“长方体模型”巧解高考立几问题

王海平

立体几何试题在高考中承担着考查学生空间想象和推理能力的作用，因此立体几何试题是高考中必不可少的一类试题.近年来立体几何高考试题在长方体或长方体的一部分中命题的现象出现的频率比较高，这类试题的求解常常用综合法或者向量法.由于这类试题来源的特殊性，在求解这一类试题的时，我们还可以首先将几何图形补充成完整的长方体，然后以考生熟悉的长方体为几何模型进行求解证明.通过构建长方体作为数学模型求解，往往会使解题过程变得简洁明了，现通过对2012年高考卷中出现的几例试题的求解，揭示长方体模型法的解题思路.

长方体模型法求解立体几何问题，首先要根据原来的几何图形建立相应的长方体，然后将原来问题中的题设条件对应到所建立的长方体模型中，进而结合学生所熟悉的长方体模型进行想象、推理、计算，进而轻松解决问题.这种解法不同于综合法于向量法，好多时候它比综合法和向量法显得更加简洁，更加容易.