《算法初步》在高考中的命题热点和趋势初探

算法初步是《普通高中数学课程标准》中新增加的内容． 学习算法首先要了解算法的概念和算法的基本思想，其次要了解算法的含义，了解算法的思想、理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构；理解几种基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．下面笔者将从新课标和高考角度来谈谈高中阶段算法的复习．

一、高考的命题特点与形式

在江苏高考中对算法初步的考查一般以填空题的形式出现，考查的热点是算法的流程图、基本的算法语句等内容．在高考中算法初步知识常与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新”靓”点．

二、高考命题的趋向和预测

1．考察算法流程图的功能

此类题目有两种题型：一是给出流程图考察其功能；二是考查流程图输出的结果．主要考查学生阅读流程图的能力，对算法理解的程度．

例1 （2007·山东，理10文10）阅读下面的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）．

A．2500，2500；_____________B．2550，2550；

C．2500，2550； D．2550，2500．

答案 D

解析 对整个系统来说，“n<2时输出结果是S，T”，意味着运算可进行到n=1．

对S而言，n从100开始，可运算到n=2（∵n≥2），共进行了50次运算．

对T而言，n从99开始，可运算到n=1，共进行了50次运算．其运算为：

第1次循环后，S=100，T=99；

第2次循环后，S=100+98，T=99+97；

……

第50次循环后，S=100+98+96+…+2=2550，

T=99+97+95+…+1=2500．故选D．

点评：本题主要考查算法程序框图、数列的简单求和等基础知识，以及数据处理能力、语言转换能力和算法思想．此类题型的易错点是：如果对控制变量没有“控制”好，将会导致运算次数多或少．

例2 （2009江苏卷）图是一个算法的流程图，最后输出的_____________．

答案 22

解析 根据流程图可得

由以上分析，输出结果是“W=22”．

点评：本题主要考查了对流程图的认识，题目中含有三个变量，其中T是计数变量，它的初始值是1，步长是2，S和W是求和（差）变量，它们随T变化而变化，当满足条件“S≥10”时输出结果．

2．完善算法流程图中的条件或内容

在不完整的算法流程图中，填补一些条件或内容，是高考考查算法知识的另一种重要题型．此类试题要求学生首先要能读懂所给算法想要解决什么问题，在这个基础之上再补全流程图中的条件或内容以达到解决问题的目的．

例3 图（1）是某县参加2012年高考学生身高的条形图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在［150，155） 内的人数．图（2）是统计图（1）中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ．

答案 i<8

解析 这是一道算法与统计相结合的题目，要求我们通过阅读、理解题目意思，理解程序框图的功能，从而完成算法．要统计的是身高在160～180cm之间的学生的人数，即是要计算A4，A5，A6，A7的和，流程图使用了当型循环结构，判断框内需填写循环的终止条件，下标i为循环变量，4为i的初始值，7为i的终止值，执行4次循环即可得到所需的结果，故流程图中空白框应是i<8，当i<8时就会返回进行叠加运算，当i≥8时将数据直接输出，不再执行循环体，此时已把数据A4，A5，A6，A7叠加起来送到S中输出，故答案为“i<8”．

点评：本题主要考查条形图和算法的程序框图．由条形图确定算式是基础，弄清算法流程图的逻辑结构是解决本题的关键．

3．算法初步知识的综合应用

算法初步知识的综合应用主要是借助流程图与函数、数列、统计等知识进行融合，这类试题是高考命题的热点，应引起足够的重视．

例4 （2010江苏卷7）图是一个算法的流程图，则输出的S值是_____________．

答案 63

解析 流程图求解过程如下：

点评：本题考查对流程图的理解，属于循环结构中的直到型循环，在执行了一次循环体之后，对控制循环结构的条件进行判断，当条件不满足时就执行循环体，满足则停止．本题融算法、数列求和于一体，虽属常规题，但由于背景不同，有力地考查了学生对数列、流程图等知识的掌握情况以及分析问题和解决问题的能力．

例5 （2012江苏高考）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_____________．

答案 5

解析 由k2－5k+4>0，得k>4或k<1，从而k=5．

点评：本题将算法与不等式有机地结合在一起，解决问题的关键是理解流程图的含义，当输入的数据满足不等式k2－5k+4>0时，输出结果“k=5”．

例6 根据图（6）所示的程序框图，将输出的x，y的值依次分别记为 x1，x2…xn，…，x2008；y1，y2…yn，…，y2008．

（1）求数列{xn}的通项公式xn；

（2）写出y1，y2，y3，y4，并由此猜想数列{yn}的通项公式yn，证明你的结论；

（3）求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn（x∈N，n≤2008）．

答案 （1） xn=2n－1（n∈N，n≤2008）；

（2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80；

yn=3n－1（n∈N，n≤2008）；

（3）zn=（n－1）3n+1+3－n2 （n∈N，n≤2008）．

解析 （1）由题意和框图知，

数列{xn}中，x1=1，xn+1=xn+2，

故xn=2n－1（n∈N，n≤2008）；

（2）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80；

猜想yn=3n-1（n∈N*，n≤2008），

证明：由框图知，数列{yn}中，yn+1=3yn+2，

即yn+1+1=3（yn+1）， 又y1+1=3，

故yn+1+1yn+1=3，

所以数列{yn+1}是以首项为3，公比为3的等比数列，

故yn+1=3n，

即yn=3n－1 （n∈N，n≤2008）．

（3）zn=x1y1+x2y2+…+xnyn=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）=1×3+3×32+…（2n－1）×3n－［1+3+…+（2n－1）］

设sn=1×3+3×32+…+（2n－1）×3n ①，

则3sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1 ②，

①－②得

－2sn=3+2×32+…+2×3n－（2n－1）×3n+1

=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）×3n+1

=23（1－3n）1－3－3－（2n－1）×3n+1

=2（1－n）3n+1－6，

故sn=（n－1）3n+1+3，

而1+3+5+…（2n－1）=n2，

故zn=（n－1）3n+1+3－n2 （n∈N，n≤2008）．

点评：本题主要考查学生对流程图的识别能力以及数列中的归纳、猜想、论证等能力，同时考查通过构造数列求通项公式、错位相减法求和等重要方法．

三、算法初步的复习建议

1．把握算法初步的重点

算法的重点是学习程序框图的基本逻辑结构和语句，应着重体会算法思想，提高逻辑思维能力，在学习中要选择数学中具有重要价值的算法范例，不要在算法的概念、算法的设计及一些难且偏的题目上花时间，应加强基础题训练．

2．始终抓住算法流程图的关键——变量

算法流程图要求我们掌握的无非是两个方面：一是会根据流程图概括出算法，明白所要解决的问题及解题过程；二是给出问题设计出算法解决问题，只要掌握了变量在程序中的作用，就掌握了算法的精华．

3．研究并改编高考算法试题，探求高考命题规律

通过近几年新课程高考中算法试题发现，算法初步是必考内容之一，试题难度不大，属基础题，以填空题的形式出现，主要考查流程图知识，常与统计、概率、不等式、函数、数列等知识融合在一起，有时也考查算法语句的有关知识，不要求算法设计，所以在平时复习中应在流程图的读图、读码上进行强化训练．

（作者：徐春艳，江苏省镇江中学）