大型柔性摩天轮轮辐索预张力确定方法研究
2013-04-29罗永峰白洁郭小农
罗永峰 白洁 郭小农
摘 要： 以北京朝天轮结构设计为背景，通过分析确定轮辐索预张力需考虑的因素，给出了确定大型柔性摩天轮结构轮辐索预张力的方法，包括预张力值域的确定方法及其调整方法，在值域范围内调整预张力需考虑的各种因素，及估算合理预张力的简便算法.指出轮辐索预张力值域上限由180度索是否满足轮辐索安全系数确定，值域下限由0度索是否松弛确定；减小轮缘自重或适当减小轮辐索的安全系数可增大值域范围，而增大轮辐索截面积可能引起调整预张力的恶性循环；轮辐索预张力的确定还需考虑轮缘平面内外的刚度及90度索的松弛；由于轮辐索预张力和轮缘自重的比值R可大致决定结构的受力特性，故大型柔性摩天轮结构可采用与北京朝天轮相近的R值初步预估轮辐索预张力值.
关键词：柔性摩天轮；轮辐索张力值域；安全系数；预张力估算方法
中图分类号：TU394 文献标识码：A
Spoke Cable Prestress Determination
of Large Scale Flexible Ferris Wheels
LUO Yongfeng， BAI Jie， GUO Xiaonong
（College of Civil Engineering， Tongji Univ， Shanghai 200092，China ）
Abstract：
This paper provided a practical method to decide the reasonable spoke cable prestress for flexible Ferris wheels. By analyzing the factors influencing spoke cable prestress， this paper proposed a method to determine prestress value range and a method to adjust the value range， pointing out that the lower limit is determined by the slack of the 0 degree cable， and the upper limit is controlled by the safety factor of the spoke cable. The reduction of wheel weight and spoke cable safety factor can both expand value range， but the increase of spoke cable section area may cause a vicious cycle in spoke cable prestress adjustment. Other factors affecting spoke cable prestress， including wheel rigidity and cable sag， were also analyzed. Besides， since the mechanical property of flexible Ferris wheels can be generally decided by the ratio R of spoke cable prestress and wheel weight， flexible Ferris wheels of different scales can take similar R value as Beijing Great Wheel to decide an approximate prestress value.
Key words： flexible Ferris wheel； spoke cable prestress value range； safety factor； prestress estimation
现代摩天轮结构自1893年在美国芝加哥诞生以来历经了一百多年的发展，但多数是直径50 m以下的中小型摩天轮，直径突破100 m的大型摩天轮凤毛翎角[1].由于中小型摩天轮结构体量小自重小，故绝大多数都采用了刚性结构形式，即轮盘全部采用无预应力的桁架结构体系.只有少数大型摩天轮采用了柔性结构形式，即轮盘采用柔性预应力钢索的结构体系[2].目前世界范围内柔性摩天轮的经典案例有英国伦敦眼、新加坡Flyer以及中国天津慈海桥摩天轮[3-5].由于柔性摩天轮的工程实例少，且现有文献主要探讨已有柔性摩天轮在确定方案下的结构性能[6-9]，而对柔性摩天轮结构的方案设计，尤其是如何合理确定轮辐索预张力尚无系统研究.
本文以北京朝天轮为背景，通过分析影响柔性摩天轮轮辐索初始预张力的各种因素，提出合理的轮辐索初始预张力确定方法，包括轮辐索预张力值域的确定方法、轮辐索安全系数的确定原则以及轮辐索初始预张力的估算方法，试图为柔性摩天轮结构轮辐索初始预张力的确定提供一种简单实用且行之有效的理论方法.
湖南大学学报（自然科学版）2013年
第7期罗永峰等：大型柔性摩天轮轮辐索预张力确定方法研究
1 工程背景
本文研究所依托的北京朝天轮位于北京朝阳公园，结构总高208 m，转轮外径183 m （图1）[10].该柔性摩天轮结构由轮盘体系、支承体系以及附属结构体系组成.轮盘体系包括轮缘、轮辐索及轴套，是自平衡体系，主要承受轮盘、轿舱、乘客自重以及风荷载与地震作用；支承体系由轴芯、A架柱和侧向稳定斜拉索组成，将轮盘系统所受荷载传递到基础；附属结构体系为安装驱动装置、导向装置、风暴挡板以及风暴锚具的驱动导向支架.轮盘系统与支承系统通过轴芯、轴套相连，轴芯-轴套系统通过A架柱支承于基础，斜拉索在轮盘平面外连接A架柱与基础以提高结构的侧向刚度（图2）.
北京朝天轮的主结构钢材均采用Q345D，外轮缘为在圆管一侧焊接矩形管的自构造特殊截面，其他主要构件均为圆管截面，截面规格如表1所示.
北京朝天轮结构承受的主要荷载包括：恒荷载、活荷载、索预拉力、裹冰荷载、雪荷载、风载、地震作用、温度作用以及启动与刹车引起的动力效应.结构恒荷载包括结构自重及附加重量，合计约82 310 kN，活载仅为乘客重量，合计约1 440 kN.摩天轮风荷载根据静止状态和运行状态分别确定，静止状态的基本风压按50年一遇确定，北京地区为0.50 kN/m2；运行状态按国家游艺机规范确定，摩天轮运转时的最大允许风速为7级，换算基本风压为0.135 kN/m2.限于本文的主要研究目的和篇幅，本文的分析仅限于恒荷载、活荷载、预张力和风荷载对轮辐索受力特性的影响.
2 柔性摩天轮结构有限元模型
本文采用通用软件ANSYS 11.0建立北京朝天轮的有限元模型.结构整体模型如图3所示，构件采用的单元类型如表2所示.索的预张力通过初始应变实现，为充分考虑拉索的垂度效应，每根轮辐索均匀分为40段.在正常运行状态下（OPC）摩天轮在驱动和导向单元（DGU）作用下旋转，驱动和导向单元与外轮缘通过弹簧单元连接；在暴风状态（STC）下暴风固定装置通过对外轮缘的固定使摩天轮停止运转，在有限元模型中通过切向和横向弹簧单元约束轮缘的转动和侧向移动.此外，计算中还考虑了结构的几何非线性.
3 合理的轮辐索预张力
首先定义摩天轮轮轴上方正中竖直位置的一根轮辐索为0度索，下方正中竖直位置的一根轮辐索为180度索，轮盘水平位置的轮辐索为90度索.由结构内力分析可知180度索张力最大.在自重、风荷载及初始预张力作用下，计算得到180度索的索力中不同荷载效应的比例如图4所示.由图可知，初始预张力产生的索力占比最大，约为68.5%；其次是轮缘自重产生的索力，约占26.4%；风荷载产生的索力约为6.9%.由此可知，调整初始预张力是控制轮辐索索力最为有效的手段.
3.1 轮辐索预张力的值域
在重力和预张力的作用下，轮缘相对轮轴产生向下的位移与变形而无法保持正圆.相对变形最大的部位为轮缘顶部与底部，使180度索的张力最大，0度索的张力最小，甚至有可能松弛.因而，轮辐索预张力的域值应由180度索和0度索确定.预张力值域的下限Pmin应由0度索控制，原则是该索不松弛；预张力值域的上限Pmax应由180度索控制，原则是該索的内力满足轮辐索安全系数KC的要求.
3.2 轮辐索预张力值域的影响因素与调整方法
设0度索、180度索的应力分别为S0，S180，轮辐索初始预张力为P，轮盘自重为W，轮辐索截面积为A，轮辐索的安全系数为KC，轮辐索抗拉强度设计值为f.由于影响轮辐索应力的主要因素为轮盘自重W、轮辐索截面积A以及轮辐索初始预张力P，故0度与180度索的应力可用函数分别表示为式（1）和式（2），其中f1是0度索的应力S0与轮辐索初始预张力P，轮盘自重W以及轮辐索截面积A的函数关系，f2是180度索的应力S180与轮辐索初始预张力P，轮盘自重W以及轮辐索截面积A的函数关系.
S0=f1（W，A，P） （1）
S180=f2（W，A，P） （2）
根据本节轮辐索预张力值域的定义，用以上函数关系表达的轮辐索预张力值域的限制条件为：
S0=f1（W，A，P）≥0 （3）
S180=f2（W，A，P）≤f/KC （4）
令式（3），式（4）取等号，可分别求得轮辐索预张力值域的上、下限，即
S0=f1（W，A，P）=0
Symbol^C@ P=Pmin（5）
S180=f2（W，A，P）=f/KC
Symbol^C@ P=Pmax（6）
由式（1），（2）可知，S0与P成正比，与W，A成反比；S180与A成反比，与W，P成正比.
由式（5）可知，若增大W或A，为使等式成立，Pmin将增大.由式（6）可知，若W，KC不变，增大A，则Pmax将增大；若A，W保持不变，增大KC，则Pmax减小；若KC，A保持不变，增大W，则Pmax减小.即Pmin∝W， A，Pmax∝1/W， 1/KC， A.因此，减小轮缘自重W使Pmin减小，Pmax增大，增大了轮辐索预张力的值域范围；减小轮辐索安全系数KC使Pmax增大，也增大了轮辐索预张力的值域范围；而增大轮辐索截面积A引起Pmin和Pmax同时增大，轮辐索预张力值域的变化未知.
合理的初始预张力P应处于值域上下限Pmax和Pmin之间.若P
3.3 初始预张力与轮缘面内压缩的关系
轮辐索预张力对轮缘最直观的影响是轮缘半径的缩小，轮缘压缩直接关系到张拉成形的结构与原设计的差距，并影响配套构件的设计.为研究该影响的大小，本节仅考虑初始预张力进行分析.令dx代表轮缘平面内压缩变形，R代表轮缘原始半径（图6）.采用不同初始张力的计算结果如表3和图7所示.由计算可见，轮缘面内变形与拉索初始预张力的变化成线性正比关系，且轮缘面内变形量与轮缘原始几何尺寸之比很小，在设计中可据此特点调整初始预张力使张拉后结构与设计状态相一致.
3.4 初始预张力与轮缘面内不圆度的关系
由于自重，竖置的轮缘在均匀预张力作用下无法保持正圆，而不圆度对摩天轮运转稳定性有很大影响.为研究轮辐索初始预张力与轮缘面内不圆度的关系，本节仅考虑轮缘系统自重及始预张力作用，分析轮辐索初始预张力与轮缘面内不圆度的关系及其规律.令dx代表轮缘平面内水平变形，dz代表轮缘平面内竖向变形，R代表轮缘原始半径，Δ代表轮缘不圆度的绝对值且Δ= dz-dx，Δ/2R代表轮缘不圆度（图8）.不同初始张力下的计算结果如表4和图9所示.计算表明，轮缘面内不圆度与拉索初始预张力的变化成正比，且轮缘面内不圆度与轮缘原始几何尺寸之比很小.
3.5 初始预张力与轮缘平面外变形的关系
轮辐索预张力越大轮缘系统的平面外刚度越大，但预张力过大会导致180度索不满足安全系数，且会对轮缘造成过大的压力.本节通过分析风荷载作用下轮缘顶点的侧移说明轮缘抗侧刚度与初始预张力的关系.令H代表摩天轮高度，Uy代表轮缘顶端水平变形绝对值（图10），不同初始张力与结构自重及风荷载共同作用的计算结果如表5和图11所示.由计算可知，当初始预张力从2 800 kN增加到3 400 kN时，轮缘顶端侧移急剧减小；当初始预张力大于3 400 kN后，顶端侧移的减小幅度非常有限.即预张力的增大虽可提高轮缘侧向刚度，但增大到一定程度后其对结构刚度贡献的增长已非常有限，继续增大反而增加结构负担.
3.6 初始預张力与索垂度的关系
轮盘90度索在自重下将产生一定的垂度.垂度可能诱发风致振动，且垂度越大索的风振效应越大，使索易产生疲劳，故水平索的垂度应控制在合理范围内.水平索垂度的控制参数为悬垂值，令L代表90度索的水平长度，f代表索垂度绝对值（图12），本节仅考虑初始预张力和自重作用进行分析.不同初始张力下索悬垂值的变化规律如表6和图13所示.分析可知初始预张力越大索的垂度越小，但垂度与预张力并非线性关系.
4 结 论
综合上文对轮辐索预张力值域及其他影响因素的分析，可得到如下结论：
1）计算结果表明，确定大型柔性摩天轮结构轮辐索的初始预张力，需要首先根据摩天轮的自重、轮辐索面积以及轮辐索的安全系数确定轮辐索预张力的值域，然后再综合考虑预张力对轮缘面内外刚度和索垂度等因素的影响，将预张力在值域范围内进行调整.
2）轮辐索值域的上下限由0度索和180度索决定，预张力下限Pmin可根据0度索不松弛的临界条件确定，预张力的上限Pmax可根据180度索是否满足轮辐索安全系数确定.其中预张力下限Pmin与轮缘自重W和轮辐索截面积A成正比，预张力上限Pmax与轮缘自重W，轮辐索安全系数KC成反比，与轮辐索截面积A成正比.增大轮辐索截面积A可能引起轮辐索预张力调整的恶性循环，而适当减小轮缘自重W或适当减小轮辐索安全系数KC则可以增大轮辐索预张力的值域，增大轮辐索预张力的调整范围，并帮助设计者跳出调整索力的恶性循环.
3）传统结构设计中安全系数越大结构越安全的理念不适用于柔性摩天轮的轮辐索设计，过大的轮辐索安全系数不但不能提高整体结构的安全性，反而可能会导致0度索的松弛从而影响摩天轮的安全性.与其他刚性构件不同，轮辐索的安全系数在满足最小值的条件下可适当的小.
4）由于柔性摩天轮系统所受的主要作用为自重和预张力，两者之比基本上可以确定系统的受力性态.以北京朝天轮为例，该结构有48根轮辐索，根据本文方法确定的单根轮辐索初始预张力为N=3 200 kN，总预张力与自重的比值为R =0.615.不同尺度的柔性摩天轮可采用相似的比值R初步确定轮辐索预张力的近似值.
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