某类比例导引飞行器的制导回路稳定性分析方法

杨广慧 孙 友 巩庆海

北京航天自动控制研究所,北京 100854

飞行器控制系统设计一般采用小偏差分析方法，仅分析角速度反馈回路、过载反馈回路的稳定性，不分析制导回路对弹体稳定性的影响，制导回路对系统稳定性的影响可以忽略。但在某类采用比例导引方法的飞行器的设计仿真中，制导回路对稳定性有较大程度的影响，为了保证飞行全过程的稳定性，本文对该类飞行器制导回路建模并进行了线性化，计算了各回路的开环传递函数，分析了比例导引各参数对系统稳定性的影响。图1为比例导引情况下控制系统组成原理框图，其中虚框中为传统的控制系统组成图，黑框为控制校正环节。

图1 比例导引下控制系统组成原理框图

1 比例导引模型

常用的比例导引模型如下：

其中Kφ,Kψ,Kθ为常值。

2 制导回路模型

如图2所示，以俯仰通道为例，忽略偏航通道的影响，其中M为目标点，O为飞行器质心，XtMYt为目标点坐标系，D为当前的弹目距离，λD为当前的目标系视线高低角，V为当前速度，θ为当前的弹道倾角，Nx1，Ny1为当前的实际过载。

运动方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

对上述运动方程进行变换，可得

(5)

令

(6)

(7)

对式(6)在(λD0，θ0)处进行泰勒展开，对式(7)在(λD0,θ0,α0,ΔNx10,ΔNy10)处进行泰勒展开，忽略高阶项得：

(8)

ΔfR=g0sinϑΔNx1+g0cosϑΔNy1+

g0[Nx1cosϑ-Ny1sinϑ+sinλD]ΔλD+

g0[Nx1cosϑ-Ny1sinϑ]Δθ+

g0[Nx1cosϑ-Ny1sinϑ]Δα

f1ΔNx1+f2ΔNy1+f3ΔλD+f4Δθ+f5Δα

(9)

其中,ϑ=λD+θ+α。

整理得到线性化的偏差公式：

ΔλD=

(10)

传递函数为：

(11)

由上述传递函数，易得到制导回路的传递函数为：

(12)

其中

L1f=Ds2-2Vcos(λD+θ)s+

f1=g0sinϑ，

f2=g0cosϑ，

f3=g0[Nx1cosϑ-Ny1sinϑ+sinλD]，

f4=g0[Nx1cosϑ-Ny1sinϑ]，

f5=g0[Nx1cosϑ-Ny1sinϑ]，

其中 ϑ=λD+θ+α。

图3 俯仰通道多回路线性模型

3 制导回路特性分析

上一节给出了飞行器制导回路线性化模型的建立方法，据此可以分析飞行器制导回路的频率特性及对系统稳定性的影响。

以某飞行器为例，从弹目距离5000m开始，弹目距离每变化50m计算一次系统的特性，不加制导回路的过载反馈回路开环频率图如图4所示，加制导回路的过载反馈回路开环频率图如图5所示(其中Kφ=-2.5,Kθ=0)。

图4 过载回路开环频率图_不加入制导回路

图5 过载回路开环频率图_加入制导回路

通过对图4和图5的比较发现，加入制导回路模型后，计算的过载开环传递函数有较大的区别，表现在系统的低频段，越接近目标区别越大，说明越接近目标，制导回路对系统的稳定性的影响越大，因此在飞行器接近目标时进行制导回路的稳定性分析是很有必要的。

4 制导参数对系统稳定性的影响分析

以俯仰通道为例进行制导参数对系统稳定性的影响分析，其中制导设计参数包括Kφ,Kθ。选定弹目距离150m这一特征秒点进行分析。

图6给出了不加制导回路、加入制导回路并且Kφ从-2变化到-5的频率图(Kθ=0)，从图中可以看出，Kφ取不同值时系统特性的影响是不一样的，并且有一定的规律，|Kφ|取值越大，则低频相位滞后越大，对幅值的影响没有明显的规律。

图6 Kφ的取值对频率图的影响

Kθ为倾角约束系数，图7给出了Kθ从0变化到4的频率图(Kφ=-2.5)，从图中可以看出，Kθ取不同的值对稳定性的影响也是不一样的，并且有一定的规律，Kθ取值越大，则低频相位滞后越小(影响较小)，低频幅值越大。

根据上述制导参数对稳定性的影响分析，在设计控制参数时(图3中的黑框为控制校正环节)，可以根据弹道及落点等要求先确定制导参数Kφ，Kθ的值。然后把整个角速度反馈回路、过载反馈回路、制导回路(参数已确定)均作为被控对象，设计合理的控制参数。

图7 Kθ的取值对频率图的影响

5 结论

本文以俯仰通道为例，建立了比例导引下制导回路线性化模型，为制导回路对稳定性影响分析建立了基础。进一步计算了接近目标点时的俯仰通道的典型传递函数，对制导参数对系统稳定性的影响进行了分析，进一步为制导、控制系统一体化设计奠定了基础。

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