基于二阶段动态博弈的基金竞赛行为理论证明

韩靓

摘要：本文旨在运用二阶段动态博弈模型从理论上诠释基金竞赛行为的存在。结果显示输家与赢家之间相对风险大小与年中双方收益率差距的大小相关，调整风险行为决定与管理者之间的业绩差距，当业绩差距相对较高时，输家为追赶赢家会选择风险高的投资策略来获得业绩的相对优势，当业绩差距相对较低时，赢家为防止优势地位的丧失会选择比输家风险更大的投资策略；投资者选择行为的变化导致基金经理的投资策略、风险调整行为发生巨大的变化，并且投资者对基金业绩、排名的反向选择行为导致在正向选择行为下将会出现的输家相对于赢家的增加风险行为消失。

关键词：二阶段动态博弈；风险调整；相对优异差距；投资者选择

一、导言

基金作为制度安排本质上是一种委托—代理机制，因此具有一定的内生缺陷，比如信息不对称依然存在、代理成本问题难以消除等等。现实中出现诸多限制性制度安排试图减轻甚至消除这些缺陷，实现诸如投资者如何以最小的成本使基金管理者愿意为投资者的利益和目标而努力工作、投资者如何根据所能观测到的变量对基金管理者实施奖惩以激励其采取有利于投资者的行为等目的，其中最主要的就是业界普遍采用的业绩排名、基金评级，即通过与其它基金经理的业绩比较来评价基金经理的工作成效。在这种压力环境下，基金经理的货币报酬等显性报酬以及声誉、晋升等隐性报酬在很大程度上直接取决于绝对业绩比较及相对业绩排序，这就是竞赛理论。竞赛理论是现代激励理论研究的一个重要领域，Lazear、Rosen（1981）将其定义为委托人通过对工作性质相同或相似的代理人业绩进行比较，可以获得比其它可能的考察方式更多的关于代理人努力程度的信息。

二、文献综述

竞赛理论（Toumalnen theorry）最早是由Lazear和Rosen（1981）建立和发展的，他们在最优薪酬设计中提出锦标排序思想，设定存在一位风险中性的委托人与两位代理人，每位代理人的产出依赖于自身的努力和随机性冲击，这种冲击对每个代理人而言都是相同的。代理人选择自身的努力程度时并不知道共同的冲击具体数值，只是知道其分布。Lazear和Rosen比较了三种薪酬方案：线性计件工资、以固定标准为基础的基础绩效工资、竞赛。第一种方法下报酬是代理人产出的线性函数；第二种方法下根据代理人产出与指定标准之间的差异程度获得固定报酬；第三种方法下代理人竞争固定的奖励，标准就是根据代理人产出确定的排序。

Lazear和Rosen发现如果代理人是风险回避的，这三种薪酬方案的优劣取决于分别由共同冲击以及努力导致的产出随机性部分的方差相对大小，如果前者大于后者竞赛最优，如果后者大于前者，前两种安排中将有一种成为最优。随后，Green和Stokey（1983）、Clark和Riis（1998）、Clark和Riis（ 2001）、Rapoport和Stein （2004）等一系列文章进一步深入探讨了竞赛机制设计问题。

由于基金经理业绩的可比较性强，经理人竞赛机制在基金业表现得尤为明显。Brown，Harlow和starks（1996）在其开创性的论文中认为，基金行业所具有的竞争特质就是一种对基金经理的激励方式。他们认为基金市场是一场锦标赛，基金经理在这场锦标赛中相互竞争，是否赢得比赛、赢得比赛后所得到的奖励取决于其管理的基金在所有基金中的相对业绩排序。相对业绩好的基金经理就可以获得更高的报酬或者晋升到更高的职位，从而激励基金经理努力工作。另一方面，基金经理在业绩“排行榜”中的位置直接影响其声誉，对基金经理而言是一种重要的隐形激励方式。他们就美国1976—1991年的334只成长型基金的收益数据进行实证分析，运用列联表分析，发现期间输家（评价期前期基金收益低于同类基金收益的中位数）比期间赢家（评价期前期基金收益高于同类基金收益的中位数）在评价期后期更易于增加基金资产配置的风险水平。他们将这种行为称为“基金竞赛行为”。

Chiu（1989）模型之后的一系列工作逐渐认识到赢家和输家都可能会增加风险，输家是着眼于在评估结束之前提高报酬率而放手一搏；而赢家则预期到输家的此种行为而不得不增加风险，但增加的幅度却远远低于输家。Chevalier和Ellison（1997）用基金投资组合的变动来衡量基金的风险，就1982—1992年的398只成长型和成长收入型基金的样本进行分析，发现基金前9个月的收益与9—12月份期间的基金风险呈负相关关系。这与Brown，Harlow和Starks的结果相一致。

Sirri和Thfano（1998）认为“逆诱因”的存在是因为基金现金流量是基金业绩的非对称函数，业绩优良的基金能吸引更多的资金流入，但业绩差的基金不会导致同等程度的资金流出。就历史业绩排名在前20%的基金而言，后续资金流量与实现的收益呈很强的正相关关系，但就业绩排名位于后20%的基金而言，后续资金流量与实现的收益呈弱正相关关系，而且相对业绩极差的基金并未遭到过大的损失。基金竞赛行为导致基金经理面临着一种类似期权的激励结构，这相当于给基金经理一个看涨期权，从而使基金经理增加基金的投资组合风险，以便提高期权的价值。

Khorana（1996）则发现这类行为是基金经理人为了避免解雇的手段。其研究结果表明，基金经理人更换的概率和基金的绩效呈负相关关系，即基金绩效越好，更换的概率越小。这也被称为基金市场惩戒功能。

三、投资者选择、收益差距与基金竞赛行为

目前关于基金经理竞赛行为的研究结果存在一定的差异：Lakonishok et al.（1991）、Capon，Fitzsimons和Prince（1996）、Chevalier和Ellison（1997）、Sirri和Tufano（1998）肯定了竞赛行为的存在。但Chen和Pennacchi（2001）在分析基金经理在不同激励机制下的风险调整行为时发现，基金经理在基金业绩表现不好时并不一定会增加基金投资组合的风险，而是增加基金与基准指数之间的跟踪误差。实证研究上，Brown、Harlow和Starks（1996）利用基金月度数据发现上半年业绩表现较差的基金倾向于在下半年增加基金的投资组合风险。Koski和Pontiff（1999）利用Beta、收益率标准差等风险指标所进行的实证检验也得出相同的结论。但是Busse（2001）对此却持相反的态度。他利用基金日数据而非月数据重复了Brown、Harlow和Starks（1996）的检验，结果并没有发现业绩表现较差的基金倾向于增加基金的投资组合风险。国内丁振华（2006）以Chen和Pennacchi（2001）的工作为基础，得到了类似结论。王明好、陈忠、蔡晓钰（2004）把投资基金市场视为一系列的“联赛”建立了一个博弈模型，结论显示在年末时年中业绩较好的基金反而比年中业绩较差的基金更可能选择风险水平较高的投资组合，而且年中业绩的差距越大、风险资产的收益越高、波动越低，在年末时年中业绩较好的基金选择风险较高的投资组合的概率越大。

本文试图将上述两种不同的现象统一在同一模型中，指出输家与赢家之间相对风险大小并不是一味保持不变的，而是与年中双方收益率差距的大小相关。

（一）模型框架

存在两个阶段，阶段1与阶段2。设有两个风险中性的基金经理。第一阶段期初每个基金经理管理数额为A的资产并选择一种策略。投资策略是连续的，收益服从对数正态分布，方差为V、均值为m（v）。根据Palomino和Part（2003）的假设，m假设不存在信息不完全问题，时期1结束时收益实现，经理可以观察到自已以及其它对手的投资收益。由于基金公司的收入来源是投资者缴纳的管理费用，而管理费用又与基金规模成正比例关系，因此基金公司的目标是设计激励机制促使基金经理追求旗下基金规模最大化。如果忽略委托代理问题，基金经理的目标也是追求基金规模最大化。增加基金规模的方法有两种，第一种是获得期末高收益，第二种是吸引新的资金流入。

设存在同质的连续的原子化的投资者，2期末所有投资者将总数为B的资金投入这两只基金中。根据Patel，Zeckhauser和Hendricks（1994）以及Massa（1997）的实证结果，设投资者根据2期末基金实现的累积收益高低决定资金投向。如果基金业绩相等的话，每只基金将获得的资金。

因此，基金经理的目标是最大化如下表达式：

根据已有实证结果，如Patel，Zeckhauser和Hendricks（1994）以及Massa（1997），假设投资者选择基金投资时遵循将排名作为评价基金业绩进而基金经理能力的标准。下文将证明这个经验法则（拇指法则）在模型中起到支柱性作用，直接影响结果。

（二）基准模型均衡

结论1指出基金经理调整风险行为并不是输家的专利，而是决定于管理者之间的业绩差距。当业绩差距相对较高时，输家为追赶赢家，选择风险高的投资策略来获得业绩的相对优势。当业绩差距相对较低时并保持在一定范围之内时，赢家为防止优势地位的丧失会选择比输家风险更大的投资策略。

结论2：1期存在唯一对称性均衡：基金经理选择风险使得成立。

（三）投资者选择行为异常模型

上面一直假设投资者遵循经验法则，选择基金投资时将排名作为预测基金未来业绩进而评估基金经理能力的标准。这种拇指法则也得到了一系列实证研究的支持，如Patel，Zeckhauser和Hendricks（1994）、Massa（1997）等。但是刘志远和姚颐（2004）发现我国开放式基金存在赎回困惑，即随着基金业绩增长，赎回率不降反升。随后的一系列文章都证实了这种基金赎回异象的存在，如李曜（2003）、陆蓉、陈百助等（2007）、冯金余（2009）、刘亮（2009）等。这说明至少在中国市场上在一定条件下投资者并不遵循上述已知的拇指法则，而是遵循这样的拇指法则：基金业绩越高、排名越前，选择赎回基金；基金业绩越低、排名越后，选择购买基金。值得注意的是，上述拇指法则只是在一定条件下才能成立，因而不是基金行业的常态，因为如果基金行业中上述拇指法则盛行、在绝大多数时间发挥作用的话，基金经理就会选择放任基金业绩随机变动、节省追求业绩必须发生的努力带来的负效用、甚至故意降低基金业绩，而显然基金行业的现实不支持此种观点。

这里假设投资者采用此种投资决策规则，观察对基金经理的投资行为、风险调整行为的影响。为简化模型这里沿袭上一模型基本框架，这时增加基金规模的方法发生了变化，一种依然是通过提高收益率来增加基金规模，另一种虽然依旧是通过吸引资金流入但是途径发生了变化成为降低收益率吸引资金流入，综合就会有下式：

1期基金经理的选择不受投资者选择行为变化的影响，因此均衡不变。对比结论2与结论3可以发现投资者选择行为的变化导致基金经理的投资策略、风险调整行为发生巨大的变化。投资者对基金业绩、排名的逆向选择行为导致在正向选择行为下满足一定条件出现的输家相对于赢家的增加风险行为消失，这说明由于投资者将资金投入业绩相对较差的基金，因此输家没有动力来增加风险提高自身管理基金的业绩，同时对于输家而言在基金业绩不佳的情况下通过增加业绩来扩大基金规模的方式相对于吸引资金流入的方式不重要，这都使得输家不会增加风险。但对赢家而言由于基金业绩优良所以通过增加业绩来扩大基金规模的重要性要超过通过降低业绩吸引资金流入的重要性，因此为追求更大的资金规模，赢家有动力相对于输家增加风险以追求最大化基金规模。

参考文献

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