2012年全国高中数学联赛加试第二题的推广

石建彬

摘 要：对2012年全国高中数学联赛加试第二题作了探讨和推广。

关键词：高中数学联赛；探讨；推广；中国剩余定理

一、推广

三、对教学的启示

对这道竞赛题的研究与探讨，对我们的教学有如下的一些启示：

1.我们应该发现这个问题中的一般性，让学生自主探究学习，要求学生在探究活动过程中主动地获取知识和体验.对本文的探究过程而言，要引导学生抓住本质的东西，这里的2是素数，这是本质，那么我们就可以引导学生去探究对一般素数的结论该如何给出相应的结论来，再让学生在此探究的基础之上试着证明自己的结论.有了这种探究的体验之后，学生会获得更多的经验，并且对其他的问题能够作类似的探究.

2.当我们把问题继续推广时，我们发现对一般的自然数原来的结论是不一定对的，我们举出了反例，这个反例有非常好的作用。它可使學生正确理解概念，使学生正确理解和明确定理、公式、法则中条件的严密性.特别是让学生体会到在整个证明过程中素数这一条件的重要性，也就是我们推广过程中条件严密性的体现所在.

参考文献：

[1]樊恽，刘宏伟.抽象代数[M].科学出版社，2008.

[2]高焱.数学教学中反例的作用[J].辽宁教育行政学院学报，2006（2）：141-142.

[3]王国涛.一道竞赛题的赏析、启示与推广[J].福建中学数学，2011（4）：43-44.

（作者单位 广东省佛山市顺德一中德胜学校）