谈数学教学展开环节的操作要素

张翼文

【关键词】数学教学 展开环节 操作要素

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）07A-0056-03

我们知道，一堂数学课的成功与失败的关键在于这节课教学重难点的操作环节是否落到实处。换言之，也就是教师在精心选择材料与用心构思过程中，是否能寻找到适合孩子认知原基础与新动力的平衡点，让这样一个个点串成线，线连成面，面构成体，逐步推动重点、难点的落实与突破。因此，本文想以“三角形的认识”一课教学为例，谈谈数学课堂教学展开环节操作的几个要素。

一、以“退”为“进”重联系

据美国心理学会关于学生学习心理因素和学习原理的分析：成功的学习者能以有意义的方式把新知识与已有的知识联系起来。那么，学生有意义的学习方式需要的就是教师的逐步引导与示范，教师首先要用“联系”的观点来思考与教学，才会引导孩子去做学习的成功者。

比如《三角形的认识》一课教学中，学习的难点就是“高”的意义理解和不同三角形的“高”的画法，拓展点是“等底等高的三角形面积相等”的关系理解。传统教学中高的画法，一般以分步骤、块状式来夯实高的作法（即一定程度上的学法指导），这是传统课堂中较成功的一面，也是值得一线教师继承的。但是这些成功的教学范例中，设计者对三角形高画法的知识原点在哪里，锐角、直角、钝角三角形高的作法的横向沟通以及动态变化过程让学生去经历、体验与感悟它们之间的必然联系，是存在一些缺憾的。因此，应该考虑新旧知识之间的“退”与“进”的关系，在新旧知识的“退”与“进”中建立一种联系，以此启发思维，促进有效学习。大致可以这样来操作：

片段一：

1旧知回顾

师：请按要求进行练习。

要求：（1）过A、B两点画一条直线。

（2）从直线AB外一点C，画出C到直线AB的距离。

师：请同学们说一说，从直线AB外一点C到直线AB的距离，是怎么画的？

生：从C点向直线AB画垂直的线段，就是C点到直线AB的距离。

师：要求同桌说一说。（板书：垂直线段）

（3）过直线外一点C画直线AB的平行线。

师：如果C点可以在直线AB的平行线上左右移动的话，请你按下列要求完成练习。

（4）在直线AB的平行线上任取两点C1，C2，画出他们到直线AB的距离。

师：请问直线AB的平行线上任取一点，它到直线AB的距离如何，为什么？

生：长度相同，因为平行线间距离处处相等。

2引入课题

师：如果用直线连接AC、BC、AB，那么AC、BC、AB间的部分叫什么？（教师边连接边提问。）

生：线段AC、BC、AB。

师：这时候就形成一个什么图形？

生：三角形。

师：今天我们就来研究三角形。（板书：三角形的认识）

……

片段二：

反思三角形高的形成。

师：（指着黑板中三角形ABC内的一条线段，即点C向直线AB画的距离）该线段是怎么画出来的？

生：这条线段是点C到直线AB的距离。

师：点C到直线AB的距离是怎么画的呢？

生：从点C到直线AB画垂直线段。

（师：板书：垂直线段，并要求学生同桌互说。）

师：从点C到直线AB画垂直线段，线段AB是直线中的一部分，也可以说点C到线段AB画垂直的线段，因为线段AB又是三角形ABC中的一条边，所以也可以说C点到AB边画的垂直线段。请同学们说一说：C点到AB边画垂直的线段有哪些？

（同桌交流。）

师：C点到三角形ABC的AB边画垂直的线段，这条垂直的线段就叫做AB边上的高，边AB可以说是三角形的底，并请同桌说一说。

（同桌交流。）

……

以上教学先画出点到直线的距离（先入为主）——画平行线之间的距离（一箭双雕）——三角形的形成——反思“高”的形成——理解意义（水到渠成）。在整个学习的过程中，将与三角形有关的前后联系的知识点有效地串了起来。由此也播下了一颗智慧的种子：当碰到新知识的时候，我们可以从寻找与此有联系的旧知识入手来展开学习。这种学习数学的思想方法是靠老师的传授无法实现的，它是一种潜移默化式的有意渗透。

二、“慢”中追“远”求发展

荷兰的范希尔理论指出，学生几何思维水平的发展是循序渐进的，要在特定的水平顺利发展，必须掌握前一个水平的各个概念和策略。用此理论来解释本课的教学，也就是在回顾旧知建立联系时可以快，在探索新知理解新授内容时就一定要慢；在学生容易学会的地方要快，在学生难以理解的地方要慢。这样不但能帮助学生更好地理解新知识，更能为以后的学习奠定扎实的基础。因此，教师在教学过程中，放慢脚步来引导学生体验非常关键。

片段三：三角形概念的形成

师：请同学们利用自己以前对三角形的认识和刚才看到老师画三角形的过程，说说下列图形哪些是三角形，哪些不是三角形，为什么？

1媒体出示图形1：

生（大多数）：不是三角形。因为三角形三条边必须是直的线段，而这个图形中有一条边是弯曲的，所以它不是三角形。

师：你们意思是说三角形是由三条线段围成的图形。（板书：三条线段围成的图形）

2媒体出示图2：

生（大多数）：该图形不是三角形，因为三条线段头尾没有相连接一起。

（师拖动鼠标在媒体上指出同学说的意思，并完整说出三角形的概念：三条线段头尾相连围成的图形叫三角形。补充板书：头围相连）

师：同桌说一说三角形的概念。

3媒体出示图3

生：是三角形。

师：请大家说一说，读一读三角形概念。

4媒体出示图4

生：不是三角形。

师：你们能想办法把它变成三角形吗？

生：缩短或延长其中一条线段，让三条线段头尾相连就形成三角形了。

……

片段四：三角形高的画法

1高的规范画法

师：高的线段有特别要求，需用虚线来表示，请同学们用橡皮擦去刚才AB 边上的高，然后用虚线画出来。

（生规范画高。）

2教师引导学生画边AC、BC上的高

师：请你们猜一猜，三角形ABC有三条边，其中AB边上有高，那么另外两条边AC、BC有没有高呢？

生：有！（集体）

师：完全正确。那么AC、BC边上的高怎么画呢？你们可以自己试着画一画。

（生试着画边AB、AC上的高。师巡回指导收集信息。）

师：从刚才的操作中，可以看出大部分同学已经掌握了三角形高的画法，但还有少部分同学没掌握，下面请几位同学来交流交流。

生1：我根据AB边上的高的画法，推测到BC边上的高应该是从A点向边BC画垂直的线段。

生2：我的想法也和这位同学一样，AC边上的高应该是从B点向边AC画垂直的线段。

（师板书：B—AC，A—BC，要求学生说一说AC、BC边上高的画法，并示范画高。）

（生反思纠正。）

3合作练习

师（出示三角形）：请同桌指定一条边作为三角形的底，让另一人画出对应的高。如果同桌有困难，请及时帮助。两人轮换进行。

在三角形概念形成的教学中，教师出示了与之相反的三种错例来突出“头尾相连”的重要性；在理解高的意义和画高的教学中，教师不断地引导学生进行“操作——交流——再操作——再交流”，让学生的思维一直处于兴奋状态，通过探索与合作让学生的学习主动性发挥到极致。在接下来的教学中（片段五、片段六），体验锐角、直角与钝角三角形的高时，教师又慢了下来，通过“动态演示——问题驱动——静态想象——观察感悟”来夯实基础、培养能力、发展空间观念。

三、“稳”中求“变”促提升

心理学家提出了记忆的精加工策略，他们认为，通过变式，儿童掌握了这一规则，改进了记忆，则儿童掌握了精加工策略。数学教学中的变式训练，主要是指对例题、习题进行变通推广，使学生在不同角度、不同层次、不同背景下重新认识原数学问题，把学生的知识、能力、思想引入纵深，从而提高教学效率，培养学生的自主学习能力。

片段五：体验锐角、直角、钝角三角形高的变化及联系情况（借助媒体）

1.媒体出示图形

师：（借助媒体讲解）三角形ABC的AB边上的高，是C点向边AB作垂直的线段，与AB相交的点称为垂足点，角A是什么角？（锐角），显然的，这时三角形ABC的边AB上的高是在三角形里面还是外面？（里面）

师：如果三角形ABC的顶点C可以在直线AB的平行线上左右移动的话，当C点往右移动到另一个位置时，就可以形成一个新的三角形（媒体出示），并请同学在脑子中画出AB边上的高。

师：请同学们说一说，这时高的垂足点相对于原三角形底边AB高的垂足点，是离B点近了还是远了？角B的变化情况呢？

（生观察感悟，并说说。）

2.体验直角三角形直角边上的高

师：（媒体继续演示）如果C点继续不断往右移动就会不断形成新的三角形，那么AB边上的高的垂足点就会不断靠近B点，最后将会和B怎么样呢？

生：重合。三角形ABC就是直角三角形，这时三角形ABC边AB上的高是另一条直角边BC。

3.体验钝角三角形钝角边上的高

师：请同学们顺着刚才的思考，继续大胆推理，如果C点继续往右移动（媒体演示），这时形成新的三角形是什么三角形呢？

生：钝角三角形。

师：请大家大胆说说，这时AB边上的高还会不会在三角形ABC里面呢？（集体表决）

（让学生在头脑中“画”高。）

（生举手表决，绝大部分同学表决是和屏幕上一致的。）

（4）C点向左移动形成锐角、直角和钝角三角形的对应高的变化情况体验。（略）

片段六：观察体验三角形的等底等高规律

师：C点在直线AB的平行线上左右移动不断移动到新的位置上，就会不断形成新的三角形，底边AB一直没有变化，那么每个三角形底边AB上的高的长短会怎么样呢？

生：长短都相等。

师：为什么？

生：平行线间距离处处相等。

……

《三角形的认识》教学中，把“锐角三角形的高”看作一个问题，那么“直角、钝角三角形的高”就是与之同一类的问题；如果将“锐角三角形的高”看作是基础，那么“直角、钝角三角形的高”就是它的变式。一般来说，教师在设计《三角形的认识》一课时基本会将重点放在锐角三角形高的画法上。而这一课的教学却大胆地将基础的、变式的同一类的内容有机地进行整合，通过操作与想象，使学生理解锐角三角形的高的同时，稳中求变，将三种三角形的高融合成一体，帮助学生了解其关系，全面理解了高的意义。随后，又在此基础上引导学生观察小结，渗透了三角形等底等高的关系，让学生体验到数学知识体系中的变与不变的辩证关系，体现了着眼于学生的后续发展的大教学观。反复找锐角三角形的高，体现出了夯实基础的“稳”，自然联系到另两种三角形的高，在“变”中提升学生的能力。

（责编 黄珍平）