永磁同步电机矢量控制解耦方法的研究

陈修亮 车倍凯

（1.山东黄金集团烟台设计研究工程有限公司，山东 烟台 264006； 2.湖南工业大学电气与信息工程学院，湖南 株洲 412000）

1971年德国人F.Blashke 提出了感应电机的矢量变换理论，随后大功率电力电子变流器件、微型控制器、自动控制理论等与电机控制密切相关技术的发展使现代交流调速技术得到了飞速的发展，并大有取代直流电机之势[1]。在交流调速技术中，同步电机由于存在许多比异步电机更好的性能，如功率因数高、抗转矩扰动性更强、调速范围更宽等，特别是集诸多优点与一身的永磁同步电机的推出，更使交流调速的各性指标更加优异。因此永磁同步电机在很多高性能调速系统中被广泛应用，如航空、航天、数控机床、机器人、加工中心等场合。

目前，转子磁场定向的矢量控制方法由于诸多优点被广泛使用于永磁同步电机控制系统，其基本思想是通过矢量坐标变换，在同步旋转坐标系中将定子电流矢量分解为励磁电流与转矩电流，分别在两轴上进行独立控制，使其具有和直流电机类似的控制性能。但矢量控制只是解决了两个电流分量的静态解耦，由于永磁同步电机模型本质上存在的d、q 轴电压之间的动态耦合问题并无法消除。这种耦合在高速时甚至可以达到定子电压的30%，造成这两个分量互相影响，使系统的控制性能降低，控制效果变差[2]。

针对此问题，提出了电流反馈解耦控制与偏差解耦控制方法。电流反馈解耦是将永磁同步电机电压模型中的耦合关系在控制器输入端予以补偿，可以实现d、q 轴电压的完全解耦，但是这种解耦控制效果需要对电机参数的准确估计。由于电机运行过程中参数会发生变化，此种情况下解耦效果会大打折扣，而偏差解耦控制方法由于对参数变化不敏感，因而这种解耦控制方法有更强的鲁棒性。

1 永磁同步电机的数学模型

经过矢量坐标变换，PMSM 在dq 轴坐标系下的数学模型如下。

定子电压方程：

定子磁链方程：

电磁转矩方程：

式中，ud，uq，id，iq分别为d 轴和q 轴的定子电压和电流，R为定子电阻，Ψd，Ψq为d 轴和q 轴的定子磁链分量；we为转子电角频率；Ld，Lq为d，q轴等效电感；Ψf为转子磁链，P为微分算子。

转矩表达式（3）中，第一项为q 轴电流与气隙磁场相互作用产生的转矩，称为励磁转矩，第二项由转子凸极效应引起的转矩，被称为磁阻转矩。显然对于SPMSM 来说，Ld=Lq，此项为零。

当id=0 时，有

由此可知，如果控制d 轴电流为零，则转矩Te只与q 轴定子电流分量iq有关。id=0 的转子磁场定向矢量控制通过矢量坐标变换，将交流电机多变量、非线性、高耦合的电磁转矩关系等效为简单的直流电机电磁转矩模型，使交流电机控制起来像直流电机那样，磁通和转矩可以分别独立控制，矢量控制理论是交流电机高性能调速系统的理论基础。下图为采用id=0 控制方法的矢量控制系统示意图。

图1 id=0 控制方法的PMSM 矢量控制系统框图

2 电流反馈解耦控制

PMSM 矢量控制方法在图1中的虚线框图中的部分将d、q 轴电流控制量转化为电压控制量的过程中存在耦合关系。由PMSM 电压关系式和磁链关系式可得

由式（5）可知，永磁同步电机d、q 轴电压之间具有耦合关系。图2中虚线框图部分反映了永磁同步电机模型中的这种耦合关系。d 轴电压不仅受d轴电流控制，还要受q 轴电流变化的影响；q 轴电压同样如此。当转速we增大时，耦合项所占分量也相应增大，会造成高速时d、q 轴电流控制精度下降，严重影响调速系统的动态性能。因此要实现高性能PMSM 的矢量控制，必须采用解耦控制方法，消除d、q 轴电压之间的耦合关系。

电流反馈解耦控制在d、q 轴电流控制器输出端分别引入式（5）中的耦合项作为补偿，通过引入与耦合项大小相等符合相反的补偿项，可以实现电流控制器的解耦控制[3]。这种解耦控制也被称为电压前馈解耦控制。

图2 电流反馈补偿解耦示意图

系统引入反馈补偿量ud0，uq0后，d，q 轴电压期望输出方程变为

其中补偿量

若将式（6）代入式（5）整理可得：

该方程不包含转速与电流的交叉乘积项（耦合项），是线性方程。d，q 轴电流控制器作为两个独立的线性子系统，使控制系统实现了完全线性解耦。

3 偏差解耦控制

偏差解耦控制是将直接控制与交叉耦合控制相结合，控制框图如图3所示，电流控制器为直接控制器（G1、G2）与解耦控制器（G3、G4）的混合结构。永磁同步电机内部的耦合作用通过解耦支路可以抵消掉，直接控制器可以用PI 控制器来实现[5-6]。

图3 偏差解耦控制结构图

由于电机运行过程中ψf变化较小，假使weψf已完全补偿，由图3可得

由式（10）可得

将式（11）代入式（9），有k1id=k2id*+k3iq*

根据完全解耦条件，永磁同步电机的d轴电流id仅受id给定值id*控制，与q轴电流给定值iq*无关， 因此令k3=0，可得

同理可得G3的表达式

按上式选取G3、G4即可实现完全解耦，将图3解耦支路中的交叉耦合项移到比较点之后，可以 得到图4中最终的偏差解耦结构图，图中为参数估计值。

图4 等效偏差解耦控制结构图

4 仿真结果

PMSM 电机模型参数为：P=4，R=0.4579Ω，Ld=Lq=3.34 × 10-3H ，ψf=0.171wb ，J=1.469 ×10-3kgm2，IGBT 开关频率为10kHz，额定转速为2300r/min，基于id=0 矢量控制方法的Matlab 仿真如图5所示。

为验证电机在高加减速变化过程中的耦合关系与解耦控制方法，使电机从空载开始，起始给定速度为-1500r/min，在0.035s 时给定阶跃响应使转速从-1500r/min 变化为2000r/min，波形如图6所示。

图5 d、q 轴电流与转速仿真波形

从图5中可以看出，未使用解耦控制方法时，d轴电流输出曲线波动幅度较大，在0.035s 转速突变时，d 轴电流有跳跃性变化，在-1500 转速时偏差较大；而使用电流反馈控制与偏差解耦控制方法时，d轴电流输出曲线波动很小，0.035s 转速突变时对d轴电流造成的波动很小，在-1500 转速时稳定性很好。仿真表明，采用解耦控制方法对d 轴电流响应波形有明显改善，转速控制精度也有所提高。转速在0.035s 由-1500 变为2000 时的仿真曲线。与图5对比可知，电流反馈解耦控制方法在参数估计有误差时的解耦效果影响比较明显，解耦效果会变差；而偏差解耦方法的d、q 轴电流与转速响应基本未发生变化，这种方法的解耦控制方法有较强的鲁棒性。

图6 参数估计有偏差时的电流响应与转速波形

5 结论

针对id=0 的永磁同步电机矢量控制方法在动态过程中存在耦合，导致电流控制精度变差的问题，分析了导致耦合的原因，并提出了两种不同的解耦方法，针对每种解耦方法进行了理论分析与建模。

电流补偿反馈解耦在参数估计值与实际值无偏差时，有非常好的解耦效果，但是当参数估计存在误差时电压解耦效果会变差，说明电流补偿反馈解耦对参数准确性要求较高，仿真结果也验证了这一点。偏差解耦对模型参数的控制精度要求不高，当电机估计参数变化很大时，仿真电流波形几乎没什么变化，也证明了偏差解耦控制方法有较强的鲁棒性。

[1] 李华德.交流调速控制系统[M].北京:电子工业出版社,2003.99-100.

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