加强数学习题变式，培养学生思维能力

刘风

摘 要： “变式”主要是指对例题、习题进行变通推广，重新认识.在数学习题教学中恰当合理地变式能营造一种生动活泼、自由宽松的氛围，开阔学生的视野，激发学生的兴趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识.

关键词： 变式 数学习题 思维能力

“变式”主要是指对例习题进行变通推广，重新认识.在数学习题教学中恰当合理地变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能收到举一反三、事半功倍的效果.

1.在原例习题的基础上进行变式，有利于学生通过变式题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握.

如在新授均值定理“a，b∈R ， ≥ （当且仅当a=b时取“=”号）”的应用时，给出了如下的例题及变式：

例1：已知x>0，求y=x+ 的最小值.

变式1：x∈R，函数y=x+ 有最小值吗？为什么？

变式2：已知x>0，求y=x+ 的最小值；

变式3：函数y=x +2+ 的最小值为2吗？

由该例题及三个变式的解答，学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了坚实的基础.

例2：求函数f（x）=sin +cos（ - ）的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值.

这是一个研究函数性质的典型习题，利用公式可化为f（x）=cos（ - ），从而可求出所要的结论.现把本例作如下变式：

变式1：求函数f（x）=sin +cos（ - ）的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离.

变式2：函数f（x）=sin +cos（ - ）在[0， ]上的单调区间及最大值与最小值.

以上两个变式的结论都是在相同的题干下进行的，变式的出现较自然，它能使学生对三角函数的图像及性质、图像的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高学习效率.

2.在学生思维水平的“最近发展区”上变式，变式题目的解决在学生已有的认知基础之上，结合教学的内容、目的和要求，有助于学生对本节课内容的掌握.

如在新授定理“a，b∈R ， ≥ （当且仅当a=b时取“=”号）”的应用时，把变式3改为：求函数y=x +2+ 的最小值，则显得有些不妥.因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答变式3不但要指出函数的最小值不是2，而且要借助函数的单调性求出最小值.这样本堂课就要用不少时间证明单调性，“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授.若作为课后思考题让学生去讨论，则是一种较好的设计.

3.有梯度，循序渐进地变式，使学生学习有激情，提高学习效率.

如在讲授等差数列问题时，讲了定义后可以编以下几道习题，巩固加深学生对等差数列定义的理解.

例3：在数列{a }中a =1，a -a =2，求a .

此题的目的是巩固等差数列的定义，突出抓住“三基”.

变式1：在数列{a }中a =1，a +a =2n，求a .

此變式的目的是渗透转化思想，将其转化为a -a =2，即奇数项，偶数项分别成等差数列.

变式2：在数列{a }中a =1，a -a =2n，求a .

此变式的目的是揭示求等差数列通项公式的方法——累加法.

通过以上例题及变式不仅巩固了学生的知识基础，而且发展了学生的能力，提高了学生的数学素养.

4.题目的变式数量要有“度”.

变式过多，不但会造成题海，增加无效劳动和加重学生的负担，而且会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪.笔者在一次听课时，有位青年教师对一道例题连续给出了10个变式，而且在难度逐渐加大，最后变式的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大.这样的变式不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果大打折扣.

综上所述，教学中习题的变式方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则.恰当合理的变式，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，它能升华学生的思维，培养学生的思维能力.