非高斯分布噪声下诱发电位信号的去噪方法*

林政剑 查代奉

( 九江学院电子工程学院 江西九江 332005)

诱发电位(Evoked potential，EP)是中枢神经系统所产生的生物电信号，是神经系统对外部声光电脉冲等刺激的有特定规律的响应［1］。EP 信号中包含了丰富的有关神经系统传导通路上各个部位的信息，从而反映了神经系统的状态和变化［1］。诱发电位信号检测与分析技术是临床医学诊断神经系统损伤及病变的重要手段之一。EP 信号的检测中不可避免地要受到自发脑电信号(electroencephalogram，EEG)的影响，EEG 信号是中枢神经系统自发产生的随机信号，通常将EP 信号中伴随的EEG 看作为噪声。传统的EP 信号提取方法，通常认为EP 信号中混入的EEG 等噪声是高斯分布的。近年来一些研究表明了EEG 信号具有一定的非高斯性，必须发展基于EEG 信号的非高斯特性［2，3］下的EP 信号分析方法。文献［4］的分析和实验表明，采用稳定分布模型来描述EP号中的背景噪声尤其是在诸如加速度撞击或缺氧等特殊试验条件下的背景EEG 噪声，比用常规的高斯模型具有更好的适应性［1］。这种带有尖峰脉冲特性的EEG 信号可以用 稳定分布模型来描述。稳定分布的统计特性由其特征函数的4个参数来决定。概率密度函数没有统一的封闭表达式，但它的特征函数存在统一的形式［1］。

其中，ω(t，α)=tan(απ/2)(α ≠1)，ω(t，α)=2log|t|/π(α=1)。α 是特征指数(0＜α ≤2)，控制着随机过程的脉冲程度，α 愈小脉冲性愈强，当α=2 时，稳定分布过程变为高斯分布过程;β 是对称系数(-1 ≤β ≤1)，β=0 时表示对称α 稳定分布(symmetric α-stable SaS)，γ 是分散系数(γ≥0)，类似于高斯分布的方差;μ 为位置参数，对应于均值或中值;其中，最重要的参数为特征指数αϵ(0，2］［1］。

1 小波变换

连续小波变换(CWT)的定义式为:WTx(a，

ψa，b为小波基函数，a，b和t都是连续变量，为了在计算机上有效地实现小波变换，它们都应该取离散值。而且从减少信息冗余的角度，a，b也没有必要连续取值。连续小波变换获得的小波系数中，会存在大量的冗余信息，严重影响分析结果。离散小波变换，可以在很大程度上缓解连续小波变换频带大量重叠的问题［3］。

在离散小波变换中，能将信号与噪声在不同尺度上进行较好的分离，所以，应该采用离散小波变换进行分析。由于正交变换具有去除信号中的相关性好能量集中的功能，因此通过小波变换变换把信号能量集中到某些频带的少数系数上，通过将其他频带上的小波系数给予小的权重，即可达到有效抑制噪声的目的。

在脑电信号处理中，观测信号的获取通常是由脑电图仪测得，其EEG 信号和EP 信号虽然相互迭加，但它们是相互独立的分量，因而可以用基于稳定分布脉冲EEG 噪声模型的小波去噪方法实现EP信号的去噪［1］。

2 非线性预处理方法

许多非线性变换函数可以用来抑制稳定分布尖峰脉冲特性的影响［5］。图1 给出了脉冲信号经过对数变换后的波形变换，经过非线性变换后可以去除信号中的尖峰脉冲。图1 所示为经过对数变换后稳定分布随机过程接近高斯随机过程。

图1 稳定分布尖峰脉冲信号经对数非线性变换前后波形变化

3 高斯分布噪声和尖峰脉冲噪声背景下EP 信号小波去噪仿真实验

实验一:取纯净诱发电位(EP)信号和高斯噪声加性混合，信噪比设为20dB，采用正交db3小波利用启发式阈值(heursure)去噪。仿真结果如图2 所示，表明在高斯背景噪声下，小波具有良好的去噪性能，可以比较好地消除白噪声的影响。

图2 高斯白噪声背景下的EP 信号小波去噪

实验二:取诱发电位(EP)信号(加速度撞击或缺氧窒息试验所获得的原始EP信号可以看作是准周期信号，周期为128 点，采样频率为1000Hz)与脉冲状EEG 信号(由计算机模拟产生，特征指数α=1.8)混合［1］，α 稳定分布信号没有有限的二阶矩，即不存在方差，故采用混合信噪比来表示信号与噪声的相对强度，如公式(2)所示。

仿真结果如图3 所示，表明对含有尖峰脉冲噪声的EP 信号如果直接进行小波去噪，不能有效去除尖峰噪声，而利用非线性变换处理技术进行小波去噪，能很大程度上抑制尖峰噪声的影响并且有效保留了有用信号的幅度信息。

图3 尖峰背景下EP 信号小波去噪效果

4 结论

α 稳定分布可以较好地描述在诸如加速度撞击或缺氧等特殊试验条件下具有显著脉冲特性的EEG 信号，传统的小波去噪方法不能有效地去除EP 信号中具有尖峰脉冲特性的背景噪声。非线性变换技术可以有效地抑制信号中的尖峰脉冲，合理地选择非线性变换函数以及正交小波，利用启发式阈值消噪，可以极大地改变传统的小波去噪方法的性能。

［1］林政剑，查代奉，盛健. 基于共变的非高斯噪声中诱发电位的盲分离方法［J］. 生物医学工程学杂志，2010，27 (4) : 727.

［2］Hazarika N. Nonlinear considerations in EEG signal classification［J］. Signal Processing，IEEE Transactions on，1997，45 (4) : 829.

［3］Xinya Ma. Joint estimation of time delay and frequency delay in impulsive noise using fractional lower-order statistics ［J］. Signal Processing，IEEE Transactions on，1996，44 (11) : 2669.

［4］Kong X. Adaptive estimation of latency change in evoked potentials by direct least mean p -norm time- delay estimation ［J］. Biomedical Engineering，IEEE Transactions on，1999，46 ( 8) :994.

［5］林政剑，李卫升，查代奉. 低阶非高斯有色噪声的Wigner -Ville 谱［J］. 九江学院学报( 自然科学版) ，2010，25 (3) : 15.