关于城市地铁盾构工程实测地层损失率的简易计算

王俊东

(中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055)

1 概述

在城市地铁隧道工程的盾构掘进过程中，常常由于出土量控制不当以及注浆不及时或填充不密实等因素，导致隧道衬砌与周边土体之间留有一定的空隙。在软黏土中空隙会被周围土壤及时填满，引起地层运动，产生施工沉降，引起地层损失。如何通过实测的监测数据，更精确地计算盾构穿越后的地层损失是工程界长期研究的问题，本文通过对无锡地铁1号线某一盾构区间的地表沉降实测数据(最后的稳定数据)汇总、筛选，选择了几个典型断面沉降槽，用于盾构穿越后计算实测地层损失率的研究。

2 工程概况

该盾构区间位于无锡市地铁1号线北段，全长约709 m，采用土压平衡式盾构施工，衬砌结构采用外径6.2 m、内径5.5 m的预制钢筋混凝土管片拼装而成。

无锡地区属江南地层区的江苏部分，太湖冲积平原区，场地第四系覆盖层厚度大，各土层分布较稳定，土的类型为中软土。

本区间隧道覆土层依次为：(1)1杂填土，(1)2素填土，(2)2软塑状粉质黏土，(3)3稍密状(局部中密)粉土，(5)1流塑状淤泥质粉质黏土。隧道下穿土层主要有粉质黏土、黏土、粉土夹粉质黏土、淤泥质粉质黏土，部分下穿粉砂层。

3 以往的经验公式

所谓盾构工程地层损失是指盾构施工中实际挖除的土壤体积与理论计算的排土体积之差。Peck公式假定，施工引起的地面沉降是在不排水的情况下发生的，所以沉降槽体积等于地层损失的体积，假定地层损失在隧道长度上均匀分布，地面沉降的横向分布为正态分布曲线，如图1，即地层损失率即等于同一断面的沉降槽截面积与盾构外径面积的百分比。

图1 隧道上部沉降槽分布示意

Peck横向分布公式为

(1)

式中S(X)——距离隧道中线处的地面沉陷量；

Smax——隧道中线的地面沉陷量；

X——距离隧道中线的距离；

VS——地层损失量；

i——沉陷槽的宽度系数，即沉陷曲线反弯点的横坐标。

而关于沉降槽宽度系数i的计算，前人已进行过大量研究，提出了很多沉降槽计算模型，如Peck公式(1969)，Attewell公式(1981)，O’Reilly-New法(1982)，藤田法(1982)等。其中应用最广泛的是Peck公式，其他公式基本可看作是对Peck公式的修正，仍保留沉降槽形状服从正态分布的假定。本文选取了前两个公式进行讨论。

(1)Peck沉降槽公式

Peck假定沉降槽的形状为正态分布曲线，通过对大量地表沉降数据和有关工程资料的分析后，得出沉降槽宽度系数i的计算公式为

(2)

式中Z——地面至隧道中心深度；

φ——隧道周围地层内摩擦角，对于成层土取加权平均值。

(2)Attewell公式

Attewell(1981)也采用沉降槽形状为正态分布曲线的假定，可以看作是修正Peck法，不同之处在于沉降槽宽度系数i的计算公式为

(3)

式(3)中，K，n为统计系数，对于黏性土层，K=1.0，n=1.0；

对于回填土层，K=1.7，n=0.7；

对于砂性土层，K=0.63～0.82，n=0.36～0.97。

由上述的Peck横向分布公式可知，单位长度的地层损失量VS为

VS≈2.5i×Smax

(4)

式(4)中，i的取值则关系到地层损失乃至地层损失率的精度，对于Peck公式而言，其统计数据大部分来源于气压盾构施工资料。公式推算沉降槽宽度系数的精度大概范围如下：在岩层、固结黏土、砂土中约±35%；在软黏土—硬黏土中约±20%；而对于Attewell公式而言，统计系数的取值为概略值，与盾构施工方法有关。

其次，Peck横向分布公式计算地层损失量时只采用地表实测的最大沉降值即Smax(对应隧道轴线上方)，并认为轴线两边的沉降值则满足正态曲线的分布。但在实际过程中，由于注浆、地质参数差异、施工影响、环境影响等多方面因素，导致现场实测数据并非理想的正态曲线形式，那么通过上述公式计算的地层损失量精度也会有所下降。

4 本次计算的原理

本次计算依旧以Peck公式的假设为基础，即假定施工引起的地面沉降是在不排水的情况下发生的，所以沉降槽体积等于地层损失的体积，并认为地层损失在隧道长度上均匀分布，即地层损失率即等于同一断面沉降槽截面积S1与盾构外径面积S2的百分比V实

V实=S1/S2

(5)

式中S1——实测沉降槽面积/mm2；

S2——盾构外径面积/mm2，为定值，盾构外径均为6.2 m；

V实——实测地层损失率/%。

在获得现场的实测数据后，将实测数据和对应位置信息录入EXCEL表格中，以该里程的隧道轴线对应地表为坐标原点，以同一断面的测点到轴线的距离为X值，以实测沉降值为Y值，利用EXCEL的图表功能生成X、Y散点曲线图，如图2，而后使用回归分析功能对该曲线进行多项式拟合生成函数取线，尽量使函数曲线与原曲线拟合。

在选择曲线拟合类型时，应根据实际数据分布情况选择特定类型的趋势线。通过大量的实测数据发现，盾构工程的横向地表沉降存在轴线波谷的形态，即可应用三阶以下的多项式趋势线进行拟合(适用有一个或两个波峰或波谷)，利用其显示公式的功能，即在图表中显示类似如下的公式

y=ax3+bx2+cx+d

(6)

式(6)中，a、b、c、d为常数，在下步不定积分求原函数和计算边界条件时尤其要注意其显示的精度，精度越高，其计算结果也相对精确。

拟合实例如图3。

图3中，y=f(x)为拟合后曲线函数；

R2为曲线拟合程度；越接近于1，拟合程度越高。

对图3中的曲线函数y=f(x)不定积分求原函数

2E-05x-8.4846)dx

(7)

即

F(X)=5e-13X4+3E-08X3-

1e-05X2-8.4846X+C

(8)

式(8)中，F(X)为对拟合函数不定积分后的曲线原函数；

C为常数，计算沉降槽面积时不影响计算结果。

使用曲线原函数F(X)计算沉降槽面积，应先通过拟合函数y=f(x)计算出实测沉降槽的假定边界。本文在假定边界选取时，须满足以下条件：

①假定的边界点与轴线的距离≥断面实测点到轴线的距离；

②满足第一个条件后，由轴线以一定变幅(本文取250 mm或500 mm)求取曲线对应的沉降值y，当第一个拟合函数y=f(x)计算出的沉降值|y|≤1 mm(监测精度)时，即认为该位置属于稳定的边界点，并以对应的x点作为沉降槽的边界。

在确认了边界条件后，即可通过原函数F(X)计算沉降槽面积

V实=S1/S2=[F(X1)-F(X2)]/(πD2/4)

(9)

式中X1——轴线右侧边界/mm；

X2——轴线左侧边界/mm；

D——盾构外径，取6 200 mm。

5 计算结果汇总

使用本文所采用的方法计算无锡地铁1号线北段某一盾构区间的实测地层损失率(如表1)。

由表1可知，曲线拟合程度均在90%以上，拟合后的曲线形态也基本符合轴线位置沉降最大、边缘沉降小的槽形曲线；该区间盾构掘进时地层沉降整体控制较好，地层损失率约基本控制在-1%以内，对应隧道轴线的地表沉降基本控制在-20 mm以内。

使用Peck公式、Attewell公式和本次采用的方法计算地层损失率对比如表2。

表1 使用EXCEL回归分析功能计算的实测地层损失率

表2 三种计算方法的对比表

从表2可知，本次采用的方法计算实测地层损失率与Peck公式、Attewell公式计算结果也较为接近，差异基本控制在0.1%以内；由于Peck公式、Attewell公式假定沉降槽形状服从对称的正态分布(双线盾构沉降槽为两个各自对称的正态分布曲线交错叠加)，但如前所述，由于地质原因、线路转弯以及先行隧道的影响，实际沉降槽曲线往往并非对称，本次采用的EXCEL曲线回归分析计算地层损失率的方法，综合了断面上各测点的沉降分布规律，考虑了沉降槽边界条件，对计算盾构工程实测地层损失率具有一定的指导意义，可为后继实测地层损失率的计算研究提供参考依据。

6 结论

(1)使用EXCEL的回归分析功能对长三角软土地区的土压平衡式盾构掘进时的实测沉降槽面积进行近似计算，可作为了解该地区类似工程实测地层损失率的简易手段，对设计优化改进，指导施工具有重要意义。

(2)由于现场实测数据受多方面因素影响，其数据曲线并不能完全的拟合，因此计算结果必然与实际情况存在一定差异，对于其他地质条件、其他隧道施工工法条件下的实测地层损失率的计算需要做进一步的研究，笔者认为现场加密每一监测断面的监测点布设、监测密度和改进数学计算方法可以进一步提高实测地层损失率计算结果的精确度。

(3)盾构穿越后地表沉降受地质条件、掘进参数、注浆参数、上覆荷载等多方面因素影响，使得不同里程处的断面地层损失率差异性较大，地层损失的增加不可避免的对周边的环境造成影响，这就需要施工单位在盾构施工过程中提高施工管理水平，根据监测数据及时调整盾构各项参数，同时要尽力避免各种因素造成的盾构机停机，确保盾构施工的安全。

(4)采用本文所述的实测地层损失率计算方法可以得出：在无锡地质条件下，正常施工状态时，隧道沉降轴线点沉降能控制在20 mm之内，相应的地层损失率基本可以控制在1%以下，横向沉降影响分布基本控制在左右12 m范围内。

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