《“神奇”的数列》教学设计

崔彩红

本节课的核心思想是让学生通过阅读，了解斐波那契数列的排列规律，让学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得丰富的数学活动经验。

一、导入新知

笔者先设计了一个数字游戏，出示“找规律”的课件，让学生找出数字之间的规律。如：

5，10，15，20，25，（）...

1，1，2，4，7，11， ...

1，3，7，15，31，...

1，4，9，16，25，...

接着，笔者问：“我们怎样判断一组数是数列呢？”一位学生回答：“关键看这组数是否存在规律。”笔者立刻在黑板上板书了“规律”两个字。

二、探究新知

（一）探究兔子问题

1.课件出示“有趣的兔子”

课件中有这样一段话：“假定一对刚出生的小兔子经过一个月的时间就能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小兔子，并且此后每个月都生一对小兔子，一年内没有出现死亡的话，那么由一对刚出生的兔子开始，到第12个月，会有多少对兔子呢？”

笔者要求学生读完这段文字后，说说这段文字告诉了他们什么，它与我们以前遇到的数学问题有什么不同？然后算算，到了第12个月，会有多少对兔子？

2.运用迁移法，化难为简

（1）渗透迁移思想

笔者问：“数学家华罗庚先生曾经说过：‘在解决复杂的问题时，我们要把复杂的问题退成最简单、最原始的问题，把这个最简单、最原始的问题想通、想透，然后再来一个飞跃和上升。你们怎么理解这句话？”

学生回答：“将复杂的问题简单化，也就是化难为易、化繁为简。”

（2）小组合作的形式

笔者要求学生分小组合作来探究兔子1～6月的繁殖情况，并填写好数据单（如表1所示）。然后分析这组数据，找出数据之间的规律。

表1 合作探究数据单

（二）引出“斐波那契数列”

笔者问：“这是一组有规律的数列，你能给这组有趣的数列命名吗？”学生们自由发言，最后由笔者总结：“这个数列在数学领域里被称为斐波那契数列。”并用课件出示阅读资料，让学生自由阅读。

三、提升认识

1.美丽的螺旋线

笔者一边出示海螺图片，一边问：“海螺的身上有一根弯弯的线，这根线叫什么呢？”

接着笔者用课件演示螺旋线的画法，并告诉学生：“这种线叫做斐波那契螺旋线。”然后，笔者问学生：“海螺为什么会长成这个样子？是什么让它与斐波那契数列有着如此惊人一致的规律呢？”（补充板书：大自然）

2.树枝的生长规律

笔者出示树枝图的课件，并解释说：“树枝虽然看上去光秃秃的，可在数学家的眼里，它也蕴含着许多数学知识，有人做过很多次的试验，从中发现了它的生长规律。”然后，笔者又出示树枝生长规律阶段图，问学生：“你们从图中发现了斐波那契数列吗？”

四、总结升华

笔者说：“斐波那契先生从兔子问题中发现了这个神奇的数列，让我们利用这一规律去解读大自然更多的规律吧！”这样不仅激发了学生的探究欲望，而且培养了学生的探究意识。

五、板书设计

六、课后反思

探究斐波那契数列是本节课的教学重点，通过读一读、猜一猜、说一说、想一想等方式，让学生找出其中的规律，有效激发了学生的探究欲望，使学生对数列有了更明确的认识。

为了使学生感受到斐波那契数列的广泛应用，笔者还收集了大量的素材，如美丽的螺旋线、树枝的生长规律、花瓣的数目、叶片的数目、果实的排列，既深化了新知识，又大大激发了学生学习数学的兴趣。

（作者单位：江西省萍乡市上栗县栗江小学）