数学教学中隐性资源的开发利用

何国平

新课程改革的变化之一是打破了传统的教学资源观，它赋予教学资源以丰富的、立体的、动态生成性的含义，在课程实施的主阵地--课堂教学中，我们要做的不仅仅是充分利用好显性的教学资源，更多的应该是挖掘并利用隐性教学资源。

1 基础性资源

数学知识具有思维和智力价值，一旦被阐明和证实，作为教学内容写在教科书里，就以定型化、规范化的形式固定下来，而省略了隐含在其中的有着丰富内容的思维过程。教材内容包含着深刻的思维和丰富的智慧，而形式上是简单、现成的结论及事实的论证。教材要真正成为"资源"，必须经历一个"激活"的过程，作为信息的呈现媒介，只有经过教师个性化不断挖掘、不断丰富的过程，经历了由学生"创造性"自主开发的过程，才能充分显示它的价值。

解读教材，其实大部分时间我们要做的是让浓缩的知识展开，把隐含在教材中的思维过程呈现，让学生亲身经历知识创造、深化的感受。我曾执教三年级下册"平均数"，第一次我是这样设计的：播放动画片《大灌篮》视频，引出欢乐队和开心队两个篮球队，出示开心队和欢乐队各5位队员的身高数据，引导学生据此情境提出数学问题，引出"平均数"的课题。我认为这节课的隐性教学资源就是通过生活情境引出平均数的问题。然而深入思考教材，"平均数"所隐含的丰富教学内涵其实并没有揭示。第二次的设计中我摒弃了喧宾夺主的《大灌篮》的情境引入，改为直接呈现两个队每人的投篮个数。

这样一修改，摒弃了喧宾夺主的情境，放弃了漫无边际地讨论"发现了什么数学问题"的环节，而且把数据较大的身高改为数据较小的投篮个数，最关键的是把原来两个队都是5 位队员改为人数不等。把问题的焦点集中到"哪个队的表现出色？"由于两个队的人数不等，以往所学的经验（求和、求差）在这里都行不通，思维受阻，必须寻找新的解决方法，而这正是教材的隐性资源：渗透给学生不同于以往的比较的思想方法，平均数的本质就是因比较而生。这样一来，教学的重点放在让学生初步感受和体验解决平均数知识的发生过程。作为教师的我们，应该心怀"大课堂"的意识，发掘教材隐含的资源，在课堂上教师不仅仅是使学生"复制""收藏"教材内容，而是重组和激活教材内容，帮助学生深入到知识的里面，亲身感受知识的来龙去脉，经历知识演进的变化过程。

2 生成性资源

教学是师生互动的过程，有着积极情感的投入、内在动力的支持，在交谈、操作、合作、辩论等生动活泼的过程中充满了无穷的可能性，洋溢着生命的色彩，充满激情和活力，在这个过程隐含着多少精彩的教学资源啊！

2.1 资源因差异呈现。学生的遗传因素、成长环境千差万别，每个学生在性格、能力、兴趣、学习方式上表现出不同的特点。教师的工作不是尽可能消除学生的差异，而是"让不同的人在数学上得到不同的发展"。我们必须直面学生的差异，把学生之间各个方面表现出来的千差万别的差异当成可以利用的隐性资源，根据不同学生的特点，使用不同的教学策略，促进每一位学生的全面发展。

也是一节三年级的数学课" 可能性"。课始我通过"抛硬币、摸奖"等一系列活动，帮助学生明确了"可能、一定、不可能"等概念的含义。为了进一步体验到可能性的大小，我设计了"分组摸棋"的活动--每个小组的纸盒里有5 个黑棋子、3个白棋子。反馈时，大部分同学通过实验意识到摸到黑棋的可能性比摸到白棋的可能性大。可是有一组学生却坚持认为摸到白棋的可能性比黑棋大，因为他们一组摸到白棋的次数的确比黑棋还要多几次！当时我有些急，想略过这个问题继续下一环节的教学，但马上冷静下来，意识到这是教学中可遇而不可求的意外的资源。于是迅速调整了教学步骤，请这一小组的同学证明他们结论的"正确性"。这一小组的四名同学于是走到讲台前面给大家再次演示了实验的过程。这一次，他们当然没能创造"奇迹"，小组内有一名学生还是不服这一次的结论，我又鼓励他们重新试验一回，学生终于心悦诚服。经历这一事件，我想每一个学生都会有所得，也许他们认识问题的角度会更全面，思考会更合理，头脑中对知识的形成的认识更清晰。像这样隐形于课堂教学中因学生差异而产生的资源，如果不及时捕捉，就稍纵即逝了，但是如果你把握了、运用了，就变成课堂教学中的亮点。

2.2 资源因错误产生。有人说过：" 课堂是学生出错的地方"。作为教师的我们或多或少有一种通病：非常渴望自己所教的学生天天与正确为伍。这几乎是教师们一种理想的教学观。殊不知，错误同样是课堂教学中宝贵的教学资源。从某种意义上讲，错误是正确的先导。数学教师每天都在和"错误"打交道，怎样利用这大量的错误资源呢？有一回，让学生计算杭州到上海的实际距离，计算结果是180，但单位却有米和千米两种，于是我启发学生联系生活，自主纠错。

师：同学们，我们的课桌有多长？

生：大约1 米。

师：我们教室的黑板大约有多长？

生：大约4 米。

师：教室呢？（沿着教室走了一次）

生：大约7、8 米吧。

师：你们知道我们学校的操场一圈大概有多长吧？

生：300 米，体育课上老师说过了。

师：（故作不解，嘴里喃喃地反复念叨）我们学校操场一圈是300 米，上海到杭州是180 米。

大部分学生叫起来：不对，不对，上海到杭州的距离应该是180 千米。

这样的纠错过程从学生已有的生活经验、知识背景、认知水平入手，引导学生自我比较、自我判断，启发学生自我得出正确结论，对知识形成过程中的错误信息的辨析更加深了学生对正确概念的理解，纠错的效果远远胜过反复强调正确的答案。

2.3 资源因预设而丰富。精彩的生成资源是教师们共同追求的，然而生成的"根"在哪兒？我认为生成的根在教师对教材深入的了解和课前做出的周密的策划之中，这就是对教学的预设。凡事预则立，不预则废，没有高质量的预设，就不可能有精彩的生成。我曾听过一节"圆柱体的认识"，这节课的每一个环节的设计、每一处教学准备无不体现教师精心的预设。

课堂教学是门"粗""细"搭配的艺术，我们在教学环节的设置上不妨"粗"一点，但在学习材料的预设上应该求"细"，那些隐形于教学过程的每一个环节、调动学生内心深处的需求的教学准备给学生的思维以想象的空间、为生成创造丰富的留白。因为生成的精彩之花就是成长在精密的预设之树上啊！教学资源的开发和利用永远是教师追求的始终，在这一点上，不断去挖掘、创造，我们的教学一定会生机盎然。