初中生的函数学习与发展

赵岩

在初中数学课程标准中，函数是“数与代数”的重要组成部分，而初中阶段学生比较难理解和掌握的数学概念也是函数。初中函数主要分布在第三学段（7-9 年级），变量、函数概念，表示方法、一次函数、二次函数、反比例函数及他们在实际生活中的应用。

一、义务教育阶段，函数課程的设计特点

1. 按照学生认知发展规律设定课程内容：在新课程中，函数的变量、函数概念，表示方法、一次函数、及他们在实际生活中的应用在八年级学习，二次函数及其应用在九年级学习。

对函数内容的学习本身就是难点，分年级设置可以分散学习难点，有助于学生理解和接受，符合中学生心理发展规律。

2. 注重生活中实例的理解：初中生学习函数的概念是困难的，原因是函数的概念和符号过于抽象。新课程中函数课程的设计强化了实例的作用，在整个的函数学习过程中都体现了引入实例的重要性，首先让学生直观地认识生活中的实例，然后再逐步把函数的基础知识抽象出来，这样设计符合学生的心理特点。

3. 注重实例中培养学生数学建模思想。透过现象看到问题中蕴含的数学本质。

二、初中生对函数概念认知易产生错误的原因

1. 函数概念本事复杂，不易理解。函数刻画了两个变量以及这两个变量之间的关系。以集合、对应关系的方式定义函数都不易理解。

2. 函数的表示方法多种多样。在初中数学中，函数概念的呈现方式是多样的。它既可以用解析式表示，也可以用表格表示，更可以用图像来表示。尤其是函数的解析表示，学生存在一定的困难。

3. 初中生处在辩证逻辑思维形成的初期。初中生处于形式运算阶段，对抽象的数学符号及数量关系理解不到位，通过多年的函数教学实践，我们得到以下结论：首先，有些学生变量、常量不易区分的，之前学习的方程是静态概念，函数本身是动态概念，处理好自变量和因变量因果关系才能更好的理解函数关系。

4. 部分教师在函数概念教学中缺少切实有效的策略。

三、函数概念教学质量关系到后续课程和知识发展，函数数学思想的形成对学生为未来发展也极其重要

1. 函数内容本身就具有层次性和联系性。在函数课程的整体安排和设计上要考虑到内容和知识点安排的多少、难易程度。函数概念是初中数学教材中关注的首要问题。初中教材应用变量给函数定义，有些学生机械理解函数概念，不会用概念理解、解释生活中存在的数学现象，会用函数解决实际问题（包括生活中、生产中、数学中的）出发，引入函数概念。基于视觉感知的概念，逐渐理解函数本质，函数的表示方法多种，解析式表示比较抽象，而表格和图像较直观。初中应加强表格和图像的理解。初中生抽象能力还比较弱，对抽象数学概念的认知要借助直观。建议初中函数课程对函数三种表示方法的使用比重重新分配，同等重视。

2. 注意应充分考虑函数与本学科以及其它相关学科知识间的联系。初中学生对函数、不等式、方程之间的理解模糊、易混淆。而且也是物理等学科的基础尤其在八年级学习电学、力学前应解决一次函数和反比例函数，否则会给学生学习带来困难和障碍。

3. 初中生辩证思维能力有一定发展但这还不够，简单的函数及性质应在初中学习，但对有些性质应逐渐渗透。

四、对初中函数教材编写的几点建议

1. 加强对函数的知识结构与内容编排的重视。学生认识函数是循序渐进的，某一内容经过几个循环，逐渐加深发展过程。函数概念应以螺旋上升和直线上升相结合，编排中应注意：第一，课程的安排和一些数学概念，适当铺垫，为后面埋下伏笔，难点分解。其次，加强实例的引入及实际问题中蕴含函数关系的理解，加深学生理解，逐渐渗透函数思想及方法。再次，建立新旧知识间的联系和区别，易于学生形成完整的知识系统。

2. 初中生对不同函数的理解有一定的差异，这就要求我们在教材编写中呈现函数的例子应注重多种表示方法：函数的解析式、列表法、图像法。特别要重视两种直观的表示方法：列表法、图像法。

3. 函数内容的编写应符合学生认知发展规律。初中生不具备很强的辩证思维能力，这要求函数教材编写，概念的引入性质的探索语言表达要通俗易懂，不宜出现复杂的数学符号，函数应以图像和解析式的判断和运算为主，不宜过难。