2013年高考数学创新问题预测

赵晓玲　王勇

新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.”随着新一轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致，具有创新意识和创新思维的新题.

下面就2013年高考数学可能出现的创新问题结合典型例题予以分类解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.

1题目形式新

点评：新颖的题目难度在“新”上，只要心态平和认真读题，按题目要求，运用所学知识分析问题、解决问题，应该能顺利完成.本题形式新颖，主要涉及函数与不等式知识，只需要读懂题意按照常规方法（乙所述方法）求解即可.

例3“无字证明”（Proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图2中图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：.

点评：本题考查三角形面积及扇形面积的求法，考查分段函数问题，同时考查读图、识图能力及灵活运用知识的能力，难度较大.

创新问题有共同的特点：（1） 背景新颖，构思巧妙；（2） 考查学生的综合素质，除思维能力，运算能力之外，还考查阅读理解能力，分析和解决问题的能力，探索和研究陌生世界的能力等.解决创新问题通常分为三个步骤：（1） 对新定义进行信息提取，确定解题的方向；（2） 对新定义所提取的信息进行加工，探求解题方法；（3） 对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，进而解题.

创新问题突破常规问题的模式，形式丰富，备受学生欢迎；同时，它取材广泛，贴近现实，时代性强，不易被猜到，体现了考试的公平性，也是命题专家的“宠儿”.所以，在高考冲刺阶段，加强对创新问题的研究和训练，不但有利于学生综合素质的提高，也是备考的一项重要内容.