巧用v—t图象解运动学习题

张丹

摘 要：物理规律除了用文字、公式表达以外，还可以用图象表达，用图象表达规律具有简明、形象、直观的特点。物理图象是一种特殊而形象的数学语言和工具，运用数和形的巧妙结合可恰当地表达各种现象的物理过程和规律。利用图象不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰明了，物理量之间的函数关系明确，还可以恰当地表达用语言难以简明描述的物理情境，启发解题思路。应用图象法求解物理问题具有直观、快速的特点，可以避免复杂的运算过程，使求解过程得到优化，尤其是v-t图象的灵活应用显得更为奇妙。

关键词：v-t图象；加速度；物理方法；运动学

一、v-t图象理解

①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动；

②表示物体做匀速直线运动；

③表示物体做匀减速直线运动；

④表示物体做初速度不为零的匀加速直线运动；

⑤交点的纵坐标表示t1时刻具有相同的速度v1但不相遇。

二、v-t图象的应用

1.根据v-t图象判定物体运动性质

例1.一辆汽车沿着笔直的公路行驶，其速度图象如下图中折线OABCDEF所示。

说明图中OA、AB、BC、CD、DE、EF各线段表示的是什么运动？

解析：OA段物体做正方向匀加速直线运动，AB段做匀速直线运动，BC段做匀减速直线运动末速度为零，CD段静止，DE段做负方向的匀加速直线运动，EF做匀减速直线运动。

点评：同一坐标系中，根据速度的正负符号判定速度的方向，根据速度的绝对值判定速度的大小，根据v-t图象的形状判定物体的运动规律。

2.巧比加速度

解析：依题意作出物体的v-t图象，如下图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1

点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。

3.巧比速度大小

例3.右图为一做直线运动物体的v-t图象，它的初速度为v1，末速度为v2，则物体在t1时间内的平均速度为（ ）

解析：从图象上看物体做非匀变速直线运动，用基本的规律和定义不容易分析，但我们比较熟悉匀变速直线运动，且知道v-t图线与时间轴围成的面积数值上等于位移，则可知物体与同样的时间内的匀加速直线运动位移要大，由匀加速运动物体的平均速度v=（v0+vt）/2可知正确的答案为B。

例4.物体做匀变速直线运动，在时间内的位移为S，它在中间位置的速度为v1，他在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系（ ）

A.当物體做匀加速直线运动时v1小于v2

B.当物体做匀减速直线运动时v1小于v2

C.当物体做匀速直线运动时v1大于v2

D.当物体做匀减速直线运动时v1大于v2

解析：物体做匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，如果用公式证明较繁琐且不宜推导，用v-t图象则简单，如下图所示，物体做匀加速运动中间时刻t/2处的速度为v2，此时图线与时间轴围成的面积小于S/2，所以S/2处所用时间在t和t/2之间，所以v1大于v2，同理当物体做匀速直线运动时v1大于v2，当物体做匀速直线运动时v1等于v2。

4.巧解追及问题

例5.甲车以3m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点出发以4 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，二者运动方向一致，在乙车追上甲车前两车的最大速度是（ ）

A.18m B.23.5m C.24m D.28m

解析：甲乙的v-t图象如上图，取时间t1时刻甲乙的位移差为四边形ABCO的面积，时间t2时刻甲乙的位移差为三角形ODC的面积，可见在t1-t2时间内甲乙的距离在逐渐变大。时间t3时刻甲乙的位移差为三角形ODC的面积减去三角形DEF的面积，可见，在t2-t3时间内甲乙的距离在逐渐变小。所以t2时刻即速度相等时相距最远，设时间为t则有3t=4（t-2）得t=8s，则S=24m。

5.巧求极值

例6.摩托车从静止开始，能以a1=1.6 m/s2的加速度沿直线做匀加速运动，也能以a2=6.4 m/s2的加速度作减速运动，摩托车的位移是1.6 km，则摩托车所需的最短时间和运动过程中最大速度是多少？

解析：摩托车的运动有两种可能方式：一种方式是先做一段匀加速运动，中间一段做匀减速运动，最后一段做匀减速运动；另一种方式是先做匀加速运动，后做匀减速运动。分别作出两种运动的v-t图象，注意到位移相等。从图中很容易看出第二种运动方式时间最短（两部分面积相等）。

三、v-t图表解题步骤

解决v-t图象题可按以下步骤：

①建立直角坐标系画出图象；

②确定图像的意义（图线斜率、截距）；

③由已知建立函数关系式求解。

（作者单位 陕西省西安中学）