中学生数学解题后的反思

俞征

摘 要：中学生在数学学习和解题的过程中出现错误，是一种非常自然的现象。但教师必须要引导学生订正错误，并增强学生的纠错能力，尽量减少错误的产生。以一个案例作为窗口，分析中学生产生解题错误的原因及反思数学教学过程。

关键词：数学解题错误；回顾与反思；教学过程

一、案例

在高一数学学习必修5《数列》有关知识中，经常利用公式an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2来求数列的通项公式，教师每次在讲到这个公式的时候，都强调不要忘了n=1的情况，但总会发现学生在做作业和测试过程中做到相关题目时不是忘记了这个公式，就是忽略了n=1的情况。到了高三复习阶段，这个问题还是不时出现。在一次测试中，碰到一类似题目：已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n+1（n∈N*），求该数列的通项公式。全班参加考试48人，有33人解错，其中24人的答案是an=2n（n∈N*）。为了分析他们解题错误的原因，笔者请全班该题解错的学生说出原因，同时对于解题正确的学生追问：你为什么想到对n进行讨论？以下是具有代表性的部分学生的情况反馈。

学生1：这道题中的公式我都不知道是怎么来的，做的题也不多，所以碰到这道题目时，脑袋一片空白。

学生2：这道题目一开始我就以为数列{an}是等差数列，所以就根本没想到这条公式。

学生3：平时也没注意到还有n=1这种情况的。

学生4：我心里是知道要分类讨论的，可当时不知道格式该怎么写，然后又不知道怎么想的，就没考虑到n=1这种情况了。

……

二、学生解题错误的原因

分析了学生的反馈情况，笔者感慨万千，相信学生解题错误也是很多中学数学教师教学过程中非常头疼的一件事。为了能“对症下药”地纠错，就非常有必要分析解题错误形成的原因。笔者认为，造成高中学生解题错误的原因大致有以下几个方面：

1.曲解题意的错误

理解题意即审题，这是解答数学的第一步，也是最重要的一个环节，是整个解题过程的基础。但这个环节却常常被学生所忽视，往往匆匆读题后就急于下手，这样解题极易出错。高中生曲解题意的错误常常表现为以下几个方面：

（1）概念、定理模糊不清。

（2）错误地增添潜在假设。实际上，在不改变题意的前提下，增加一点条件会使得问题更容易求解，即有效增设，有时会给解题带来“柳暗花明又一村”的效果，但是若错误地增添条件，便会引起解题错误。

（3）形式地记忆公式、定理，对其本质缺乏深刻理解，因此生硬地套用公式造成解题错误。如，大多学生只记得an=Sn-Sn-1，而忽略了n=1这种情况。

（4）隐含条件没有充分挖掘等。

2.解题策略的错误

在一般的解题过程中，探索解题途径是非常重要但也是最困难的一个环节。有时候，由于解题方向上的偏差，造成思路受阻或解题长度过大，产生多余的思维回路，即使做对了也费时费事。解题策略的错误经常表现为缺乏整体观念、受思维定式的负面影响等。

三、反思

1.数学教学要注重学生的学习过程

在教学过程中，大多数教师在课堂上就教材的数学成分反复讲解、举例说明，把教学内容中的重点、难点以及学生中容易出现的错误都嚼烂喂给学生，以求消除学生理解这些教材的困难。虽然有些教师在课堂教学上设置了探究环节，但由于受课堂时间等因素的制约，这些环节也还是以教师牵引式为主，学生主动思考少，更谈不上自主发现，因而也不理解这些知识与方法的来龙去脉，有些学生即使记住了公式也是一知半解。因此，无论是新课还是复习课，教师应重视学生的学习过程，重视学生的数学经历与体验，让其体会知识蕴涵的数学思想方法与魅力，并提高学生的自主学习能力、探究合作能力等，以减少数学错误的发生。

2.让学生的“错误”暴露在阳光下

“失败乃成功之母”“错误是正确的先导”，学生在解题时，由于基础不扎实或思维上的偏差，常常会出现各种各样的错误。而很多教师为了避免学生在口头回答问题、课堂练习、课后作业中出错，经常会向学生提示或先分析题目中容易出错的环节。相信教师的出发点是为了减少学生在本次练习中的错误率，但从本质上却是增加了以后解题出错的可能性。这样做的另一个弊端是抹杀了学生学习的主动性，也掩盖了学生掌握知识情况的真实性。所以教师若能经常有效创设纠错情节，让学生的错误暴露在自己面前，引导学生分析错误的原因，寻找治错的“良药”，效果会比教师反复强调要好很多。

3.重视解题回顾与反思

有些学生不太注意检验解题结果的正确性，常常只要一解完题就如释重负，万事大吉了，没有养成这种思考与验证的习惯。这就直接导致了部分学生在考试过程中会做的题得不了分。而实际情况中，检查有无疏漏、差错和笔误是非常必要的，如，分式方程、应用题等都少不了检验这一环节。养成解题回顾与反思的好习惯，不仅可以使我们避免一些不必要的错误，而且可以使我们对问题有深刻的认识，并加强我们对解决问题的信任度，取得融会贯通、举一反三的效果。作为教师，不但要指导学生积累解题经验，更要教学生如何积累解题回顾与反思经验，而有些教师自己本身都忽视了解题检验这一环节。教师应在平时教学中渗入一些解题检验方法：复查核对、代入检验、多解对照、逆向运算、观测估值、特例检验、数形结合等。

经过以上的分析可以看出，学生的解题过程出现错误是不可避免的，但我们可以通过一些措施减少错误的发生。而如何有效地控制错误、减少解题错误是一个艰巨的系统工程，要花长时间去探索与研究，这还有待于所有教育工作者的共同努力。

参考文献：

[1]罗增儒.数学解题学引论.陕西师范大学出版社，2004-07.

[2]刘新春.一个解题错误的案例分析.中学数学教学参考，2008（09）.

[3]向正凡.辨析中学生数学解题错误与培养数学解题能力的研究[D].湖南师范大学.

（作者单位 浙江省舟山市普陀区六横中学）