基于贝叶斯多变量厚尾随机波动模型的期货与现货联动效应研究

朱慧明 王延彦 马超群

[作者简介] 朱慧明（1966—），男，湖南湘潭人，湖南大学工商管理学院教授、博士生导师，研究方向：贝叶斯计量经济模型.

[摘要] 针对多变量随机波动模型难以刻画金融时间序列尖峰厚尾特征的问题，构建了贝叶斯多变量厚尾随机波动模型。通过模型的贝叶斯分析，选择参数先验分布，设计基于Gibbs抽样的MCMC算法，据此估计模型参数，解决多变量随机波动模型参数较多难以估计的问题；并利用沪深300股指期货与现货交易数据进行实证分析。研究结果表明：贝叶斯多变量厚尾随机波动模型能更准确地刻画金融市场的波动特征以及金融市场间的波动溢出效应。

[关键词] 股指期货；波动溢出；随机波动；贝叶斯分析；Gibbs算法

[中图分类号] F830.91[文献标识码] A[文章编号] 1008—1763（2013）06—0045—07

一引言

股指期货作为一种有效的金融风险管理工具，具有价格发现、规避风险、套期保值、套利等功能。但由于宏观经济环境的复杂性和多变性，股指期货在运行过程中是否能发挥这些功能，首先必须了解股指期货与现货之间的联动效应。深入研究两市场间的联动效应不仅有助于市场监管者制定出切实有效的监管措施以保证进行期货市场的稳定运行，而且有助于市场参与者做出理性投资决策以规避市场风险。

现有文献关于期货与现货的联动效应研究主要集中在价格领先滞后关系及波动溢出效应两方面。Ryoo和Smith（2004）[1] 、Tse和Chan（2010）[2]、Jackline和Deo（2011）[3]、Choudhary和 Bajaj（2012）[4]、Mall等（2012）[5]等考察了不同国家的股票指数与股指期货市场之间的价格领先滞后关系，发现期货价格变化比现货价格变化领先5～45分钟，反之，只有微弱的证据证明现货价格变化领先股指期货价格变化。So和Tse（2004）[6]、Sakthivel和V（2010）[7]、Pati和Rajib（2011）[8]等研究了股指期货与现货市场之间的波动溢出效应，结果显示期货市场与现货市场之间存在双向波动溢出效应，但期货市场的波动溢出效应要强于现货市场。熊熊和王芳（2008）利用向量误差模型研究我国沪深300股指期货仿真交易市场与现货市场之间的关系，结果表明股指期货对现货具有长期价格发现功能[9]。郭彦峰等（2009）运用VEC-DCC-GARCH模型对沪深300股指期货仿真交易数据做了实证研究，发现沪深300股指现货价格领先于期货，且两市场之间存在双向波动溢出效应[10]。国内其他期货市场的研究还包括马超群等（2009）[11]，戴晓凤和丁林江（2010）[12]等。

由于沪深300股指期货正式上市时间较短，以往股指期货的研究多基于沪深300仿真交易数据，但对沪深300正式推出后的实盘交易数据研究相对缺乏。以仿真交易数据作为研究对象，不仅忽视了交易者在交易心理上存在本质性的差异性，而且忽视了仿真交易与实盘交易在期货与现货联动性、交易策略等方面存在的差异，因此，研究结论具有一定的局限性。此外，与传统的GARCH类波动模型相比，现代SV 模型在波动率刻画方面有着显著的优越性。Kim（1998）研究发现随机波动模型新添加的随机项比GARCH模型更具弹性，在样本内具有更好的拟合效果[13]。Yu（2002）研究发现随机波动模型在样本外同样具有较好的预测能力[14]。国内学者余素红和张世英（2002）分别从理论和实证角度论证了SV模型拟合金融数据的效果要优于GARCH模型[15]。

针对以上问题，考虑到金融时间序列普遍存在的尖峰厚尾特征，为了更准确地反映股指期货市场与现货市场之间的联动关系，以下拟构建贝叶斯多变量厚尾随机波动模型研究我国沪深300股指货正式推出后股指期货与现货之间的联动效应。

二 贝叶斯厚尾随机波动模型构建

（一）模型结构分析

Taylor在解释金融资产收益序列波动模型的自回归行为时最早提出了SV模型，该模型是一类采用不可观测的随机过程来描述方差的时变波动模型，主要用于考察单个市场的波动性特征。Harvey在Taylor基本SV模型的基础上，提出了多变量SV模型。为了考察资产收益波动之间的因果关系，Yu和Meyer（2006） [16]在基本的MSV模型基础上提出了具有格兰杰因果关系检验功能的GC-MSV模型，其形式如下：

（二）贝叶斯分析及MCMC算法设计

根据贝叶斯定理，不可观测量的联合后验分布与联合先验分布和样本数据的似然函数成正比，可表示为：

为了计算参数边缘后验密度分布，需要对所有对数隐含波动进行2T维的积分，即

由模型结构的贝叶斯分析容易看出，似然函数是一个高维积分过程，具体形式难以直接获得，因此，不适合采用极大似然估计方法进行估计。但在MCMC方法的框架下，未知参数及潜重复以上步骤进行N次迭代，直到Markov链达到平稳状态。在Gibbs抽样的初始阶段，参数的初始值设定对随机数的生产有较大的影响，此时Markov链是非平稳的，所以在估计模型参数时，通常去掉最初的M个随机数，利用剩余的N-M个抽样数据对模型参数的后验分布进行统计推断。

（三）模型拟合优劣比较准则

比较不同SV模型拟合效果优劣的方法有很多种，目前常用的方法有贝叶斯因子、AIC和DIC等。但贝叶斯因子计算比较困难，对应用者的计算能力要求较高。而DIC准则不仅计算简单，而且适用于各类复杂的统计模型。因此，采用DIC准则进行模型优劣比较。DIC的具体形式如下：

三实证分析

（一）数据来源

沪深300股指期货与沪深300指数现货收益率的基本统计特征如表1所示。从表1可以看出，股指期货和现货收益率序列的均值均为负且比较小；股指期货收益率的标准差大于现货收益率的标准差，说明股指期货市场的波动比现货市场波动剧烈。从股指期货与现货收益率序列的偏度、峰度以及J-B统计量来看，股指期货与现货收益率序列均不服从正态分布，呈现出一般金融时间序列所具有的尖峰厚尾特征。同时，由ADF模型的平稳性检验可知，在5%的置信水平下，股指期货与现货收益率序列均为平稳序列。此外，从一阶和二阶矩的Ljung-Box Q统计量结果来看，股指期货与现货收益率序列存在显著的自相关性，说明两收益率序列均存在波动集群现象。

（二）均值溢出效应分析

采用极大似然估计方法估计VAR模型，表2列出了均值部分参数的估计值及相应的p值。由表2可知，沪深300股指期货收益率与滞后一期的股指期货收益率负相关，而与滞后一期的现货收益率正相关。即当其他条件不变时，滞后一期的现货收益率每升高1%，次日的股指期货收益率大约会升高0.265%。同时，可以发现，现货收益率与滞后一期的股指期货收益率正相关，而与滞后一期的现货收益率负相关，但相关性均不显著。

上述结果表明现货市场对股指期货市场存在的均值溢出效应，而股指期货市场对现货市场的均值溢出效应并不显著。一方面，现阶段我国股指期货市场正处于起步阶段，期货市场并不成熟，尚很多制度有待进一步完善，导致股指期货的价格发现功能受到一定限制；另一方面，市场参与者对股指期货的认知和接受也需要很长一段时间，期货交易不频繁且交易量相对较小，导致现货市场在我国金融市场中占主导地位。

（三）波动溢出效应分析

由图1～4可以看出， 两模型模型中各参数的样本轨迹图已基本保持稳定，均分布在一条水平线附近，说明参数的样本分布已达到稳定状态；两模型模型的后验分布密度图基本上是对称的，说明这些参数的贝叶斯估计值与真实值非常接近，误差很小。其中一些参数的后验分布密度图呈现左偏趋势，说明样本中存在一些偏小的异常值，使参数贝叶斯估计值比实际值偏小，即参数可能被低估。此外，一些参数的后验分布密度图呈现右偏趋势，说明参数的样本中出现了一些偏大的异常值，使得参数的贝叶斯估计值比真实值大，即参数可能被高估。但整体而言，两个模型各个参数的后验分布密度图均具有明显的单峰特征，说明利用后验均值对模型参数进行估计的误差是非常小的。图4GCtMSV模型的参数后验分布密度图

综合各个参数的后验分布密度图，对利用MCMC方法抽样得到的蒙特卡罗样本进行进一步分析，可以得到两个模型参数的贝叶斯估计值以及分位区间估计。表3、表4分别给出了波动部分GC-MSV模型和GCtMSV模型的参数均值估计、标准差、MC误差、2.5%分位数、中位数以及97.5%分位数的估计结果。

从表3可以看出，GCMSV模型的各个参数的标准差和MC误差都比较小，且MC误差远小于标准差，可以认为模型各个参数的样本分布已经收敛到其后验分布，即利用MCMC稳态模拟估计模型参数是有效的。参数φ11和φ22为描述股指期货与股指现货的波动持续的变量，其估计结果分别为0.7754、0.8524，说明沪深300股指期货与现货收益率均存在波动聚集性特征，即沪深300股指期货与现货的波动受其自身滞后一期波动的影响较大，具有长期的记忆效应。参数φ12和φ21为度量股指期货市场与现货市场的波动溢出效应的变量，其估计结果分别为0.5596、-0.0067，说明沪深300股指期货市场与现货市场存在双向波动溢出效应，但参数φ12的估计值大于参数φ21的估计值，说明现货波动对股指期货波动的影响大于股指期货波动对现货波动的影响。容易观察到，φ21为负值，说明沪深300股指期货的推出给投资者提供了更多信息及做空的工具，增加了现货市场的深度和波动性，提高了现货市场的有效性，从而在一定程度上降低了现货市场的波动性。ρε的值为0.0201，说明股指期货市场与现货市场之间呈正相关关系，这是由于现货市场对期货市场的影响大于期货市场对现货市场的影响。

四结论

针对多变量厚尾随机波动模型参数估计存在高维积分的问题，采用贝叶斯分析方法，设计了模型参数的MCMC算法，并利用沪深300股指期货与现货数据进行了建模实证分析。研究结果表明，现货对股指期货具有显著的均值溢出效应，但股指期货对现货的均值溢出效应并不显著；股指期货与现货之间存在双向波动溢出效应，但现货的波动溢出效应强于股指期货的波动溢出效应，呈现出明显的非对称性。同时，与GCMSV模型比较，GCtMSV模型能够有效刻画股指期货与现货时间序列的波动特征以及期现市场间的波动溢出效应，是分析金融市场波动问题的有效工具。

[参考文献]

[1]Ryoo H J， Smith G. The Impact of Stock Index Futures on the Korean Stock Market[J]. Applied Financial Economics， 2004， 14（4）： 243-251.

[2]Tse Y K， Chan W S. The LeadLag Relation between the S&P500 Spot and Futures Market： An Intraday-Data Analysis Using a Threhold Regression Model[J]. Japanese Economic Review， 2010， 61（1）： 133-144.

[3]Jackline S， Deo M. Lead-Lag Relationship between the Futures and Spot Prices[J]. Journal of Economics and International Finance， 2011， 3（7）： 424-427.

[4]Choudhary K， Bajaj S. Intraday Lead/Lag Relationships between the Futures and Spot Market[J]. Eurasian Journal of Business and Economics， 2012， 5（9）： 165-186.

[5]Mall M， Bal R K， Mishra P K. Relation between Spot and Index Futures Market in India[J]. International Journal of Research in Finance & Marketing， 2012， 2（2）： 104-111.

[6]So R W， Tse Y. Price Discovery in the Hang Seng Index Markets： Index， Futures， and the Tracker Fund[J]. Journal of Futures Markets， 2004， 24（9）： 887-907.

[7]Sakthivel P， V B K. Price Discovery and Volatility Spillover between the Spot and Futures Markets： Evidence from India[J]. IUP Journal of Applied Economics， 2010， 9（2）： 81-97.

[8]Pati P C， Rajib P. Intraday Return Dynamics and Volatility Spillovers between NSE S&P CNX Nify Stock Index and Stoock Index Futures[J]. Applied Economics Letters， 2011， 18（6）： 567-574.

[9]熊熊， 王芳. 我国沪深300股指期货仿真交易的价格发现分析[J]. 天津大学学报（社会科学版）， 2008， 10（4）： 321-325.

[10]郭彦峰， 黄登仕， 魏宇. 我国股指期货与现货之间的价格发现和波动性外溢[J].管理评论， 2009， 21（8）： 13-22.

[11]马超群， 刘超， 李红权. 上海金属期货市场的非线性波动特征研究[J]. 财经理论与实践， 2009， 157（30）： 36-39.

[12]戴晓凤， 丁林江. 基于非线性结构的铜期货与现货价格关系的实证检验[J]. 湖南大学学报（社会科学版）， 2010， 24（5）： 42-46.

[13]Kim J， Shephard N， Chib S. Stochastic Volatility： Likelihood Inference and Comparison with ARCH Models[J]. The Review of Economic Studies， 1998， 65（3）： 361-393.

[14]Yu J. Forecasting Volatility in the New Zealand Stock Market [J]. Applied Financial Economics， 2001， 12： 193-202.

[15]余素红，张世英. SV与GARCH模型对金融时间序列刻画能力的比较研究[J]. 系统工程， 2002， 20（5）： 28-33.

[16]Yu J， Meyer R. Multivariate stochastic volatility models： Bayesian estimation and model comparison[J]. Econometric Reviews， 2006， 25（2）： 361-384.

[17]Ball C A， Torous W N. The Stochastic Volatility of Short-Term Interest Rates：Some International Evidence[J]. The Journal of Finance， 1999， 54（6）： 2339-2359.