德国轨道基准网平面网测量与数据处理方法研讨

周芳洪 刘成龙 李书亮 杨雪峰

(1.中铁第四勘察设计院集团有限公司，湖北武汉 430063；2.西南交通大学，四川成都 610031)

1 概述

CRTSⅡ型板式无砟轨道系统[1]是我国在消化、吸收德国博格板式无砟轨道系统基础上，创新形成的具有中国特色的板式无砟轨道系统，由于其具有轨道结构稳定性高、刚度均匀、结构耐久性强、维修工作量少等突出优点，现在国内正在大规模修建和运营的多条客运专线均采用CRTSⅡ型板式无砟轨道系统。

在传统的CP0[2](框架控制网)、CPⅠ[2](基础平面控制网)、CPⅡ[2](线路平面控制网)与CPⅢ[3](轨道控制网)以外，该系统在CPⅢ的基础上增设了一级轨道基准网[4]GRN(Guage Reference Network)，我国目前拟称之为TRN(Track Reference Network)或者CPⅣ。

轨道基准网由一系列的轨道基准点(德国称之为GRP-Guage Reference Point)组成，轨道基准点布设于6.5 m间隔的博格板板缝之间，为CRTSⅡ轨道板的精调施工测量提供依据；这是一个精度要求极高(平面网相对点位中误差精度小于0.2 mm，高程网高差中误差小于0.1 mm)、点位分布密集的平面坐标和高程共点的三维特种精密控制网。

轨道基准网三维坐标的测量，采用平面坐标和高程分开施测的方法进行，本文仅就平面网测量和数据处理相关内容进行研究。

2 轨道基准网布设

图2 轨道基准点平面网测量网形示意

CRTSⅡ型板施工需同时布设轨道板定位点(用于轨道板粗铺和灌浆后扣压)和轨道基准点，因此正式测量前需对轨道板定位点和轨道基准点进行设计坐标计算、放样以及埋设工作。

利用线路专业设计软件(如德国博格公司的PVP)计算出各轨道板定位点和轨道基准点的设计坐标，在CPIII网控制下采用自由设站极坐标方法进行放样并埋设相应点位标志。轨道板定位点和轨道基准点应埋设于混凝土底座板或支承层上，其连线应垂直于轨道中线，并分别向左和向右偏离轨道中线0.10 m，如图1所示。

图1 轨道基准点布设示意(单位：m)

曲线地段轨道基准点应设于轨道中线的内侧，轨道板定位点设于轨道中线的外侧。直线地段应将轨道板定位点与轨道基准点分设于线路中线两侧，一般应位于线路中线的同一侧。当直线段前后的轨道基准点不在同一侧时，应在直线段予以变换调整，不得在曲线段上进行调整。

3 平面网测量方法

轨道基准网平面网坐标测量，采用方向标称测量精度≤1″和测距标称精度≤±(1+2×10-6D)mm的智能型全站仪，在底座板张拉连接并锁定后和粗铺轨道板之前进行测量。

如图2所示，智能全站仪在轨道基准点的连线方向上任意设站，主要是通过近距离极坐标测量，以减少横向观测误差。联测线路两侧至少4对CPⅢ控制点，作为轨道基准点坐标的计算基准。对同侧的11-14个轨道基准点由远及近依次地进行坐标测量，获得各轨道基准点的站心坐标。同一测站的CPⅢ点和轨道基准点，按“CPⅢ点-轨道基准点-CPⅢ点-轨道基准点-CPⅢ点-轨道基准点-CPⅢ点”的顺序进行半盘位多次观测(仅用正镜位测量，CPⅢ点测量4次，轨道基准点测量3次)。通过多次观测保证站心坐标测量的可靠性，而且通过半盘位观测可以提高测量效率。

本测站观测完毕后，按单向后退模式进行搬站，站与站之间搭接时，重复观测上一测站CPⅢ点不少于2对，重复观测上一测站的轨道基准点至少3个。

4 平面网数据处理方法

轨道基准网平面网数据处理采取站内平差和站间搭接的方法，站内平差主要是通过间接平差的方法进行坐标转换；站间搭接主要是平滑处理搭接点的两套坐标。

站内平差时，首先对四次CPⅢ和三次轨道基准点的测量值求平均值，计算各次平面坐标值与其均值的较差，判断外业多次坐标测量的精度，其X、Y方向较差限差均为0.4 mm。外业测量限差满足要求后，以本测站站心坐标系中观测的各CPⅢ点多次坐标的均值作为观测值，利用本测站联测的各CPⅢ点在铁路工程独立坐标系中的已知坐标作为起始值，采用最小二乘间接平差的方法，求解本测站站心坐标系和铁路工程独立坐标系间的坐标转换参数，再根据由此得到的坐标转换参数，对各轨道基准点在本测站站心坐标系中的坐标均值进行坐标转换，从而得到本测站各轨道基准点在铁路工程独立坐标系中的坐标。

三参数的坐标转换公式为

(1)

式中,Δx、Δy和α分别为两套坐标系间的平移参数和旋转参数,即通常说的三参数。

令

(2)

则式(1)可写成

(3)

式中a、b、c、d为所求未知量,即平差参数。

(4)

(5)

为了验证坐标转换参数求解的正确性和各CPⅢ点的精度及稳定性,可利用平差后得到的坐标转换参数,对各CPⅢ点的本测站站心坐标系中的坐标均值进行坐标转换。若转换后大多数CPⅢ点(至少有6个点)的坐标与已知CPⅢ点的坐标的差值在2 mm以内,则所求的坐标转换参数合格,否则应剔除坐标转换后坐标差值大于2 mm的CPⅢ点(可视该CPⅢ点为不稳定点或精度不满足要求的点),并用剩余的CPⅢ点重新平差计算求解坐标转换参数,直到所求的坐标转换参数合格为止。若转换后大多数CPⅢ点(有4个点以上)的坐标与已知CPⅢ点的坐标的差值在2 mm以上,则所求的坐标转换参数不合格,应重新进行本测站轨道基准点的平面坐标测量,甚至重新进行本区段的CPⅢ控制网测量,并重新平差计算求解坐标转换参数,直到所求的坐标转换参数合格。

上述三参数的坐标转换公式,由于不考虑CPⅢ点坐标测量和轨道基准点坐标测量的尺度差异,也可称该方法为置平坐标转换法。

5 测站间坐标平顺搭接方法

轨道基准点平面网坐标测量不同测站搭接点两套坐标余弦函数[6]平滑处理的原理,如图3所示。为了便于分析,假设前一测站所测的搭接轨道基准点位置偏向中线(x轴)上侧,当前测站所测的搭接轨道基准点位置偏向中线下侧,并将其纳入到数学坐标系下进行分析。

图3 轨道基准点平面测量余弦函数拟合示意

如图3所示,D11、D21、D31、D41、D51为前一测站最后被搭接的5个轨道基准点,其坐标分别为(X11,Y11)、(X21,Y21)、(X31,Y31)、(X41,Y41)、(X51,Y51)；D12、D22、D32、D42、D52为当前测站搭接的5个轨道基准点,其坐标分别为(X12,Y12)、(X22,Y22)、(X32,Y32)、(X42,Y42)、(X52,Y52)；A为前一测站离被搭接的5个轨道基准点最近的一个轨道基准点,B为当前测站离被搭接的5个轨道基准点最近的一个轨道基准点,A、B两点间的距离设为L。

假设各轨道基准点之间的距离相等,设为I。若采用余弦函数拟合处理两测站的轨道基准点搭接点,则设余弦函数为y=acosx+t,其中a为振幅,t为余弦曲线在y轴方向的平移量,x为余弦函数的象限角。

对两测站的搭接点采用余弦函数加权平滑,实质上就是赋予前一测站搭接点坐标的权为y,则后一测站搭接点坐标的权为1-y。由于A、B为非搭接的轨道基准点,其坐标在平滑处理前后不变。因此在A点时,余弦函数中x=0,y=1；在B点时,余弦函数中x=180°,y=0,由此可以得到如下方程组,如式(6)所示。

(6)

在得到上式所示的加权余弦函数表达式后,便能求出5个搭接点前一测站坐标测量的权,如式(7)所示。

(7)

由此可得到各搭接轨道基准点余弦函数加权平滑后的唯一坐标,如式(8)所示。

(8)

对于各轨道基准点之间距离不相等或者搭接点个数不等于5个的情况，处理方法与上述一样，在此不再赘述。

6 结论

(1)轨道基准网平面网测量在方法上与传统的平面网测量有所不同，主要表现在两个方面：一是用全站仪进行平面控制网的外业测量，我国一般是利用全站仪观测水平方向、斜距(或平距)和竖直角，而德国轨道基准网则用全站仪自由设站直接测量坐标；二是我国的高精度平面控制网测量，全站仪一般要求盘左和盘右观测后取平均值以消除或减弱全站仪仪器误差影响，而德国轨道基准网测量则只要求盘左观测就可以了。

(2)轨道基准网平面网在数据处理上与传统平面控制网数据处理也有所不同。我国的平面控制网平差计算，多采用构网整网平差，而德国轨道基准网则采用先求两套坐标系的转换参数后，再逐点进行坐标转换。

(3)对于测站间搭接点的两套坐标，传统的方法是计算算术平均值，而德国则采用余弦函数计算加权平均值，这对两测站间的坐标逐渐平滑搭接甚为合理。

(4)我国高精度控制网的精度控制体系很严格，一般是验前精度控制和验后精度评定结合起来进行双控，而德国轨道基准网只进行验前的精度控制，而没有验后的精度评定指标，此项工作值得继续探讨。

(5)按照德国的方法进行轨道基准网的测量和数据处理，德国方面所标称的轨道基准网平面精度可达到0.2 mm和高程精度可达到0.1 mm，但却没有相应的精度评定模型支撑，究竟能不能达到，不得而知，这也是以后继续研究的内容。

[1] 赵国堂.高速铁路无砟轨道结构[M].北京：中国铁道出版社，2006：74-77

[2] TB 10601—2009 高速铁路工程测量规范[S].北京：中国铁道出版社， 2009

[3] 刘成龙，杨友涛，徐小左.高速铁路CPⅢ交会网的必要测量精度仿真计算[J].西南交通大学学报，2008(6):718-723

[4] 郑健，刘成龙，杨雪峰.轨道基准网高程测量及其数据处理方法的探讨[J].铁道建筑，2011(8)：121-124

[5] 武汉大学测绘学院，测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉：武汉大学出版社，2003

[6] 黄志伟，刘成龙，王化光，等.高速铁路CPⅢ平面控制网相邻区段搭接方法研究[J].铁道科学与工程学报，2010，7(6)：111-115