提高中考数学复习课实效的几点建议

金慧娉

摘要：中考的成绩直接关系到升学，其重要程度不言而喻。对于中考数学复习，大家也都十分重视，然而在复习过程中也出现一些不尽人意的现象。本文针对当前中考复习阶段出现的一些问题，提出了提高中考数学复习课实效的三点建议：针对选题、精心设计、优化学生知识结构；挖掘教材、改编习题，提高中考复习效率；一题多解、多角度思考、提高学生解题能力。

关键词：中考复习课；提高实效；建议

复习课在初中数学教学中，占有很大的比重。其类型多样：有章节复习、单元复习、学期复习、中考复习。而中考复习更让人关注，它的教学实效，直接关系到学生的升学。因此，大家都精心组织复习，有效指导训练。然而在实际教学中，很多教师没有系统准备，无的放矢，导致复习失效。本文针对中考复习课的一些现状，提出提高数学复习课实效的几点建议。

一、中考数学复习课的现状

1.复习课形式单一

通常情况下，大多数教师复习走“三步曲”：一是梳理知识点，二是专项练习，三是综合提高。于是很自然地认为，只要把知识点讲到了，练习做了，订过来的资料做完了，任务也就完成了，也就没有花时间去精心设计和考虑复习课应采取什么样的教学形式来吸引学生。并且，教师关注的是“哪些知识点有没有漏掉”，而很少关注这节课针对哪些学生。于是，复习就成了简单的练习课。

2.“题海战术”湮没复习的本质

许多教师都把数学中考复习简单地看成“题海战”。即在教学过程中，不管是“概念型、基础型、技巧型、规律型、综合型、开放型”，均不加以区别，以同一模式对待，复习跟着感觉走，课堂跟着练习走。很少有针对学生实际情况而进行精心设计、改编练习。一张张的练习、一轮轮的轰炸，弄得师生身心疲惫、苦不堪言。

3.教学过程是简单的知识再现过程，缺乏针对性和高效率

听了一些教师的复习课，笔者发现，部分教师把数学中考复习简单地看成“重复原有知识”的过程。组织复习通常按照《复习导引》的顺序，把学生学过的知识（如数学概念、法则、公式和性质等）复述和梳理一遍，缺乏针对性和思维的提高。

案例1：九年级《二次函数》复习课

师：今天我们开始复习二次函数，先请大家回顾一下二次函数有哪些知识点？

生：二次函数指的是形如的函数，其中。

师：那它的开口、顶点坐标、对称轴、是什么？

生： ，开口向上；，开口向下。

生：顶点坐标P，对称轴为直线

师：二次函数有哪些表达方式？

生：一般式为：（为常数，）。

生：顶点式为：（为常数，）。

生：两根式为：其中是抛物线与x轴的交点的横坐标。

接着让学生做关于二次函数对称轴、顶点坐标、增减性的一些填空题，完成这些知识回顾后，又出示5个关于具体的二次函数图象位置、增减性的填空。

这样的复习课，只是把学生早已经知道的知识重新展示一遍，而没有做任何系统化的知识组织活动，对于学生来说，只有记忆的提取，没有新的进一步的信息加工，显然是没有多少教育价值的，更谈不上高效率。

二、提高数学中考复习效率的几点建议

反思以上几种复习现状，或形式单一，或机械重复操作，或缺乏针对性，其结果是高量低效。那么，如何在数学中考复习中调动学生思维和认知重组，提高思维水平，教给学生思维的“钥匙”，为学生搭设思维的“阶梯”，笔者作了如下的尝试，取得了较好的效果。

1.针对选题，精心设计，优化学生知识结构

在新知的学习过程中，知识点往往是“散装的碎片”，需要我们盘点清理、条理清晰地摆放整齐，把这些“信息碎片”组织成有意义的“集成块”，形成知识整体缩影。复习则是一个将平时相对独立的知识点“串成线、连成片、结成网”的过程，教师应该相信学生，留给学生较大的探索空间。

显然，案例1关于二次函数的复习，绝大多数学生对概念、图象位置、增减性等知识都能回忆起来，也能进行一些直接的图象特征和函数增减性的判断；学生的真正困难在于：在图象和表达式中发现有用的信息来解决问题；用代数式、方程、不等式、函数等方法研究直线（线段）或直线组合（线段组合）图形的特征；特别是有关函数与数、式、方程、不等式之间的密切联系，并经常相互转化，

针对这种现象，笔者选择了这样一道题：已知二次函数图象如图1所示：

（1）判断下列各代数式的值或符号：

，，，，，；

（2）写出方程的根；

（3）写出不等式的解集； 图1

（4）写出随着增大而减小的自变量的取值范围；

（5）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。并思考：如果抛物线下移4个单位，你还能说出上述问题的解吗？

说明：该题第一步通过对开口方向以及对称轴的位置、图象与坐标轴的交点位置、顶点坐标和其他特殊点的位置的量化分析，得到关系式，从而确定了相关代数式的值或符号。结合插线的图象，训练数形结合、图象信息的提取能力。后面几道习题的设置，学生切实理解二次函数的零点问题，以探究函数、方程及不等式解集的关系。这三个不同内容之间，一些内涵及本质是相通的，尤其通过抛物线的变换操作，让学生进一步感知与体验其中的内在联系与区别。

同时，为了探究解题教学的规律，教师应从学生已有的知识与能力出发，按照“层层深入、梯度递进”的思路进行设计问题。

案例2：在二次函数的复习中，笔者在“抛物线与三角形的面积”的专题复习课上，设计了以下一组问题。

已知：如图抛物线与直线交于A、B两点，

P是抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，连接OP。

问题1：当点P为抛物线的顶点时，求△OPB的面积。

问题2：当点P在抛物线对称轴的右侧，且△OPB的面积为10时，求点P的坐标.

问题3：当点P在抛物线对称轴的右侧，点P运动到何处时，△OPB的面积最大？

图2

问题4：若以点P为圆心，为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，求点P的坐标。

分析：该案例是一道基础题和三道中考改编题的整合，其中问题1是常规题，难度不大。同时也为后面的问题做铺垫。问题2是问题1的逆问题，让学生在抛物线上找满足条件的点P，问题3在动态过程中求三角形面积的最值，思维要求高些，问题4是问题2的变式，改变了问题呈现的方式，突出对学生进行问题本质的训练，要求学生具有较高的模式识别能力。这四个问题，不但突出了问题的层次性，而且体现了方法的迁移性，始终强调三角形面积的求法。而层次性也让不同的学生都能从中感受到成功。

2.挖掘教材、改编习题，提高中考复习效率

中考复习时，教师普遍存在这样的心理，即千方百计地寻找那些题型新颖、平时没有做过的习题让学生做，学生也乐此不疲。久而久之，复习难免就行走在“偏题、怪题、难题”的边缘，导致选题缺乏系统性与针对性，严重者会使复习“跑偏”。其实，中考的很多题目都是从习题、例题改编过来的，我们如果也能对习题进行变形、改造，那么，既能开拓学生的解题思路，又能培养学生驾驭教材知识的能力。

（1）改变习题的条件或者结论

原题：如图3，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，

求证：四边形EFGH是正方形。

改编1：如图4，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的三等

分点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是正方形。

改编2：如图5，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD的边AB、BC、

CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是正方形。

改编3：如图6，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、

BG、CH、DE分别相交于点 A′、B′、C′、D′，求证：四边形A′B′C′D′

是正方形。

改编4：分别求出图3-6中，阴影部分的面积与正方形的面积之比。

说明：比改编1到改编3，点的位置发生了变化，但四条线段围成的四边形的形状不变，这三个改编都是改变条件角度入手，改编4则是从结论的角度考虑，像这样从改变问题的条件和结论，是中考复习过程中常见改编方法。

（2）对原题进行延伸

如图7，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把

它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，

这个正方形的边长为多少？

该题难度并不大，教师可以利用此题建立数学模型：若三角形的一边为，这条边上的高为，可以得出此边上三角形内接正方形的连长。

利用该题的解题方法和结论，教师可以对原题进行延伸、拓展。

问题1：一个边长为1的正三角形能否盖住一个边长为0.46的正方形？试说明理由。

问题2：试设计一种方案，用两直角边分别为3和4的直角三角形塑料片，裁出一个面积最大的正方形。

问题3：△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12 cm，高AD=8cm，在三角形余料内裁剪一矩形EFGH，使HG在边BC上，设HE，S表示截取矩形后剩余面积。

（1）写出S与的函数关系式，并求S的最小值。

（2）当S最小时，用截取的矩形围成圆柱侧面，则该圆柱的体积为多少？

说明：对习题进行延伸、拓展，有助于激发学生的探究能力。本案例中，问题1、问题2分别是从结论开放、条件开放角度进行延伸，问题3则是综合开放，把相似三角形性质与二次函数、圆柱体积联系起来，以点带面进行拓展、延伸，帮助学生突破原题的范围，提高思维的深度与广度。

3.一题多解、多维思考，提高学生的解题能力

解答同一道题目，可以从不同角度、不同思路、用不同的方法去分析，采用不同的数学模型，做出多种不同的命题。这样，既能调动学生的积极性，提高综合运用数学知识解答问题的技能，又能培养学生思维的灵活性，促进学生多角度地去思考问题，从而提高复习课的效率。

案例：在“勾股定理”复习课，教师出示如下问题：

如图8，在Rt△CAB中，∠A=90°，AB=4，AC=3，折叠三角形纸片，

使点A落在BC边上的点E处，求AD的长。

经过提示、点拨，得出三种解题方法：

解法1：（利用勾股定理）设DE=AD=，AC=CE=3，则BE=2，BD=.

在Rt△DEB中，可得，解得.

解法2：（利用面积法）=BD×AC=BC×DE.

设DE=AD=，得，解得.

解法3：（利用割补法），

设DE=AD=，那么，解得.

说明：根据学生已有的知识水平、思维方法，学生比较容易想到的是解法1，但是教师并不能满足于问题的解决，要引导学生从多角度进行思考，利用面积法、割补法，渗透了方程思想，通过对不同方法的对比、反思，开阔了学生的解题思路，提高了学生思维的灵活性。

当然，提高数学复习课效率的方法还有很多，还有一些地方也值得我们注意：如复习中不能只重一例一题；不能只关注教材，而不关注课改和课标。例如，一些教师在复习“二次根式的运算”时，没有正确理解，把握课改和《数学课程标准》的基本理念，而随意地提高要求（加讲分母有理化，根式简化等），使学习内容的难度增大，将遗忘问题看作简单的记忆问题。实际上，九年级学生忘记以前学过的知识，这不仅仅是简单的记忆力的问题，更多的是与学生学习的过程以及掌握知识的结构，储存信息的方式等因素有关。

总之，在中考数学复习课上，教师要更多地在关注学生的实际学情，通过对问题的讲解来达到对知识回顾、巩固、再学习、再认识的目标，多在学习策略和思维方法上下功夫，让学生在真正将所学的知识融入到自己的思维之中，摆脱“题海”困扰，提高中考数学复习的实效。

参考文献：

[1]王万丰.谈实现高效章节复习课的3点策略[J].中国数学教育，2011（7-8）.

[2]陈雪芬.反思中考复习 提高复习实效[J]，东方青年（教师版）， 2011（4）.

[3]张锋.摆脱题海困扰 提高思维水平[J].中国数学教育，2010（6）.

[4]王亚权.第二轮中考数学复习习题的选择与利用[J].中国数学教育，2011（3）.