用“数学的魅力”吸引学生

施庆伟

我有幸聆听了特级教师刘德武执教的《画正方形》，为之折服，认为是“沉稳、淡定、睿智”的一种艺术享受，充满“数学的魅力”。

一、层层递进：让学生历经学习的过程

《数学课程标准》强调，在数学学习过程中，要让学生经历知识与技能形成与巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。在《画正方形》这节课上，刘老师通过“三画一找”，把学生的思维引向深入。“三画”就是：一是在方格纸上画一个任意面积的正方形且四个顶点必须都在方格子的交叉点上，学生驾轻熟旧，虽大小不一（最大的只能画出面积是36的正方形），但都是横平竖直的正方形跃现于方格纸上，结合学生的汇报，教师相机板书：1 =1，2 =4，3 =9，4 =16，5 =25，6 =36；二是在同样的方格纸上画一个正方形，并且四个顶点必须都在方格子的交叉点上，但面积不能是1、4、9、16、25、36的正方形。学生由于受思维定势的影响，在经过茫然、沉思，不断修正自己的操作后，面积是2、8、18的斜着的正方形一个个破茧而出。通过数出相应的正方形面积的方法的指导及学生的汇报，教师相机板书：1 +1 =2，2 +2 =8，3 +3 =18；三是面积既不能是1、4、9、16、25、36的正方形，又不能是2、8、18的正方形。学生经过自己的多次尝试、修改后终于发现了面积是5、10、17的正方形。通过数出相应的正方形面积的方法的指导及学生的汇报，教师相机板书：22+1=5，32+1=10，42+1=17。“一找”就是老师并没有简单地停留在画的水平上，而是引导学生思考：这些正方形的面积与最基本的正方形的面积之间有什么关系？根据这样的规律我们还可以画出面积是多大的正方形？这样层层递进，体现出数学学习过程不再是“灌输—接受”的过程，而是让学生经历知识形成的过程；是学生自主探究、合作交流、主动发展的过程；是学生亲身经历、亲身体验、发现知识的过程。

二、逐渐深入：让不简单的问题变得简单

在小学阶段提及正方形的面积，大家自然想到S=a ，所以在学生的潜意识里正方形就是面积为平方数的图形，而让学生画非平方数面积的正方形，无论是从思维习惯还是已有基础来说都有一定的难度。纵观刘德武老师安排的这三个层次的画正方形的活动，不能不说是他在深入理解数学的内涵、精心把握学生思维脉搏的基础上的独具匠心的安排。

刘德武老师的《画正方形》让我们意识到一个简单的动手操作却可以引发深层次的探究。他在上课前给每人发了一张网格纸，问学生：“画正方形你有什么感觉？”学生的回答当然是简单。学生很快画出了面积是1、4、16、25、36的正方形，都是以原有小方格的边长为所画正方形的边长。接着教师话锋一转，不能画之前已经画过的正方形，学生又经过努力斜着画出了面積是2、8、18等面积的正方形，即以原小方格的或若干小方块组成的正方形的对角线为所画正方形的边长，学生觉得有一定的难度。紧接着刘老师让学生再次画正方形，这次的面积不能与前两次相同。在他的指导下学生又画出了面积为5、10、17的正方形，即以原若干小方块组成的长方形的对角线为所画正方形的边长。最后，刘老师把学生画出的正方形的面积一一写在黑板上，经过整理最后得出结论，正方形的面积不但可以用S=a 来求，还可以用S=a +b （a≥2）来求。这样安排，促使了学生动手探究，教师适时点拨，学生打破思维定势，激活了思维，让貌似简单的画正方形的问题变得深邃。“以原正方形的边长为边长——以原正方形的对角线为边长——以原长方形的对角线为边长”逐渐深入，把原本不简单的问题变得简单，并有规律可循。可以说刘老师这节课牢牢抓住了学生的“心智”，在很大程度上引发了学生对数学知识的渴求。

三、逐层剥茧：掌握的不再是单纯的知识与技能

这节课的内容并不是教材上的内容。一次教师基本功大赛时，其中的一道题即要求老师在方格纸上画一个面积为5的正方形，出乎意料的是许多老师无从下手。是什么原因导致这些老师不能迅速地解决这一问题呢？在我们的知识经验中所画的正方形要么是横的要么是竖的，而对斜的正方形接触较少，所以一些老师产生了思维定势。教师应该最大限度地拓宽学生的思路，而非禁锢学生的思维。所以刘老师选择了这样的教学内容，旨在通过这样的教学，告诉学生打破思维定势，天地宽广的道理。

刘老师在教学过程中，通过“你能找到所画正方形与原正方形之间的关系吗？还能再画大一点的这样的正方形吗？”的引导与追问，让学生不断地突破原有的思维定势，并鼓励学生不断地冲破定势，不断前进。“学习知识要有问题意识、解决问题要有知识意识。”是刘德武老师送给学生的一句话，这也是他在课堂教学中的一种理念一种思想。《画正方形》这节课给人留下了自然而不随便，规范而不死板，平实而不俗，新颖而不秀的印象，无不在渗透数学的内在美和数学文化的趣、妙、奇，处处体现教师教学设计的博大而精深，于细微处尽显其独到的匠心和炉火纯青的教学艺术。