初中生几何学习认知的困难与对策

刘念　李碧荣　梁江燕

摘 要：通过对初中生几何学习认知困难的分析与研究，指出学生几何学习认知的问题及形成原因，并提出解决此问题的策略。

关键词：初中生；几何学习；困难；对策

在初中学习中，几何的学习一直是初中数学课程中传统的重要内容，几何的学习不仅培养学生的逻辑思维能力、推理能力以及空间想象能力，而且也是中考数学的重难点。因此，几何教育也受到了教育界的广泛关注。然而，初中生在几何学习的过程中总是存在着一些困难，那么如何有效地解决这些困难，激励学生学习几何和改进教师的教学，下面就此问题作如下探讨。

一、初中生几何学习主要存在的困难及其原因

（一）认知结构的缺乏

奥苏贝尔曾经说过：“影响学习最重要的因素是学生已知的内容。”他认为，认知结构是指个体观念的全部内容及其特殊知识领域的观念的内容组织，或者就教材而言，指个体关于特殊知识领域的观念的内容和组织。在几何学习中主要表现为对问题的表征，问题的表征也称作对问题的理解，所谓的理解，从认知心理学的角度看，是学生在头脑中将原有观念与新知识之间建立实质性的联系。而表征问题的过程就是学生提取原有知识，然后结合问题所提供的信息进行加工的过程，所以说学生已有的认知结构直接影响着学生对问题的表征以及学生的学习过程。而初中生思维水平还较低，缺乏问题表征的意识，在平时的学习中不善于总结题目的规律，以至于头脑中并没有储存足够多的问题类型的知识，从而在几何学习及做题中遇到很多障碍。

例1.根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是（ ）

A.知三个角 B.知三条边

C.知两角和夹边 D.知两边和夹角

在这个问题中，对问题的表征很重要。题干做出了一定的限制，并且问题中还涉及三角形全等与相似的区别，但是在拿到问题之后联系已学的知识对题目进行全面的表征，就会很容易读懂题目，从而选出结果。而许多初中生是在审题的过程中遇到了困难，没搞清楚题干是什么意思又或者是对全等和相似认知不够全面而导致无法解答。

这种问题做错的原因就在于：学生缺乏问题的表征意识，拿到问题之后没有对题目进行全面的分析，相反常常将思路拘泥于某一个片面的知识点上，同时也由于学生不善于总结题目，对在问题类型知识与相应的具体的解决办法之间建立起联系感到陌生从而产生障碍。

（二）认知结构的障碍

在小学长期的学习过程中，學生已经建立了自己的认知结构，而初中学生刚刚进入少年期，机械记忆力和模仿能力还较强，分析思维能力仍较差，思维发展水平处于抽象逻辑思维替代具体形象思维的阶段。从较为简单的知识到高度抽象的几何学习，这就给抽象思维尚处于发展初期的初中学生造成认知上的障碍。主要的认知障碍分为三种：

1.思维定式引起的认知障碍

如，图1和图2，学生在形成概念时，受整体感知、先入为主的影响，容易把引入概念所用的图形展现出来的非本质特征纳入概念的内涵之中，认为等腰三角形的顶角一定在上面，腰在两边（图1），认为三角形的外角一定是钝角（图2）。

造成这种认知障碍的原因是教师教以及学生学的过程中对概念的非本质属性的可变性，与本质属性的不变性的特点不够了解，从而忽略了本质属性，造成学习困难。

2.复杂图形引起的认知障碍

简单的图形不易引起对几何对象感知上的干扰，但由基本图形经过组合（平移、旋转、轴对称等）形成的复杂图形就容易干扰对几何对象的感知，如，图3和图4，如果只是图3学生很容易找出其中的内错角，但是如果是图4，由于直线的干扰，就会造成一些学生找不到内错角。

这是因为学生对图形的感知具有整体性的特点，从而引起对几何对象感知上的干扰造成学习困难。

3.推理论证引起的认知障碍

如，图5，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，△ABC的面枳为30，AB=12，BC=8，试求DE的长。

这道几何题应该是在利用角平分线定理（即过D作BC的垂线段，它与DE相等）的基础上结合S△ABC=S△ABD+S△CBD进行求解，但是许多初中生在推理论证过程中把思维停留在△ADB中进行求解亦或是对角平分线定理不会运用导致无法解题。这是因为初中生在小学学习中对逻辑推理的要求了解较少，掌握的几何概念也不多，思维发展水平处于抽象逻辑思维替代具体形象思维的阶段，而以抽象思维为基础的推理论证方面有一定的局限性，导致对于推理论证产生认知障碍。

二、引导中学生克服几何学习困难的策略

（一）引导学生正确地表征问题，在错误中完善学生的知识结构

首先，教师在课堂教学中，特别是纠错的过程中，要引导学生边读题边分析题干，在读题的过程中不断地提取与题目有关的信息。因为学生原有的知识结构比较零散，在这个过程中，教师要启发学生对原来学过的知识进行梳理，通过这种不断反复的训练，可以加强学生对问题的表征意识，从而进行有效的几何学习。

其次，教师在处理教材时要善于将问题类型知识与相应的知识点联系起来，在学习过程中要求学生对做过的题目类型进行总结。奥苏贝尔的同化理论核心指出：“学生意义学习是通过新信息与学生认知结构中已有的相关概念的相互作用才得以发生的。”学生只有在形成了完善的知识结构的基础上，在解题过程中不断地将问题类型的知识与如何解决该问题类型的知识点组织在一起并实践，才能真正地提高学生的问题解决能力，发生有意义学习。

（二）灵活教学，消除认知障碍

1.运用图形的变式对概念进行逐级抽象

教师进行教学时应该对教材进行变式处理，用图形的变式去动摇概念的非本质属性在学生头脑中初步建立起的地位，而使稳定的本质属性的地位得以巩固，达到使学生最终把握概念本质特征的目的，从而消除思维定式引起的认知障碍。

2.在教学中让学生多熟悉基本图形

在复杂图形中恰当地将主体部分标示成不同颜色，或合理地利用填充，或借助多媒体技术，演示图形的分解、平移、旋转、翻折、迭复，在熟悉、了解基本图形下使学生正确地感知复杂图形从而消除障碍。

3.注重基础知识

首先，对基本几何概念的理解和运用予以重视，把它看做是学习一门语言的单词和句型那样，以选择、填空、简述的方式反复练习。其次，在教学过程中“言”之有“形”，不断渗透数形结合思想，加强训练学生将语言符号与图形符号相互转化的能力，从而加速学生抽象思维替代具体思维的过渡；在推理论证上，教师要重视“一步步”推理的教学，让学生理解推理的形式，演示论证过程时要从一步到二步、三步到最后的结论，使学生逐步掌握推理论证的过程。总之，中学生几何学习的认知障碍是多方面的，其弊端也是显而易见的，产生的原因也是复杂的。与此相应，引导中学生克服认知障碍的方法也是多样的，没有固定模式。我们几何教师不断加强理论的学习的同时，也要坚持以学生为主体，以培养学生的发展为己任，及时准确地掌握学生的思维状况，改进教法，引导学生自觉消除几何学习的认知障碍，使他们真正成为学习几何的主人，则势必会提高中学生几何教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习几何的负担，从而让几何学习变得更有效。

参考文献：

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基金项目：新世纪广西高等教育教学改革工程项目（2011JGB067，2013JGA171）。

（作者单位 广西师范学院）