圆弧光纤问题赏析

2013-04-29郑金

考试·综合 2013年6期

郑金

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）06-0270-01

光线可从弯曲的光导纤维一端传播到另一端，这需满足一定的条件，下面举例分析。

例1 （2009年高考四川理综卷第21题）如图1所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r ，外圆半径为R，R=2r。现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则（）

A. n可能为3 B.n可能为2

C.t可能为22rc D. t可能为4.8rc

解析从A端面垂直入射，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出，对里边光线可画出光路图2所示。由图可知第一次入射角为45°，根据全反射可知临界角C ≤45°，再根据n=1sinC 可知n≥2 ；光在透明柱体中运动路程为s=4r ，运动时间为t=sV=4nrc，则t ≥42rc ，选项C、D错。故本题选A、B。

例2 横截面直径为d的折射率为n的玻璃棒弯成半圆，内半径为R，一束平行光垂直于端面射入，满足什么条件可使所有光线都能从另一个端面射出？

解析只要最里边的光线发生全反射，则所有光线都能发生全反射。即里边的光线在外侧面的入射角i应大于临界角C。由光路图可知sini= RR+d≥sinC=1n ，解得Rd≥1n-1，即R≥dn-1 。

例3 如图3所示，有一束光线垂直射入光导纤维的左截面，光纤核心由石英玻璃制成，其截面直径为L ，其折射率为n1 ，外套折射率为n2，要使这一束光线完全从另一端射出，光导纤维弯曲的最小半径R是多少？

解析在图3中的3条光线，只有光线3的入射角最小，只要光线3能发生全反射，那么其它两条也一定能发生全反射。光线3与内圆相切入射，在a处发生全反射，则反射后必与内圆相切，如图4所示。

光线3在a处刚好发生全反射时对应光导纤维的内径最小。因为如果内径再减小，将发生折射。

设Ob=R，bd=L，则Od=R=L，由几何关系得sinβ= RR+L。

由于刚好发生全反射，则由折射定律得n1sinC=n2sin90° ，即sinC=n2n1。

要使光线3在a处刚好发生全反射，则须满足∠β≥ ∠C。

由以上各式可得 R≥ Ln2n1-n2。

一般芯径L≈10μm=10-5m ，由于n1 、n2 相差很小，假设为Δn≈0.01，则Ln2n1-n2一般不会超过1厘米，在实际铺设光缆过程中转弯处的曲率半径大于1厘米是很容易做到的，那么一束垂直射入光导纤维端面的光线完全可以从另一个端面射出。

例4 如图5所示是一根弯曲的筒形光导纤维，其芯料和皮料的折射率分别为n1和n0 ，且n1>n0 ，纤维芯的直径为D，曲率半径为R，试证明入射光的最大孔径角2θ 满足关系式sinθ=n21-n20（1+D2R）2 。

证明当入射光的入射孔径角最大时，在双层材料的界面刚好发生全反射，反射角等于临界角，由此画出光在端面和界面的折射和全反射光路图如图6所示，由折射定律可知