巧用洛必达法则妙解一类恒成立问题

钱耀周

恒成立问题是高考命题者的“宠儿”，是历年高考试卷中的重要“使者”，面对恒成立问题，考生最容易想到的求解策略就是分离参数法，但这种方法对部份恒成立问题却不能顺利解决，于是只能借助分类讨论和假设反证这两种让很多学生望而生畏的方法了.笔者通过研究发现，利用分离参数的方法不能解决这部分问题的根本原因是出现了00型或∞∞型的式子，而这恰是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法当属洛必达法则.本文以历年高考真题或模拟题为平台，撷取数例谈如何巧用洛必达法则妙解此类恒成立问题，供同行参考.

一、 法则简介——想说爱它很容易

② 在着手求极限以前，首先要检查是否满足00，∞∞型定式，否则滥用洛必达法则会出错.当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限.

雁过留痕！很多从事初等数学教学的教师已经敏锐地观察到这一点！巧用洛必达法则解决上述考题的确给人耳目一新的感觉，也让我们领略到高等数学对初等数学居高临下的指导态势，但很遗憾的是：高中数学的学习中并没有涉及洛必达法则.所以，上述所谓的巧解也同时给一线的老师们留下一个难题：洛必达法则的思想需不需要灌输？这当然是一个仁者见仁、智者见智的问题.但不可否认的是，如果在备考阶段能向优秀的学生渗透洛必达法则的应用，应该有助于学生理解掌握此类难题，并能减轻思维的负担.