稳定匹配：从理论到实践——2012年诺贝尔经济学奖评析

祖 强

（作者系中共江苏省委党校世界经济与政治教研部教授）

北京时间2012年10月15日晚7点，瑞典皇家科学院诺贝尔奖评审委员会在首都斯德哥尔摩宣布，将2012年诺贝尔经济学奖授予美国哈佛大学教授埃尔文·罗斯（Alvin E. Roth）和美国加州大学教授罗伊德·沙普利（Lloyd S. Shapley），以表彰他们在稳定配置理论及市场设计实践上所作出的重要贡献。他俩是美国历史上第50位和第51位诺贝尔经济学奖获得者。埃尔文·罗斯生于1951年12月19日，先后获运筹学硕士（1973）和博士学位（1974）。罗伊德·沙普利1923年6月2日生，1943年入学哈佛大学数学系，同年应征入伍，作为一名中士加入美国陆军航空队，前往成都支援中国抗战，自1981年起，他成为加州大学洛杉矶分校的数学和经济学教授。罗伊德·沙普利在数理经济学尤其是博弈论领域作出了贡献，是非常重要的合作理论大家。他在博弈论中推出了沙普利价值和核心解决概念，因此被很多专家认为是博弈论的具体化身。

一、稳定匹配与盖尔—沙普利算法

尽管瑞典皇家科学院诺贝尔奖评审委员会在获奖名单中将罗斯排名在前而沙普利在后，而实际上，投入这一领域的研究是沙普利在前、罗斯在后。沙普利大约在20世纪50年代初就开始涉足这一领域，早于罗斯20多年，而且沙普利是合作博弈领域无可争议的领导者。大家知道，沙普利的理论贡献就在于对合作博弈论进行了研究并对不同的匹配方法进行了比较，他的研究重点是如何确保匹配是稳定的，以便通过市场合理配置资源，做到物尽其用，人尽其才。他认为在匹配过程中要限制变量（市场参与各方）的影响，这样才能保证匹配的双方不会受对方试图操纵匹配过程等方面的干扰。在数学和计算机科学里，“匹配”就是指从一个集合的元素到另一个集合元素的映射。“稳定”的含义是指两个集合中的某些元素不会对另一集合中除了和自己配对外的元素感兴趣的状态。而在经济学当中，“匹配”就是指市场中的不同主体如何适应与合作。“稳定”则是指不存在这样两个市场主体，它们都更中意于他人，胜过它们当前的另一半匹配对象，也就是说没人觉得有比这更好的选择。沙普利和他的同事为了确保总能获得稳定的匹配，研究出一些具体方法，尤其是发明了“盖尔—沙普利算法”（the Gale-Shapley algorithm），又被称为“延迟接受算法”（deferred-acceptance algorithm），简 称“GS算法”，也有的称之为“盖尔—沙普利法则”。这是盖尔和沙普利为了寻找一个稳定匹配而设计出的市场机制。以高校毕业生找工作为例，他们认为，市场一方中的对象（用人单位）向另一方中的对象（高校毕业生）提出要约，每个毕业生会对自己接到用人单位的要约进行认真考虑，然后抓住自己最愿意接受的单位，拒绝其他的。这种算法的关键所在就是，由于高校毕业生总想找一个最满意的工作岗位，合意的要约不会立即被接受，而只是被“抓住”（hold on to），也就是“延迟接受”。只有当要约被拒绝后，用人单位才可以向另一名高校毕业生发出新的要约。整个招聘程序一直持续到没有用人单位再发出新的要约为止，这时候学生们才会最终接受各自“抓住”的要约。1962年，沙普利与同事戴维·盖尔合写一篇短文来说明什么叫“盖尔—沙普利算法”，并以10名男子和10名女子“找对象”为例。他们假定，如果由每一名女子先作选择并向最中意男子“求婚”，然后再由每一名男子对所有“求婚”者进行依据自己的喜欢程度为女性排序，并经过审视和比较在选择了最中意女子后拒绝了其他所有“求婚”者，就可以实现稳定匹配。需要指出的是，任何方法都不是十全十美的，盖尔—沙普利算法这种经济模型有它的局限性。这就是你只能在提供的10对、100对中选到相对最中意的女生，也许他更中意的女生在这之外，毕竟全球尚有十多亿适龄未婚异性。不过你也不可能在全球范围内去派对，所以，这种方法还是管用的。

二、匹配理论与市场制度的实际设计

虽然匹配理论的研究在20世纪六七十代就得到了学术界的重视，但它的实际应用却一直到80年代才逐渐为人们所重视。罗斯的贡献在于，把抽象的理论运用到市场制度的实际设计的实验之中。他通过系统性的实验室实验来证明某个特定的市场制度为何成功，为什么总能获得稳定的匹配。大家知道，实验经济学在过去20多年中是比较流行的。实验经济学是从理论出发，根据假设设计实验（即事先将参数确定），得到试验结果，通过对结果数据的分析（这里也会用到大量的统计学方法）来判定模型的好坏。因此，与经济计量学相比，由实验经济学得出的结论通常都更有说服力。正如罗斯所说：“自20世纪70年代中期以来，实验经济学的研究工作已不再是凤毛麟角，研究成果在经济学文献中已得到了越来越多的认可，逐渐占有了一席之地，且刊载数量持续增加。这种转变不断加速”。他认为，经济学中的实验室实验的作用在于：“实验方法非常适用于检验这些理论。在实验室环境下，必要的控制是实验设计中的主要问题。早期实验中观察到的某些未曾预料到的效应将在后续实验中进行深入探讨，因为理论预测这类变量本来不该产生影响。理论预测认为重要的变量，通过实验设计加以检验，也能得出有益的结论。因此，实验结果支持现有理论的某些预测而否定其他预测，同时还得到了关于系统性讨价还价现象的一系列实证数据，这可能会促使新理论的诞生”。通过一系列实验，罗斯发现“稳定”是理解特定市场机制成功的关键因素。之后，他将这些研究成果运用于实验，并帮助重新设计了捐赠者与受赠者、学校和学生、医生和医院等诸多匹配机制。

他首先解决的是医学院的分配问题。1997年以前，美国医学院毕业生的分配系统是由医生们设计的旧分配系统，运行效果较差。医院为了能竞争到优秀的医学院学生，不断将给学生提供offer的日期提前，而且为了让自己心仪的学生与医院签约，医院给学生考虑的时间日渐缩短，这就导致匹配结果很不理想，甚至会因为医院在被学生拒绝的情况下，不能给其他合适的学生提供更多的机会。而且它难以满足医学院女生多，结婚数量增多，学生夫妻或情侣想分配在同一城市或同一医院工作的要求。而罗斯设计的“全国住院医生配对程序”这一新匹配系统，让该匹配项目对所有的医院和医生进行匹配，使参与这个项目的医院和医生比例极大地提高，并避免了医生和医学院会绕开这个项目自己去单独协商所出现的问题，从而帮助解决了医学院学生实习就业的双向选择配置问题，每年为美国近2万名医生找到了心仪的医院作为自己职业生涯的起点。

罗斯运用盖尔—沙普利算法解决最棘手的难题就是设计了美国纽约市高中入学匹配系统。大家知道，纽约是个超大城市，学生多学校也多，每年8年级学生有8万多名，高中学校有700多所。从理论上讲，每个学生可以任意选择其中一所高中就读。这就导致有数量惊人的各种选择。通常美国学生都选择附近学校读书，这对生活在贫民区以及附近学校质量很差的高中生来说，选择合适的学校相对困难和十分重要。由于以往纽约市的高中入学匹配系统难以合理解决高中生们数量惊人的各种选择，整个纽约市有30%左右的学生不愿参与系统匹配，而且事实上还有许多学校有自己的筛选机制，这就使得纽约市以往的高中入学工作糟糕透顶。罗斯和他的团队从2003年开始着手研究这个问题，并设计出一个透明公开且清晰可靠的新匹配系统，让学生按自己喜欢程度的顺序排列出12个心仪学校（最多只能填12个志愿），在类似中央结算系统进行匹配，匹配的结果使学生的满意率明显提高，以至于罗斯设计的新系统投入使用后，学生的系统匹配参与率从66%提高到93%。

三、为何博弈理论最受诺奖青睐

当2012年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家埃尔文·罗斯和罗伊德·沙普利后，人们发现近20年来，博弈论一直是诺奖重点考虑的对象，迄今已有六届诺奖与博弈论相关。为何博弈理论如此受诺奖的青睐？我想主要有以下两方面的原因。

首先，博弈论与信息经济学在当前现代经济学的发展中处于主流位置。自1968年设立诺贝尔经济学奖以来，在过去44年的经济学发展中，博弈论是发展最快的经济学理论学科，尤其是20世纪八九十年代博弈论正在走向成熟。在这个阶段，博弈论的理论框架及其与其他学科之间的关系已日臻完整和日渐清晰，在经济学中的应用领域也越来越广泛，不仅几乎贯穿于整个微观经济学、产业组织，而且在宏观经济学和国际经济学等学科中运用颇多，并成为经济学最重要的核心分析方法之一。与此同时，信息技术和社会经济信息化的发展，使得人们认识信息的作用和规律的要求不断提高，从而促进了信息经济学的发展，而博弈论特别是其中的不完全信息和不对称信息的博弈理论，正是信息经济学最主要的理论基础。世界著名经济学家保罗·萨缪尔森生前曾经指出：“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解”。特别是1994年纳什、海萨尼和泽尔腾这三位致力于博弈论基础理论研究的学者获得了诺奖以及1996年从事博弈论和信息经济学研究的莫里斯和维克利问鼎诺奖以后，不仅促使博弈论的研究进一步深入，而且使博弈论在现代经济学中的主流地位和作用得到了权威性的肯定，也使博弈论越来越受到经济学家真正的广泛重视，这怎能不引起诺贝尔经济学奖评委们的关注、重视和青睐呢！

其次，当前世界经济运行复杂多变，传统经济理论和模型在解释现实经济问题时越来越力不从心，而博弈论则提供了更广阔的视角和更加科学的方法。众所周知，随着现代科技、交通、通讯手段等的不断发展，国际分工日益加深，已从产业间分工向产品内分工转变，现代经济活动的规模越来越大，复杂程度越来越高，经济竞争越来越激烈，博弈性越来越强。而博弈论的飞速发展，不仅对经济理论和经济政策产生了重大影响，而且对公司企业的微观经济活动也产生了重要影响。近十年来，世界经济运行出现了许多新情况、新变化和新问题，尤其是2008年9月15日以雷曼兄弟公司垮台为标志的国际金融危机的爆发，欧洲债务危机的出现，导致全球许多国家经济增速明显回落。因此，现实经济的发展要求经济学应重视发挥博弈分析的作用，扩大博弈论在经济、金融和贸易等领域的应用，以更广阔的视角让各国决策者在应对一系列复杂经济问题以及经济危机治理方面，增强经济决策的博弈性，采取更加符合经济现实、更具可操作性的宏观经济政策。正如瑞典皇家科学院在2012年诺贝尔经济学奖颁奖词中所说：“由于沙普利的基础理论与罗斯的实证调查、实验和实际设计结合在了一起，一个欣欣向荣的研究领域得以出现，很多市场的表现也得到改善。”由于博弈论应用数学和逻辑等科学方法，能更全面、更完整、更深入地分经济社会决策过程，因而增强了它对经济和社会活动分析结果的可信程度。马克思也曾说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。

四、中国离诺贝尔经济学奖还有多远

2012年的诺贝尔经济学奖又是花落美国，这在意料之中。大家知道，最初在1896年设立的诺贝尔奖项中并不包含经济学奖项，直到1968年诺贝尔经济学奖才被瑞典央行设立。从1969年到2012年这44年中，共有71位经济学家获此奖项，其中美国经济学家占有51席。可以说，美国经济学家几乎垄断了诺贝尔经济学奖。这充分反映了美国在经济学领域的地位十分强势。当前诺奖评选委员会非常重视一些前沿研究以及数量经济学方面的应用和研究，而在这个方面美国人依然占据了主导地位，况且美国几乎垄断了经济学方面的权威学术杂志和诺贝尔经济学奖的提名权。因此，美国经济学家在诺贝尔经济学奖这种几乎垄断的局面是必然的，而且在短时间内还难以改变。随着中国经济学的研究进一步走向国际化，以及中国经济平均每年超过8%的GDP增速已经把世界的目光吸引到中国。过去30多年的改革开放堪称波澜壮阔，我们创造了经济奇迹，特别是当中国本土作家莫言获得了2012年诺贝尔文学奖以后，人们不禁会问中国学者离获得诺贝尔经济学奖究竟还有多远？我以为在相当长的一段时间内，中国学者可能还难以问鼎诺贝尔经济学奖。

第一，从经济理论的研究水平来看，中国和美国等发达国家相比还有较大一段距离。一个国家的学者能否问鼎诺奖与这个国家的经济发展、科技创新以及经济学研究水平都是有一定关系的。由于美国是当今世界经济上最发达的国家，科技创新水平也没有一个国家可与其抗衡，所以它的经济学研究水平在国际上是独领风骚的，甚至超过其在经济上的发达程度。大家知道，诺奖评选委员会在考虑获奖候选人时，特别看重的是其成果是否具有原创性，也就是说候选人在经济理论与研究方法上有无创新之处。美国的经济学家非常注重基础理论研究，非常强调研究成果的独创性、前沿性、科学性、实践性以及对经济社会的影响力。美国也十分重视构筑从事经济理论研究的人才基础，美国现有经济学方面的研究队伍很强大，仅美国经济学会就有几百上千人，开会时分会场就达500多个。而我国学者在经济理论方面的原创性成果较少，虽然改革开放30多年来，以市场经济快速发展为依托的中国经济学研究，无论在理论研究还是实证研究方面上，都开始呈现出发展与创新的态势，但总体上看，还处于理论建树的发展期。我们对西方经济理论引进、借鉴的较多，在结合中国经济发展实践基础上的理论创新还不多。虽然我国经济学方面的专业研究队伍人员不少，但从事基础经济理论研究的主要是高校和社科院的一些研究人员。每年发表的论文和出版的论著也不少，可是具有原创性的成果却很少，还难以形成能自成体系并在国际上有一定影响的学术流派。其他公务员和事业单位的研究人员有不少主要是根据工作需要，研究一些经济问题和完成一些与工作相关的课题。虽然改革开放以来我国涌现了不少优秀中青年经济学家，但活跃在国际经济学界的学术论坛上的却鲜见。

第二，从研究经济理论的方法和手段来看，中国与美国等发达国家相比有较大差距。在20世纪后半叶，经济学研究中一个显著的特点是数量方法的使用，包括自成体系的统计检验或估算方法在内的计量经济学的重要性越来越明显。数学公式在获诺奖的过程中扮演的作用越来越大。因为用数学方法、数学模型来解读经济学原理，可以使经济学更加精确与可以实验。然而，我们现在经济学界所运用的一些主流数学模型基本上是从美国学来的，如果不针对我国的经济发展实际创建自己的数学模型很难获得一个具有原创性的研究成果，也难以适应经济学理论发展到了与经济学相关的交叉学科这一研究新阶段。况且中国经济学研究的背景资料质量也存在较大缺陷。主要表现为经济数据资料不完整，统计资料掺水与实际情况不符、统计学的标准不尽统一。这些都会影响通过计量模型进行定量分析的准确性。

第三，从评选诺贝尔经济学奖的基本要求来看，中国经济学家也存在明显差距。诺贝尔经济学奖往往并不急于对新兴的学术理论体系授奖，它关注的是整个经济领域，横向的以及纵向的，而不是关注某一个特定的问题或某一个特定时期的经济时间。它不是奖励当下的研究，而是鼓励对以往的研究。所以获奖成果往往要在长期实践中接受检验。从这个角度来说，评奖委员会在评定的方向上总是倾向于某个理论或者学者是否对整个经济领域的发展作出了有影响的、并被实践检验过的突出贡献。有的获奖项目甚至是20多年前、30年前的研究成果，所以需要一个很长的积累过程。而中国在这方面的前提条件还不够，因为中国由计划经济体制向市场经济体制的转变只有30多年时间，我们的经济体制还需要全面深化改革，市场体系还需进一步构建和完善，经济理论还需要不断地创新并接受实践的检验。需要指出的是，中国经济30多年的飞速发展，中国社会30多年的巨大变迁，足以证明中国经济学家已获得了丰硕的成果和巨大的成功，他们是为中国老百姓的生活改善提高作出实质性贡献的人群。其实，随着中国经济的迅速发展和经济理论的不断创新，中国经济学家在国际学术界的地位已经有了大幅度的提高，不是已经有四位中国经济学家获得了诺贝尔经济学奖的提名吗？我以为，诺贝尔经济学奖正在向我们走来。