谈初中数学的比较法教学

德吉

摘 要：比较法在数学教学中的作用是很重要的。主要分析了比较法在数学教学中的可行性及在教学中的形式。

关键词：比较法；原则；教学形式

《义务教育数学课程标准》指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何的概念、法则、性质、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。大纲把“由其内容反映出来的数学思想和方法”作为基础知识写进去，说明它在数学教学中的重要地位。所谓比较法，就是用以确定思维对象之间的相同点与不同点的思维方法。前苏联教育家乌申斯基认为：“在教学论中，比较应当是一种基本方法。”对于数学教学来说，这个思想也是正确的。人们对任何事物的认识都是通过与其相似或相异的其他事物的比较来实现的。“在比较中认识一切”，这句格言说明了“比较”在认识中的作用。

一、比较法教学的可行性分析

1.从教学目的看

数学教学的目的是使学生掌握数学基础知识，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。而形成和发展数学能力的基本途径是数学思想方法的学习与训练，比较法就是数学思想方法中的一种常用方法。

2.从教材编排看

义务教育初中数学教材为比较法教学提供了可能性。例如：几何教学中“四边形”一章中的平行四边形与梯形的教学，可以采用对定义、性质、判定和面积等内容的异同比较，使学生直观地接受知识， 利于知识的掌握。

3.从教学实践看

比较法主要是在提供感性材料的前提下，借助已有的知识和经验，通过分析、比较达到掌握知识的目的。它具有形象性、直观性的特点，学生容易接受，因此，比较法深受学生欢迎。

二、比较法应遵循的原则

1.比较的对象必须彼此是有联系的

例如，可以比较两个函数的性质，比较两个同类量的大小，而不能比较物体的质量与长度。

2.必须选择确定的标准

例如，研究函数图象，对两个图象作比较时，需采用相同单位长度的直角坐标系。

3.应当根据对象的本质属性加以比较

例如，比较两个函数的异同不能以字母为标准，而应根据其关系式来判别。

三、比较法的教学形式

1.同中求异法

指有些概念或题型类似，但其实质却是不同的。对这些容易混淆的问题，采用对比的方式讲解，善于在类似中找出差异，弄清实质，可使学生真正理解，切实掌握。例如，比较两角互补、邻补、同旁内角互补等，都是量等而位置不同，可通过典型例题的教学，比较发现它们的区别与联系，提高运算、思维、想象能力。

如，正比例函数y=kx与反比例函数中比例系数都用同一个字母k（k>0）表示。但它所表示的实际意义各不相同，在同一题目中出现时不能用一个字母表示，必须引导学生分别表示。

2.异中求同法

指有些题型表面上不同，但从解的过程看出实质完全相同，因此解题方法，解题途径也完全相同。如果我们能从中找出其规律，对解这类题型是十分有利的。

如，“二次根式”加减运算，把它与已学过的“整式”加减运算比较，可以发现它们的合并法则都是一样的，不同点只是“同类根式”与“同类项”。

又如，初中应用题问题：（1）一项工程，甲队单独做8天可以完成，乙队单独做6天可以完成，两队合作几天可以完成？（2）一块地，小型拖拉机1小时可以耕完它，大型拖拉机0.5小时可以耕完它，二台拖拉机一起耕完这块地需要几小时？这二个题目不同，但其解过程的实质却完全相同，即把“一块地”与“一项工程”看作单位“1”，利用工作效率解题。

3.同时对比法

即把有相互联系，互相影响的有关知识串联起来，充分揭示它们之间的内部规律，加强知识的横向联系，从而使学生对所学知识有一个全面、系统的理解。如，在讲完几何中“与圆有关的比例线段”后，可引导学生从两弦的移动，两弦相交点的不同位置出发，比较相交弦定理、割线定理、切割线定理和切线长定理的异同。即两直线与圆相交分圆内相交与圆外相交，圆内相交得相交弦定理，圆外相交得割线定理，如果把一条割线移动使之与圆相切得切割线定理，两条割线都移动到与圆相切得切线定理。把所学知识横向串联起来，从中把握定理的实质，使所学知识不断得到巩固和提高。

（作者单位 西藏自治区达孜县中学数学教研组）