重视数学抽象，促进思维发展

林燕萍

数学在本质上研究的是抽象的东西，因而数学是思维的体操。因此在课堂教学中重视数学抽象，对培养学生的数学思维起着至关重要的作用。小学低年级学生的思维主要是以具体形象为主，与数学学科的特点有一定的距离，在教学中教师就要想方设法，重视数学抽象，引导学生学会数学抽象，帮助学生将生活数学上升为抽象数学。

一、在获取信息中实现数学问题的抽象

数学教材中情境图以鲜艳的色彩、生动的画面得到小学生的注意与喜爱。但是小学生特别是低年级学生由于认知水平较低，在观察情境图的时候，容易受图中无关信息的影响，不能很好地理解情境图，从而抽象出数学问题。因此在教学中，教师要善于引导学生读懂图意，从图中获取有价值的数学信息，抓住数学本质，抽象出数学问题。

例如，教师呈现的情境图是小兔和小鸡在草地上散步的画面。如果教师不加以引导的话，学生很难从这副情境图中抽象出几个相同加数相加这一数学问题。为此，教师先是引导学生观察有几只兔子是在一起的。由于教师要求学生观察的对象非常明确，学生很快知道有两只兔子在一起的。然后教师再让学生数一数有几个“两只兔子”，学生很快发现结果。有了教师的引导，学生在观察小鸡的时候，就比较容易地抽象出了同样的数学问题。教师紧紧抓住学习目标，提出观察的具体要求，排除学生在观察时容易受情境图中其他因素的影响，使学生的观察从无序走向有序，很快地从情境图中获取有价值的数学信息，从而抽象出数学问题。

二、在优化归纳算法中实现计算算理的抽象

《数学课程标准》指出：“教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进对运算意义的理解。”课堂教学中，教师要引导学生在优化归纳算法中实现计算算理的抽象。在具体的教学实践中，有的教师干脆直接告诉学生“怎么算”，省去感悟抽象出“算理”的环节。这样的教学，学生的抽象能力会越来越差。小学计算教学应把着眼点放在学习活动的过程上，让学生自主地建构算法，学会数学思维。特别是低年级的计算教学，在教学时一般都离不开学具操作，那么，教师就要思考如何能让学生在具体直观的操作中抽象出计算的算理。当学生对这种算法图式熟练之后，就不会再依赖这个直观的外化，就上升为内在的思维。在这个案例中，教师让学生在比较、归纳、优化算法的过程中经历有效的数学抽象。

三、在动手操作活动中实现数学模型的抽象

《数学课程标准》指出，“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”，“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。要实现数学模型的抽象，动手操作是一个重要的途径。因此，在教学中，教师应根据教学的内容和学生的实际，设计符合学生认知特点，能有效连接“旧知”与“新知”，实现数学抽象的动手操作活动。

例如，大多数学生已经认识了11～20，如果教师没有组织特定的数学活动，学生可能会停留在原有的水平。为此，教师设计并提出了操作要求：你能将14根小棒，摆一摆，让人一眼就看出有14根。从而引出：10根捆成一捆，看作1个十。再引导学生数一数一捆有几根，体会10个一是1个十。教师找准学生的认知起点，以摆小棒这个活动，让学生很好地体验了“以群计数”，学生结合生活经验，通过动手操作，认识水到渠成。数学模型在学生的动手操作中建立，并得到巩固和运用。

四、在超越现实情境中实现数学模式的抽象

随着新课程改革的不断深化，“生活化的数学”深入到每一位教师的心中。教学活动过度情境化、生活化，忽视了数学本身具有的抽象性的特点。究其原因，是教师没有在超越现实情境中实现数学的抽象。因而教师在教学中要充分利用现实情境并且能超越现实情境，让学生在解决现实问题中，真正实现数学抽象。

例如，在教学“植树问题”时，很多老师都会引导学生动手画一画，利用直观图帮助学生进行思考。教师可以解决一些两端都种的植树问题，然后引导学生将这些植树问题的示意图放在一起进行比较，让学生发现所种的棵数和间隔数之间存在的关系。学生通过画图解决现实问题，然后比较和解决这一类问题的方法，发现存在的规律，再让学生应用这一规律，使学生经历了学数学、用数学的过程，同时学生在超越现实情境中实现了数学模式的抽象。

总之，培养学生的数学思维，应该从实现数学抽象开始。而实现数学抽象，不仅在高年级中要重视，对于低年级同样也应该重视。在教学中，教师要紧紧抓住数学本质，引发学生的数学思考，让学生经历从具体到抽象的数学学习过程，发展学生的数学思维，从而实现数学抽象。

（作者单位：福建安溪县第三实验小学）