基于直接积分最小二乘法的同步发电机的参数辨识
2013-04-29杨浩项丹冯树辉刘行谋
杨浩 项丹 冯树辉 刘行谋
摘 要：针对同步发电机模型参数中多个不可观测量的存在使得需要求解复杂的微分方程组对电机参数进行辨识，进而导致了辨识困难，提出了一种完全由可观测量表示的同步发电机辨识模型，即状态量均为由发电机出口电流、励磁电压、励磁电流以及功角，转速变量增量表示的可量测量，并基于该模型提出用直接积分最小二乘原理（DILS）来辨识发电机参数.这样既避免了复杂微分方程的求解过程，简化了参数辨识方法，又提高了辨识效率.辨识后，利用MATLAB进行算例仿真，通过实测曲线和辨识曲线的拟合表明了所采用的辨识模型与算法是正确、有效的.
关键词：同步发电机；参数辨识；可观测量模型；时域辨识；直接积分最小二乘法
中图分类号：TM74 文献标识码：A
Parameter Identification of Synchronous Generator Based
on Direct Integration Least Square Algorithm
YANG Hao1，XIANG Dan1，FENG Shuhui2，LIU Xingmou1
（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology， Chongqing Univ，
Chongqing 400044， China； 2. Weifang Power Supply Company，Weifang，Shandong 261021，China）
Abstract：Complicated simultaneous differential equations need to be solved as the result of nonobservable quantities in the model of synchronious generator， which leads to difficulty of identification. Firstly， an identification model was derived for synchronious generator completely presented by the observable quantities， in which the quantities of state in the equation of state were represented with measurable quantity， including the outlet current of generator， exciting voltage， exciting current， power angle and increment of rotate speed. Then， the principle of direct integration least square （DILS） was utilized to identify the parameters of generator based on this model， which avoided the solution of complicated differential equation and simplified the method for parameter identification. Finally， a simulation sample was calculated in the MATLAB and the results showed that the identification model and algorithm were correct， feasible and effective.
Key words：synchronous generator； parameter identification； considerable measurement model； timedomain identification； direct integration least square algorithm
同步发电机是电力系统的重要设备之一，其参数是电力系统电磁暂态和机电暂态分析和控制的基础数据.建立一种精确的同步发电机参数辨识模型对计算和分析电力系统运行、控制系统设计等问题都是非常重要的[1-2].
常见的同步发电机辨识模型有实用参数模型和派克模型兩种[3-4].在实际应用中，人们通常采用以等效电势为状态变量的易于理解的实用模型，然而实用参数模型是在一定的假设条件下简化得出的，辨识所得的实用参数的精度低，不同工况下辨识结果也不够平稳.而派克模型则是基于原型电路参数，以磁链作为状态变量的一种基本模型，用此模型来进行电路参数辨识再转换成实用参数能够很好地弥补实用模型所得参数不平稳和精度低的不足.然而由于派克模型中存在众多的不可观测量，使得辨识发电机参数时需要大量的计算来求解复杂的状态方程及其灵敏度方程组，这不仅导致辨识效率低、辨识方法复杂，而且会影响到辨识过程的稳定性和辨识结果的准确性[5].文献[6]通过将状态方程转变换成差分方程来避免微分方程组的求解，但需处理不可观测量且不能得到参数随工况变化轨迹，所得结果精确度较低.文献[7]将状态方程转换成全部由可观测量表示的代数方程来避免微分方程组的求解，但是其辨识方程中含有大量可观测量的一阶导数，导数项不但在求解时误差较大，而且极易受到噪声的影响.
针对以上存在的问题，本文详细推导出完全由可观测量表示的同步发电机派克辨识模型，并基于该模型提出用直接积分最小二乘原理来辨识发电机参数[8].这样既避免了复杂微分方程组的求解，提高了辨识效率，又使辨识精度更高，辨识结果更加平稳.通过给机械功率添加阶跃扰动，利用发电机的稳、暂态数据来进行辨识.最后，通过MATLAB进行算例仿真，验证本文所采用的辨识模型和辨识算法的正确性.
1 同步发电机参数辨识模型
同步电机参数估计中，电力系统采用单机无穷大系统接线.同步发电机采用派克模型，在初始平衡状态下受到小扰动时，可导出发电机的线性增量方程.
派克模型基于原型电路参数，以电压、磁链为状态变量 .电压方程为（不计阻尼绕组） ：
2 辨识的分步策略及原理方法
在派克同步电机辨识模型中，需辨识7个参数，目标函数和待辨识参数之间的关系十分复杂.要同时辨识这些参数，一方面由于参数越多，搜索到精确解的概率越小，增加计算量的同时影响辨识精度.另一方面对分析参数的可辨识性造成一定困难.因此可采用分步辨识策略[5]，减少了待辨识的参数个数，不仅提高了参数辨识的速度，而且可以改善参数辨识的精度.
2.1 利用稳态数据辨识一部分参数
当发电机处于稳态运行时，磁链不会发生变化，阻尼回路不起作用，d，q和f均为零，则由式（1）和式（2）得到的稳态运行方程为：
可以取扰动前或扰动后的稳态采样时刻得到rf，剩下r，xq，xd和xad4个参数，各取扰动前稳态和扰动后稳态一个采样时刻，建立线性无关的四元一次方程组求出r，xq，xd和xad.
在辨识出稳态参数后，以稳态参数作为已知量代入辨识模型，再根据直接积分最小二乘原理，利用发电机在暂态过程中的数据来辨识剩余参数.在辨识出所有基本参数后，根据基本参数和实用参数之间的转换关系得到实用参数.
2.2 直接积分最小二乘原理
同步发电机的参数以隐含形式存在于动态方程中，即模型是非线性的，这时必须用非线性参数的最小二乘估计法辨识暂态参数.
待辨识系统通常用微分方程表示如下：
本文模型中采用量测量增量作为状态量，采用最小二乘法进行参数辨识时，因为目标函数J（a）并非a的简单的二次函数，所以存在局部最小或收敛性不好的问题，因此将参数设计值选为其初值，可以保证迭代的收敛性[12].
3 仿真算例
仿真系统为单机无穷大系统，系统基本参数为：发电机容量S=200 MVA，额定电压V=13.8 kV，r=0.003，rf=0.000 277 356，rD=0.011 785 25，rQ=0.020 774，xd=1.305，xq=0.465，xf=1.180 767，xD=1.218 257，xQ=0.280 49， xad=1.085，xaq=0.245，TJ=4，D=2，其中所有阻抗参数均为标幺值.
用MATLAB进行算例仿真.在t=0.5 s时将机械功率由0.8减少到0.7作为参数辨识的扰动信号，量测干扰采用10%的高斯白噪声.仿真时间为10 s，数据采样时间间隔为0.01 s.分别获得扰动前、后稳态过程以及扰动发生后暂态过程发电机出口电压、出口电流、励磁电压、励磁电流、功角、转速等实测数据.
基于扰动前后稳态过程和暂态过程的参数辨识结果如表1所示.由表1可以看出，辨识结果较为理想，验证了本文所提辨识模型和算法的合理性、有效性.
基于Park模型辨识的参数所得的辨识曲线和实测曲线的拟合如图1～图3所示.
4 结 论
1）本文针对同步发电机实用辨识模型所存在的辨识精度低与辨识结果不平稳以及提出的park辨识模型易受噪声影响而导致辨识精度不高的不足，在派克模型的基础上导出由发电机出口电流、励磁电压、电流以及功角、转速等所有可观测量表示的同步发电机辨识模型.该模型所有的变量均为可观测量，有效地简化了参数辨识方法，保证参数辨识的精度和平稳性.
2）对同步发电机参数的辨识采用分步辨识的策略，分别利用稳态条件和暂态条件进行参数辨识，不仅提高了参数辨识的速度，而且可以改善参数辨识的精度.
3）根据直接积分最小二乘原理对暂态过程进行辨识，辨识结果和拟合曲线证明了本文所提出的参数辨识理论和辨识算法的合理性和有效性.
参考文献
[1] 倪良华， 李先允. 基于改进混合遗传算法的同步电机参数辨识[J]. 电力系统保护与控制， 2010， 38（1）： 51-55.
NI Lianghua， LI Xianyun.Parameter identification of synchronous machine based on a hybrid genetic algorithm[J]. Power System Protection and Control， 2010，38（1）：51-55.（In Chinese）
[2] 王红宇， 郭志忠， 周逢权. 汽轮发电机动态数学模型参数辨识[J]. 继电器， 2002， 30（12）： 15-18.
WANG Hongyu， GUO Zhizhong， ZHOU Fengquan. Parameter identification of dynamical mathematic model of steam turbine generator[J].Relay， 2002，30（12）：15-18.（In Chinese）
[3] 倪以信， 陈寿松， 张宝霖. 动态电力系统的理论和分析[M].北京： 清华大学出版社， 2002.
NI Yixin， CHEN Shousong， ZHANG Baolin. Theory and analysis of dynamic power system modeling[M].Beijing：Tsinghua University Press，2002（In Chinese）
[4] KUNDUR P.电力系统稳定与控制 [M] .北京： 中国电力出版社， 2001.
KUNDUR P. Power system stability and control[M]. Beijing： China Electric Power Press，2001.（In Chinese）
[5] 孙黎霞， 鞠平. 基于PARK模型的同步发电机参数辨识[J]. 中国电机工程学报， 2009， 29（19）： 50-56
SUN Lixia， JU Ping. Parameter estimation of synchronous generator based on park model [J]. Proceedings of the CSEE， 2009，29（19）：50-56（In Chinese）
[6] LE L X， WILSON W J.Synchronous machine parameters identification： A time domain approach[J].IEEE Trans， 1988， EC2（3）：241-248
[7] 罗建，冯树辉，蔡明，等.基于可观测量的同步发电机参数的时域辨识[J]. 电力系统自动化， 2011， 35（7）： 24-27
LUO Jian，FENG Shuhui，CAI Ming， et al.Time domain parameter estimation of synchronous generator based on measurable variables[J].Automation of Electric Power Systems， 2011， 35（7）： 24-27.（In Chinese）
[8] 沈善德. 电力系统辨识[M].北京：清华大学出版社，1993.
SHEN Shande.Identification of power system[M].Beijing：Tsinghua University Press，1993.（In Chinese）
[9] 李光琦.电力系统暂态分析[M].3版.北京： 中国电力出版社， 2007：41-42
LI Guangqi. Power system transient analysis[M].third edition. Beijing：Tsinghua University Press，2007：41-42.（In Chinese）
[10]盧强， 王仲鸿.韩英铎.输电系统最优控制[M].北京： 科学出版社， 1984：141-143
LU Qiang， WANG Zhonghong ，HAN Yingduo. The transmission system of optimal control[M] .Beijing：Science Press，1984：141-143.（In Chinese）
[11]李啸骢， 徐俊华， 谷立基，等.同步发电机多步预测自校正励磁调节器[J].电力系统保护与控制，2011，39（17）：120-125
LI Xiaocong， XU Junhua， GU Liji， et al. Multistep predictive selfturning excitation regulator of synchronous generator[J]. Power System Protection and Control， 2011，39（17）：120-125.（In Chinese）
[12]宋珂， 戴鹏，符晓，等. 电励磁同步电机参数辨识方法综述[J]. 变频器世界， 2011：47-51
SONG Ke， DAI Peng，FU Xiao，et al.Review on parameter estimation of synchronous machine[J].The World of Inverters， 2011：47-51.（In Chinese）
