拂开数感的面纱

邢玉根

（2011年版）新课程标准把（实验版）"课标"的六个关键词扩展为十个，但"数感"都作为首个，只是重新界定为："数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟"。在具体教学中，数感到底是什么，还是十分模糊。特别是小学一年级学生，初入学，禀赋各异，再加上学前教育水平参差不齐，他们在数学学习方面的准备和能力存在很大差异。如何去培养发展学生的数感呢？这无异于对教师提出一个极大的挑战。从"新课标"精神出发，我对（人教版）新编写的一年级数学下册第四单元"100以内数的认识"做了一个预案，主要从"读、做、写、估"四方面来培养学生的数感。

"100以内的数"一年级学生在学前班以及家教中已经有认识，特别经过上册10以内数的认识和下册第二单元的学习，已有了部分知识的积累。为此，我从学生已有经验（知识）出发，大胆整合第四单元教材相关内容，采用语文写作教学中"总-分-总"的方法来实施。

第一步：从读中感悟数与数的排列

（1） 开火车：一个一个地读1、2、3……99、100。

（a.注意指导读数有困难的学生。b.注重指导几十九到整十数的过度）

（2） 2个2个地读：2、4、6……96、98、100

（3） 5个5个地读：5、10、15……90、95、100

（4） 10个10个地读：10、20、30……90、100

（5） 20个20个地读：20、40、60、80、100

在学生读完（1）时投影出示（如图）；

读（2）时把偶数加上"蓝色"；

读（3）时把5的倍数加上"黄色"；

读（4）时把整十数加上"红色"。

（通过读，先整体初步感知100以内的数）

第二步：动手"数"（做），感知数的组成

一.我们班30个学生分成6个合作小组。我把准备的小棒每组分一捆（其中有的正好100根，有的多几根，有的少几根，目的是盈伏"差余"）。请每个组成员合作数出100根小棒（不够的到讲台取，多了送到讲台上）。

A.有一个组是组长一个一个数，成员们轻声数。（动作很慢）

B.有一组5人齐动手，把小棒分成10个一份。（动作很快，多了4根放回讲台）

C.有一组先把一捆分成两个部分，两个人数到50，另三个人数到48没了，上台去了2根）

D.有一组组长要求每人数20根，5份正好100.

E.有一组也是5人动手，他们把小棒分成5根1份，分了19份，结果数数觉得差5根，到讲台上取了5根。

F. 还有一组组长轮圈发小棒，发了20圈多了1根。

同学们在10分钟内基本数结束，真是"八仙过海各显神通"。大家比一比后发现B组数得最快，也最能清楚表示100根，突显了10个10是100；A组使我们看出100根小棒真多啊！D组也较快，难能可贵的居然能算出5个20是100；E组是根据前面"开火车"的方法数的，5个5个的数到100；C组有创新，先把小棒分成两份，分开数，再两个50相加

.1.

得100；F组和D组相同。

通过操作，使学生体会到"数"就在身边，并可以结合"形"来"演示"，从而感受到"数"的趣味和作用。

二.下面请每个组按B组的方法10根一捆扎起来。老师报数，你们摆数。怎么摆，才能一下子看出小棒的数？

29（2捆+9根）A组汇报：2个十加9个一是29；

32（3捆+2根）B组汇报：3个十加2个一是32；

32加3根（3捆+5根）C组汇报：32加3根是35；

摆7捆呢？摆10捆呢？D组汇报：7捆是7个十，是70，十捆是10个10，是100；

79（7捆+9根）E组汇报：7个十加9个一是79；

10捆减少3根呢？F组汇报：剩9个十加7个一根是97.

从摆数过程中，发现数的组成，数的大小，完成了例1的教学，也为后续教学埋下伏笔。

舒霍姆林斯基曾说："智慧之花开在指尖上。"学生动手操作的过程，眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，有助于他们全面、正确、深刻地感知数，认识数。

第三步："写"巩固生成的"数"

每人发一张纸条，每组抽一个中等生上黑板板演，教师报"例2"及课本33页上"做一做"的数。

1.从35写到42.

2.从88写到94再到100.

3.从56到65再到72

（注意整十时的写法，指导学习困难的学生）

这个环节是学生在实践中生成的数形成理性的经验过程，对数感的领悟和转化必不可少。

第四步："估"中培养发展数感

（1） 每个组发10根小棒、10粒米、10颗黄豆、10张纸 。

明示数量，观察每样物品10的份量

（2） 每个组发50根小棒，一小袋50粒米，一小袋50颗黄豆，一沓50张纸

比一比、猜一猜、估一估有多少根小棒？多少粒米？多少顆黄豆？多少张纸？

（3） 每个组发100根小棒，一小袋100粒米，一袋100粒黄豆，一沓100张纸。分别估一估有多少？

同学们看看10根小棒……先胡乱猜，再比一比。第（2）的估错率较高，40、50、60、80、甚至还有100的。第（3）也有错，但正确率明显提高，100根小棒、100颗黄豆六个组都估对了。米和纸分别只有一个组估对。

同学们余兴未了，体验到数学就在身边，估数有乐趣有挑战，在不知不觉中对"数"有了感悟和理解。

低年级学生的数感是他们在学前自然建构的，比较模糊，比较肤浅。教师应创设情景鼓励儿童根据自己已有的经验{知识}去经历学习过程，用他们自己理解的方式去探索和重建数学知识 ，实现"再创造"。

学生已有数感素养对"100以内数的认识"的学习至关重要，但要在学习中得到数感的进一步发展，不是自然生成的，更多学生数感的发展升华仍需要在该内容学习中持续的、富有挑战的实现活动。

预案第一步，目的是整体初步感知理解100以内的数的排列，通过读培育数感，轻轻拂

.2.

动朦胧的面纱。第（1）次一个一个地读数，学生都能读正确，后面（2）（3）（4）（5）读起来一次比一次更抽象，一次比一次更难，停顿时间就长。为什么呢？原来一个一个地读学生已有经验，

.

读起来是"老和尚念经，有口无心"。而后四种必须要有"叠加"，要有思考，尽管有"投影"

也不能流畅。读出来也是疑惑丛丛。同学们内心不由得产生一种探究的欲望。

预案第二步：一方面起释疑的功能，另一方面使学生感知数的组成，初步生成数感，积累一定的数数经验。六个小组不同的数数方式，反映了不同学生的学习水平。通过评比，帮助学生建立丰富的表象。数形结合数数是认数教学的一个重要环节，让孩子们根据形来认数丰富量感。上面的六组的读数方法中，第（1）种是基础性的，要求人人会一一对应数。第（2）种也要求人人都会，在评价中，最认可，是后继教学的基础。其他四种方法需要学生认识、熟悉，这是对将来学习乘除法的盈伏。六种数数方法的典型表象，会很快内化为学生的需要，人人参与数数，感知数的乐趣，达到初拂数感面纱的效果。

预案第三步：通过"写"数，巩固生成的"100以内的数"。形成数感雏形。数的组成从学具操作起步，让学生感受数与物的变化关系，通过"写"数脱离具体的物体进行记忆，这样对学生的记忆是一种有效的支撑。这是一个由形象思维向抽象思维转化的过程，是数感感悟理解的过程。

预案第四步：通过猜一猜、估一估提升数感。"估一估"是促进学生数感内化的有效途径之一。对于低年级学生实施"估一估"，教师要创设平台，让学生进入可实施估计的情景。先给学生10根小棒、10粒米、10颗黄豆、10张纸，使学生手里有一个参照物，有可比性，再估50。出现错误率高，这时数感还没有真正稳定，猜的成分大。最后估100，100根小棒能估出，是因为前面出现过，100颗黄豆能估出，是由于10和50两个参照物很明显，数感强。

尽管四样物品估的有错有对，但经历了这四样物品"100"的数感表象已扎根于学生头脑中。不过教学目的不是这个结果的彰显，而是学生经历了这样一个估算过程。

总之，数感的形成不是一朝一夕就能完成，它是一个潜移默化的过程，需要较长时间的逐步培养。而且随着年龄的增长，数学学习内容的深入，数感必将被赋予新的内容。