空间有多大，智慧就有多大

于红蕾

教学■÷3=_____时，我没有马上询问学生计算的结果是多少，而是说：“你能用已经掌握的知识或经验来计算吗？”让学生静下心来细细地去琢磨，或是利用手中的学具来操作，或是同桌之间互相交流一下。稍等片刻，

生1：“老师，我是把一张长1米的长方形纸平均分成10份，取其中的9份，把这9份平均分成3分，每份就是■米。

生2（马上说）：老师，我是这样想的：■÷3=■=■（米）

师：谁来解释一下这个算式的意思？

生3：他是利用前面学习“分数乘整数”的时候，用分子乘整数，分母不变这种方法来解决“分数除以整数”，也就是分子除以整数，分母不变。

师：你们同意他的解釋吗？

生（齐说）：同意！

生4：我是这样想的，■米是9个■米，把9个■米平均分成3份，每份是3个■米，也就是■米，所以■÷3=■（米）。

师：真不错。谁还有不同的想法呢？

生5：■÷3=0.9÷3=0.3=■（米）。我是把分数除法转化成为小数除法来算的。

生6：■除以3就是把■米平均分成3份，求1份是多少，1份也就占总数的■，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以我能转化为分数乘法，■÷3=■×■=■（米）。

生7：老师，我也是这样想的。因为3和■互为倒数，所以，我们把这种方法可以说：除以一个整数等于乘这个整数的倒数。

师：你们回答的太精彩了，不但把自己的想法说得很清楚，而且还能用前面学的知识创作出一种新方法。

（正当我要按照预设的教案往下进行的时候，突然有一个声音冒出来了。我稍作调整，心想：何不再留一些时间给这些小精灵们，看看他们到底有多少种算法？学生们开始叽叽喳喳地讨论了。）

这时，那位学生兴奋地说：■÷3=■÷3=■÷3=■=■=■（米）。我把■的分子和分母同时乘3，变成■，再用27除以3，分母不变，得到■，再约分，就是■米。

师：谁还想交流一下你的想法呢？

生8：■÷3=9÷10÷3=9÷3÷10=3÷10=■（米）。我是把■变成除法的形式，再利用连除跟后面的3交换位置，除数不变来算的。

生9：■÷3=（■×10）÷（3×10）=9÷30=■（米）。我是根据商不变的性质，把分数除法转化成整数除法来算的。

生10：这种方法也不错，我怎么就没想到呢？……

教学进入下一个环节。

（课堂上发生的一幕一直在我的脑海里反复回放。我在心底暗呼：“没想到，孩子们真是太聪明了！”心理学家托兰斯说：“我们要促进创造，就需要提供一个友善的和有奖赏的环境，以便使学生在其中成长发展。”我始终把“学生是数学学习的主人”的理念铭记在心。在课堂教学中，我给学生创设民主和谐的氛围，给学生发挥的空间，让他们自主探究，静静思考，充分暴露自己的思维过程；只有这样课堂才具有鲜活的生命力。）

（作者单位 山东省莱阳市文峰学校）