初中数学向高中数学的思维变换

张文武

摘 要：数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，是人类思维的自由创造。数学学习方法指导，是“学会学习”的一个重要组成部分，是数学教学理论研究和实践中的一个重要课题。学生不能只掌握学习内容，还要检查、分析自己的学习过程，对如何学、如何巩固，进行自我检查、自我校正、自我评价。学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件。“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。学会学习就是主动学习和善于学习。它不仅指学习者学习目的明确、学习动机强烈、学习态度积极，学习中能克服困难并能持之以恒坚持；更强调学习者要善于运用灵活多样的学习方法和策略，将思考与创新精神贯穿于具体的学习活动及整个学习过程中，从而实现有效学习和创造性学习。

关键词：成功者；自学能力；教学方法

对众多初中数学学习的成功者，进高中后数学成绩却不理想，数学学习屡受挫折，我想造成这一结果的主要原因是这些学生不了解高中数学的特点，学不得法，从而造成成绩滑坡。

一、具体认识高中数学与初中数学的区别

1.从知识方面的比较

高中数学比初中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，而辅助练习、消化内容的课时相应地減少了许多。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0°～180°”范围内的，高中则把角的概念推广到了任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：初中学习几何实体的体积和表面积，而高中要在学习“立体几何”后，将求一些几何实体的体积和表面积放到三维空间去；初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i，即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2.从数学语言方面比较

初中数学主要用形象通俗的语言来表达，而高中数学一下子就触及到非常抽象的集合术语、逻辑运算术语、函数术语等学生需要很长时间才能把这些符号语言转化、理解并学会运用。

3.从学习方法方面的比较

（1）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂较慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习，课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，高中数学教师将不能向初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就不能像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

（2）模仿与创新的区别

初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即使就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考查，旨在考查学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量的模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。

4.从学生自学能力方面的比较

初中学生自学能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断地多样化。近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。

5.从思维习惯方面的比较

在初中数学教学中，教师一般都将主要题型建立了统一的思维模式，如解分式方程分为几步、因式分解需先看什么再看什么等，因此学生在初中数学学习中习惯这种机械且便于操作的定势思维方式。而高中数学在思维形式上发生了巨大的变化，抽象的数学语言对学生的思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一学生感到极度不适应，因而数学学习兴趣低下，成绩下降。所以，教师要指导学生在心理上接受这种变化，多思考，做题时把每一步为什么这样做弄清，而不是像初中数学那样机械的记忆。

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题，也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。

6.从定量与变量方面的比较

初中数学中，题目、已知条件和结论用常数给出的较多，一般地，答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习中我们将会大量地、广泛地应用代数的可变性去探索问题的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程时我们采用对方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求解，讨论它是否有根和有根时的所有根的情形，使学生很快的掌握了对所有一元二次方程的解法。另外，在高中学习中我们还会通过对变量的分析，探索出分析、解决问题的思路和解题所用的数学思想。

二、搞好初、高中的衔接和过渡

初中数学中的代数、几何是高中学习的基础，高中数学的代数、立体几何、解析几何是初中数学的深化和发展，如果说初中数学研究的数与形是静止的、孤立的、简单的，那么高中数学则是运动的、变化的和相互联系的；如果说初中学习更多是记忆和模仿，那么高中学习需要的是发散思维和创新意识。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合、函数与方程、等价与变换、划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。我们即将升入高中的同学应该充分认识到这一点。

其次要利用假期，在初、高中的衔接与过渡上做一些切实的工作。基础不太扎实的同学，可以把初中学习的数学知识如代数中的数的扩充，代数式、方程、函数这四条线索进行总结归纳，为高中学习打下坚实的基础。基础较好的同学可以把初中学过的知识引申、发散。比如初中学习了二次函数，进而研究二次函数与二次三项式、二次方程、二次不等式的关系，用函数的方法解决一元二次方程实根分布问题。

三、从教师的角度，做好教学方法的衔接和改变

初中数学的教学方法，尽管大力努力推行，但是由于受到初中生知识水平的限制，较多的还是采用灌输式的讲解方法。而进入高中，学生无论是生理还是心理，都已经开始了从少年向青年的过渡，学习心理也就由“经验记忆型”被动接受知识向“探索理解型”主动学习知识转变，所以在教学方法上则更多地采取启发式的教学，激发学习主动地进行学习，引导学生从本质上理解所学的内容。因此，教学方法上，注重学生学习兴趣的培养，引发学生对高中数学学习的向往是处理初高中数学教学衔接的落脚点。

总之，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入融入数学的殿堂中去。