟研究＊

张丽芳 艾 军 陈建兵 任晓杰

（南京航空航天大学土木工程系1） 南京 210016） （苏州科技学院2） 苏州 215011） （青岛市崂山区城市管理局3） 青岛 266061）

对于车辆荷载过桥的动力响应研究很多，可概括为3 方面：（1）研究车桥耦合的分析方法［1－4］；（2）考虑路面不平整的影响［5］；（3）考虑桥头跳车的影响［6］.Kwasniewski等［7］建立了一个完整的车辆模型在LS－DYNA 下对桥梁动力响应进行模拟并与实桥试验进行对比，结果虽然吻合良好，但要应用到日常众多的桥梁检测中还是很困难.本文在桥梁设计软件中采用简化的有限元方法模拟桥梁动载试验，并与试验结果进行对比研究.

1 简支梁桥的车辆强迫振动

对于车辆过桥的动力响应问题，最初由俄国学者简化为匀速常量力作用下简支梁的振动问题.不计阻尼时，简支梁在外荷载p（x，t）作用下的振动方程［8］为

若将车辆荷载简化为匀速移动的常量力F作用于简支梁上，得到梁的动力响应可表达为［8］

式中：括号内前一项代表强迫振动，后一项为自由振动.

2 有限元简化分析

常规的车辆荷载时程函数有多项式函数、三角函数、样条函数等［9－10］，而要将这些函数真正与速度对应起来进行描述时往往会变得非常复杂，为了方便给出不同车速运行的时程函数，函数形式应尽可能简单.由文献［9］对简支梁桥与多跨连续梁桥上移动荷载的识别结果来看，车辆荷载可用一时变力来表示，而且峰值形状接近三角形.为此在软件中简化地采用线性三角形的时程函数形式，其荷载曲线见图1.表达式如下.

式中：N 为车重；t1＝Δl／v，即汽车通过一个单元长度所需时间，其中：Δl为单元长度；v 为车速，t2＝2t1.

图1 车辆荷载模拟为三角形荷载

将上述三角形荷载沿全桥节点移动来模拟车辆的移动，即用节点的加载时间来控制车辆位置，加载时间按车辆从起点运行到所在位置的时间确定.注意到在支点位置车辆引起的时变力异常，因此在加节点动力荷载时避开有边界条件的节点.

下面进一步探讨三角形荷载时间长度的确定，根据加载特点，是用移动的节点时程荷载函数来模拟车辆过桥，当t1分别取汽车通过1／2个单元长度、1个单元长度及2个单元长度所需时间时，模拟汽车在桥上的加载效果见图2.

由图2可见，只有当t1取汽车经过1个单元所需时间时，其峰值在桥上恒保持为汽车重（上、下桥时略有偏差）.

图2 t1变化时汽车在桥上加载效果

现以一简支梁为例进行分析.计算跨径为20 m，梁的截面如图3所示，采用C40混凝土，弹性模量E＝32500 MPa，标准车（重200kN）以速度20km／h过桥，将全桥划分为10个单元，每个单元长2 m，从而得到三角形荷载中t1＝2 m／（20 km·h－1）＝0.36s，t2＝0.72s.跨中截面振动曲线的有限元分析结果和按匀速常量力理论分析结果（只取式（2）中级数展开的第一项）对比见图4.

图3 简支梁截面（单位：cm）

由图4可见，简化的有限元分析结果与按式（2）的计算结果非常接近.说明该简化方法可行.

图4 跨中动挠度的有限元解与解析解对比

为进一步论证单元长度划分对结果的影响，本文对上述例子中单元长度取为1m 及0.5m 分别进行计算，将相应跨中动挠度曲线与单元长度取为2m 的结果对比见图5.由图5可见，在车辆进桥及离桥时曲线偏差较大，原因是加载并未从端点开始，而是从第二个节点开始，单元长度变化时，车辆到达第二个节点的时间也不同，但对曲线中间部分影响甚微，因此该方法不受单元长度影响，是一种稳定的方法.

图5 不同单元长度时的跨中动挠度对比

3 实桥模拟分析与试验对比

3.1 工程背景

本次分析对象为青岛市某立交桥的主线桥.该桥主跨采用预应力变截面连续箱梁桥，桥跨组合为28.5m＋35m＋25m，为双幅布置，桥面总宽24.5m，单幅宽12.25m.

通过对该桥静载试验与理论结果的对比发现该桥的变形在有些部位确实理论值较大，中跨跨中截面静挠度的校验系数为0.85，边跨挠度校验系数达到了1.1，运营状况欠佳，限于篇幅，在此不对静载试验分析展开论述.

动载分析及试验时取其中一幅进行分析，桥梁立面及横断面见图6.

3.2 有限元模拟

材料采用该桥设计混凝土标号C50，单元类型为梁单元，截面尺寸按设计尺寸取，全桥在支点附近设0.5 m 一个单元，其他单元长度全部取1m，全桥划分为91 个单元，半桥的单元分布见图7，实测阻尼0.052.

图6 连续梁桥立面及断面图（单位：cm）

图7 半桥有限元模型图

先对该桥进行静力分析，得到中跨跨中截面的影响线（见图8），最大值为6.29×10－6m，从而得到300kN 车辆缓行时中跨跨中最大挠度为1.89mm.

图8 中跨跨中竖向位移影响线

3.3 试验情况

采用一辆试验载重车（前轴重60kN，中、后轴分别重120kN，前、中轴距2.85 m，中后轴距1.35m）分别以10，20，30，40km／h的速度均匀行驶通过桥面，测试跨中截面的应变、位移时程曲线，从而确定在跑车作用下桥梁结构的动力响应.

3.4 对比分析

1）频率 对该桥模型进行特征值分析，得到其前三阶频率为3.275，5.303，7.119Hz，而该桥的实测一阶自振频率为3.222 Hz，一阶频率非常接近，说明该结构桥模型可靠.但实测频率与理论频率之比略小于1，说明该桥实际动力性能比设计时有所降低，这与动载试验时在桥上感觉到振动很明显的现象吻合.

2）动挠度 本桥进行了车速为20，30，40 km／h的跑车试验，在软件中也进行了相应的模拟，得到各中跨跨中挠度时程曲线对比如图9～11所示.其中30km／h为反向跑车，故在边跨时试验值与计算值相差较大.

图9 v＝20km／h跑车模拟曲线

图10 v＝30km／h跑车模拟曲线

图11 v＝40km／h跑车模拟曲线

从以上模拟跑车曲线与试验跑车曲线形状看，两者规律基本一致.

表1 不同车速时动力增大系数

根据规范［11］估算该桥冲击系数为

与表中数值对比可以看出，根据桥梁结构基频估算的冲击系数无论与模拟计算结果还是实测结果都有出入，而且冲击系数随车速变化发生改变，说明冲击系数不仅与结构跨径和基频有关，还与车速有关，按照规范公式计算得到的理论值仅为一定值，而通过软件模拟可以得到随车速变化的动力响应.由表中还可以看出试验值和理论值规律一致，在车速达到40km／h 时，振幅有大幅提升，即冲击系数增大.

4 结束语

通过对一连续梁桥跑车试验结果与模拟分析结果的对比发现，用该方法模拟的跑车动挠度曲线与试验值规律一致.得到的理论冲击系数随车速变化与试验结果吻合，弥补了按规范计算时理论冲击系数为定值的缺陷.

以上动载试验模拟除了可以提取的频率、动挠度等信息，还可以提取出动应变、内力等信息，如何充分利用这些信息来进行桥梁评估有待进一步研究.

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