“特殊值法”在初中数学中的应用

周勇 王志才

所谓特殊值法，就是先通过观察分析，然后用满足题目中已知条件的特殊数值（式、点、位置、图形等）代入题目去验证、计算，从而得到正确结论的一种方法。由于问题的特殊性代表问题的本质基础，因此在数学解题过程中，人们往往从特殊性入手，即把特殊情况作为研究问题的起点，先根据特殊情况得到所求，然后验证一般情况也成立即可。特殊值法是不完全归纳法的一种补充，为成功地利用不完全归纳法提供推理依据。因此，把特殊值法和不完全归纳法有机地结合起来，有助于拓宽学生的解题思路，有助于沟通数学知识的内在联系。下面，是我们在教学中遇到的几个实例，借以说明“特殊值”法（即从特殊到一般研究数学问题）的应用。

一、在教材编写中的应用

在教科书“数与代数”部分的学习中，从幂的运算法则的推导，再从幂的运算法則到多项式的乘法再到乘法公式的学习；学习二次函数时，从最简单的二次函数图象和性质的学习开始，进一步研究y=ax2（a≠0）的图象和性质，再进一步研究y=ax2+k（a≠0）和y=a（x-h）2（a≠0）图象和性质，然后研究y=a（x-h）2+k（a≠0）图象和性质，最后研究y=ax2+bx+c（a≠0）图象和性质。在“空间与图形”部分的学习中，从最简单的直线开始，接着研究两根线——相交线或平行线，接着研究三根线——三角形的全等，接着研究四根线——四边形，一直到研究圆，等等。教材的编写意图都体现了从特殊到一般的思想。因此教师在教学过程中，对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊情况开始，一步一步深入，最后通过总结归纳得出公式、定理、法则，证明后，又使用它们来解决相关的数学问题。

学生从最简单的情况开始，如果能够把表格依次填写完毕，那么函数关系式就容易得到了，进一步，学生们都能编写涨价、降价型习题了，这样就从简单入手，取几个特殊值后，经观察、推理得到了一般情况。这样的“特殊值法”能够把问题化复杂为简单，同时也有利于学生创新思维能力的培养，教学实践证明了这一点。

小结：在解决实际问题时，通过取特殊值，然后列表格观察能促进学生观察能力的提高和推理能力的发展，学生较容易得到解题思路。

二、在探究题中是一种重要的解题思想

小结：探究题主要的环节包括：问题情境——特例探究——归纳证明，有时还包括拓展应用。其解题过程实际上就是一个从特殊到一般的过程，在解决问题的时候，学生可以从题目的特殊性中进行类比，多观察思考，归纳出一般性，然后再去解决问题。教学中我们发现利用“特殊值法”确实有利于探求解题思路。

三、利用“特殊值法”否定一般结论

综上所述，用从特殊到一般的数学思想解题是一种重要的解题方法。在解决问题时，以特殊问题为起点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，学生可以从解决特殊问题的探索中，寻求解决一般问题的方法和规律，进一步又能用于指导特殊问题的解决，从而能够进一步培养学生思维的敏捷性和灵活性。这种由浅入深的思考方法，能够化复杂为简单，化抽象为具体，符合学生认知的一般规律。我认为在今后的教学中应积极引导和训练，从而促进学生探索、创新思维能力的培养和提高。