高考数学应试能力的培养策略

张源柱

【关键词】数学 高考 应试能力

培养策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）06B-

0082-02

近几年的高考命题，有由知识立意向能力立意转化的趋势——注重在知识的交汇点命题，强化对数学思想与方法以及学生的创新意识的考查，立意新颖，构思巧妙。很多学生都有这样的体会：考试时许多题目“似曾相识”，但在考场上却“临时性”发挥失常。这就造成了学生的知识和能力与考试所得到的分数不对等，使学生带着遗憾离开考场。要解决这个问题，除了在平时要加强常规教学管理，还需要我们在教学中加强对学生的应试解题能力的培养。那么，如何提升高三学生的数学应试能力呢？笔者从多年的高三数学教学实践中，总结了以下方法供大家参考。

一、调整心理状态

高考是选拔性考试，考场的气氛、试题的难易程度、考生的心理素质等因素都会引起学生的情绪变化。学生在考试时如果不及时调整心态，就很难正常发挥自己的水平。什么样的心态才有利于考生发挥自己的水平呢？

瓦伦达是美国走钢丝的杂技演员。钢丝索在离地几十米的高空，没有任何安全保护措施，但他始终能获得成功。在分享成功经验时，瓦伦达说：“我走钢丝前从不想自己是不是能走过去的问题，也不去想目的地，只想着走钢丝这件事，专心一致走好钢丝，不管得失。”后来，心理学上把这种“专注于做自己的事情，不为杂念所动”的心理现象称为瓦伦达心态。

每个人都希望自己能获得成功，要想发挥自己的最高水平，就应该具备这种瓦伦达心态。在高考时怎样才能具有这种心态呢？

1.对人生要有正确的认识。学生应有这样的认识：能考上大学固然是好事，但那不是我们的唯一出路。这样我们才能做到心胸宽广，以平常心对待高考。

2.对考试的过程有正确的认识。学生应有这样的认识：在高考前，我们都进行了较系统的复习，已做好了充分的准备。高考其实很简单，就是在考场上按规定的时间把会做的做出来，把自己想到的写出来，把不会做的丢掉就完了。

3.对自己有正确的认识。学生应有这样的认识：对自己的期望值不要太高，想要超常发挥，把自己原本就不懂的问题在考试中把它做出来，那是不大可能的。对自己的期望越高，失落感就会越大，会严重影响我们在考试中正常水平的发挥。

二、夯实基础，构建完善的知识体系

学生在解答数学问题时，往往将具体题目所涉及的知识点，与大脑中已有的知识体系进行对照、分析，然后提取大脑中的相关知识来解答。如果头脑中没有完整的知识体系，只有一些知识点和思想方法在头脑中零乱地堆放在一起，那么在提取知识进行运用时就会很困难。特别是在考场上，学生心理比较紧张，对那些掌握得不够牢固的知识，容易发生知识的暂时遗忘，解题时就会出现思路不通、方法不合理等现象，这样便会使学生的解题能力得不到正常发挥。因此，教师应指导学生在平日学习以及进行第一轮复习时，尽可能地夯实基础，构建完善的数学知识体系，并使之细化、类化、活化。

三、掌握解题过程的策略方法

高考要求考生在规定的时间内完成对试题的解答，学生在解题时要做到既快又准。因此，学生在高考解题时要特别注意解题方法策略的运用。

1.审题的策略

审题是发现解题方法的前提，解答任何一个题目，都是从审题开始的。在解数学题时，我们都有过“中招”的经历，不知不觉就走进了命题者设计的陷阱，等到别人一语道破，方才恍然大悟。命题者一般是从容易混淆的概念、容易忽略的条件、容易出错的方法等几个方面来设计陷阱。因此，我们在审题时要注意以下几点：

（1）要善于把握概念的本质。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有属性在思维中的反映，正确理解概念是提高解题能力的前提条件。我们在平时要加强数学概念的教学，让学生对数学概念的理解“入木三分”，在高考中才能保持清醒的头脑，站在一个更高的角度来思考问题。

（2）要善于透过表面现象抓住问题的本质。一个数学问题的陈述，往往给出它存在的背景，隐含了很多关系复杂的数量关系。学生不会解题往往是弄不清这些数量关系及其作用，不能通过这些数量关系抓住问题的实质。因此，在平时教学中，我们应加强学生对数学信息进行抽象、概括、分析、综合、归纳、推理、判断等思维活动的训练，通过分析与思考把握问题的实质。

（3）审查题目的条件和结论要全面、准确。要引导学生在审查题目时既不要漏掉条件，也不要想当然地多加条件，要学会挖掘题目的隐含条件。如问题“若ax2+ax+1>0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围”，不要想当然地认为a≠0。

2.解题的策略

（1）解题要有实效性。高考数学只有两个小时，如果学生花了很多时间去思考一个题目，而又没有任何结果，势必影响他们的高考成绩。因此，我们要引导学生在高考中审完题后，明确下列几个问题：①解题的步骤；②要用到的定理、公式；③容易出现错误的地方；④可能会遇到的问题。这样学生在解题时就能做到胸有成竹，避免盲目性。即使学生不能把题目完整解答，他们也能够把自己会的那些解题步骤和公式、定理写出来，拿到应得的分数，而不至于花了时间和精力却毫无收获。

（2）灵活运用学过的数学思想方法进行解题。高考的试题源于课本，不管它怎么难，要解决它都离不开我们在课本上所学过的基础知识和基本思想方法。学生在平时做练习时，由于不受时间限制，可以有很多奇思妙想，有很多创造发明，但高考很难有这种机会。因此，我们要引导学生在高考遇到困难时，不是要创造出一种新思想新方法来解决问题，而应和所学的数学模型进行比较分析，找到它的数学原型，运用我们所学过的知识和思想方法进行解题。例如，某校数学课外小组在坐标纸上为一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，

xk=xk-1+1-4T（）-T（）yk=yk-1+T（）-T（）

T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（3.7）=3。按此方案，则第2012棵树的种植点应为 。这道题的原型是用累加法求数列的通项公式，如果学生在解题时能想到这点，就能很轻松地把这道题解出来。

（3）熟记特值特例，提高解题速度和准确度。高考试卷题量比较大，如果我们能够记住那些常用的特殊值、特殊例子，就能优化解题的思维过程，提高解题速度和准确度。例如，可以证明正四面体的外接球的半径等于它的高的四分之三，内切球的半径等于它的高的四分之一。如果我们记住了这个结论，在遇到求正四面体的外接球体积时，只要去求它的高，就很快可以求出它的半径，问题马上就可以得到解决，使那些繁琐的思维过程得到简化。

3.答题的策略

（1）规范答题。每种题型都有它答题的规范、要求、程序和步骤。考试是以卷面为唯一依据的，如果我们答题不规范，就会丢掉不该丢的分数。例如，有许多学生在求空间角时，作、证、求过程不规范；应用题缺乏必要的建模过程；解答概率问题缺少必要的分析和表述等等，这些都是不规范的表现，从而会使学生失去合理的得分机会。因此，我们要引导学生答题时一定要注意准确使用数学语言，努力做到符号、文字、图形准确，逻辑严密。

（2）一快一慢，胆大心细。学生在审题、制定解题的策略时要慢，要适当地选择出较好的解题方案。而当方案确定后，除了必要的调整，解题的动作便要快，切忌犹豫不决。解题要立足于一次成功，计算务必快而准，不能养成“寄希望于检查”的坏习惯。

四、以考练考，做好试卷的讲评工作

要提高学生在高考这一特殊环境下的解题能力，学生除了要有良好的心态、牢固的基础知识、熟练的解题方法技巧，还要创造条件，让学生在仿真的环境下进行解题，才能提高学生综合运用知识来解决问题的能力。在高三，有计划地组织学生进行模拟考试，是提高学生高考解题能力的有效途径之一，同时我们要做好试卷的讲评工作。试卷的讲评是高考备考的关键环节，教师的主导作用之一也是通过这一环节来体现的。它在夯实知识考点、修正解题技能、渗透数学思想和方法、帮助学生构建数学模型、提高学生的思维能力和数学素养等方面起着积极的作用。

教师对试卷的讲评要重剖析，重创新。在试题的讲解过程中要注意以下几个问题：

1.用辩证唯物主义的观点指导我们讲评试卷。辩证唯物主义认为世界上的事物是普遍联系的，是发展变化的。只要教师熟悉考纲，那么在讲评学生所做的每一套模拟卷时，都可以与高考常考的考点联系起来，进行归纳总结，然后根据学生的情况进行变式训练，以达到举一反三的目的。

2.教师要善于把握讲解试卷时的思维过程。不但要使学生学会分析试题中从已知到结论涉及的知识点、重点、难点和疑点、所用的数学思想和方法、解题的关键以及易犯的错误，而且还要使学生懂得怎样寻找解决问题的切入点，学会思考问题，知道为什么要这样做。

3.一题多解，培养学生思维的灵活性。教师要善于引导学生从不同的角度去思考，寻求不同的解题途径，运用不同的数学方法解题。这样可以重现更多的知识点，使知识形成网络，既强化了知识，又培养了学生的发散思维能力。

4.重视通性通法的讲解。在高考复习阶段，我们会接触到综合性比较强的题目，学生的解题能力在此时会有所体现。对于同一道题学生可能会有多种巧妙的解法，这时教师一定要把通法教给学生。因为多数学生在面对题目时只能从一般思维入手，而能够得出奇思妙想的同学毕竟是少数。所以，解题中我们对可以想出最简单方法的同学大加表扬和鼓励，但一定不要忘了最基本的方法。

总之，学生的应试解题能力是学生综合素质的体现，也是教师教学素质的体现。提高学生解题能力是个系统工程，是一项重要而艰巨的任务。这便要求教师有的放矢地对学生进行培养和训练，只有这样，学生才能踢好高考的“临门一脚”。

（责编 林 剑）