数学教学应关注多层次经验的积累

马旭光

从现代心理学的研究结果来看：经验是个体进行学习的重要基础，离开了经验的积累，人类就不可能快速掌握必备的生活技能、学习策略与工作方法。我国教育家陶行知曾对经验做过这样的论述：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机组成部分。”由此可见，经验的作用是巨大的，或许正是因为经验对于人的成长起着举足轻重的作用，故而被2011年版的《数学课程标准》浓墨重彩的写上一笔。那么，我们要帮助学生积累哪些经验呢？又如何积累这些经验呢？

一、创设观察与操作的平台，帮助学生生成体验性经验

心理学研究表明：个体的经验可分为三个层次：其一是体验性经验；其二是方法性经验；其三是思想性经验。在这三个层次的经验中，体验性经验是基础，方法性经验是提升，思想性经验是积成。心理学研究还表明：孩子们在认识世界的过程时，往往不是按照逻辑推理的方式来进行的，他们更多地是将看到的、摸到的积累在脑海中，渐渐地生成一些感觉与认知，最后再将这些感知与认知整合起来，形成原始性（体验性）的经验。从中我们不难看出：这就需要我们创设观察与操作的平台，便于学生多观察、多操作，从而形成体验性经验。

“分数的认识”的教学。分数的认识是学生认识“数”的过程中一次质的飞跃，它无论是在意义、读写及计算方法上都与其他“数”有着很大的差异，这就使学生比较难以理解接受。为此，我在教学时，创设一系列的观察与操作的平台，先帮助学生生成关于“分数性质”的原始经验，进而再阐述分数的概念实质。首先呈现“分蛋糕、分苹果”等关于“均分”的模型，让学生“近距离”地观察现实生活中关于“均分”的情景，让学生生成“均分”的表象认知。其次，我与学生一道，从“折纸”切入，让学生在动手操作中感知“均分”的内涵。再次，我让学生随便对一些事物进行均分，让学生们在这些均分的过程积累原始的体验。最后，再引导学生在观察与操作中，归纳、总结“均分”的实质。由于充分考虑到学生的经验性的元素，所以在教学中，学生自然而然地把握住均分的实质。

二、关注探究与思考的过程，帮助学生生成方法性经验

从观察中、实践操作中获得的经验是浅层性的经验，如果我们不对这些经验进行适当的提炼，就无法让学生获得相应的迁移与生长。为此，当学生通过观察与操作获得相关经验后，我们还要让学生通过探究与思考，进行深层打磨，从而帮助学生生成方法性经验或策略性经验，进而获得具有生命力的经验策略。

“比的基本性质”的教学。教材呈现内容的步骤是：“测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，由此引导学生根据所填写的数据来推导‘比的基本性质。”通过观察与操作，学生都能初步积累有关“比”的原始表象，但他们还不能将原始性的经验表象进行深层提炼，还不能化作策略性经验。为此，我在教学时，基于学生原始经验的表象，引导他们从思维层面进行探究与思考，并努力地将“比”的基本性质与除法中的“商不变规律”进行整合，从而让学生从已经生成的知识经验中找到方法上的共通，进而让学生在探究与思考过程中获得一个方法性的经验感知。

三、进行概括与反思的训练，帮助学生生成思想性经验

“数学不仅是一种学科，更是一种思想，一种对人类世界种种现象理性分析的思想。”为此，在帮助积累原始性经验、策略性经验后，还要关注这些经验的思想性，努力从这些原始的、策略的经验中获得一生有用的东西。

“测量方法”的教学。小学教材之所以安排测量的内容，是因为想通过运用数学知识来解决问题的渠道，从而帮助学生掌握其中的方法，并生成相关的思想性经验。如果我们在进行教学时，只进行解决具体问题，那么显然违背了编排的初衷，显然不能给学生带来有益的东西。为此，我在教学时，首先让学生运用测量工具进行常规性的测量，如，测量铅笔的长度，接着，我让学生用常规的工具去测量“非常规”事物的长度，用学生的小尺去测量黑板的长度，由于测量的难度增加，所以测量的结果千差万别。面对这一情况，我引导学生分析、反思，用替代法测量黑板的长度，即先用一根线，来测量黑板的长度，然后再用常规的测量工具（小尺）来测量这根线的长度。这样，测量的结果接近了许多，为了让学生深刻领会这一思想，我又让学生运用这种方法去测量其他“非常规”物体的长度，这样，学生在学习的测量过程时，既学到了测量的方法，又生成替代的思想。

（作者单位：江苏淮安市淮海路小学）