揭示小学数学应用题中间问题的几种途径

吴红香

摘 要：解决较复杂的应用题在小学生数学学习中是个难点，在多年的数学教学中发现如果能找出较复杂应用题的中间问题，那么较复杂应用题问题将迎刃而解。

关键词：简易图；数量关系；解题思路

如何能培养学生准确、迅速地找出中间问题呢，笔者个人概括出以下几种方法。

一、简易制图法

在小学数学学习中，往往一道非常棘手的问题，一个简易图就能帮助解决，简易制图法是小学数学学习中常用的一种思考策略。因此，培养学生绘制简易图，降低思考难度，利于问题解决。如：把一根长5米的木料沿着横截面截成2段后，表面积增加了0.1平方米，原来这根木料的体积是多少立方米？在分析时，我首先让学生根据题中的条件按事件发展的顺序画出简易图。

学生从简易图中不难分析出，截成两段后的木料表面积在原有基础上仅仅增加了两个横截面，共0.1平方米。接下来要求学生根据已知条件可以解决的问题在简易图上加上两个问号。

这样学生通过简易图，就很容易领悟出中间问题以及要求问题与中间问题的关系，恰到好处地解决了问题，最难能可贵的是，学生体会到了通过画简易图可以简单地解决较难理解的问题的好处，这样学生对画简易图既增长了兴趣，又调动了自身思维的积极性。

二、直观法

直观法是低年级数学教学中最行之有效的教学方法。教学中教师通过边做、边提问、边引导，让学生通过观察变化原因以及由此产生的结果进行讨论，然后分析，逐步得出结论和解题方法。

三、数量关系法

小学数学教学中，凭借数量关系式分析推理问题，寻找解决方法，是数学发展的必然趋势，也是提升学生思维能力的必然要求。因此，在小学阶段培养学生根据题目意思找出题目中数量之间的关系，从而寻找到问题解决的方案和方法，是小学数学基础教育的职责所在。例如：两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，3小时后相遇。两地之间公路长多少千米？在教学时，让学生在弄清题意的基础上，运用已学的知识，理出数量关系式，来揭示应用题中的中间问题：两地之间公路长是由哪两部分组成的？这道题里存在的等量关系又是什么？学生不难得出数量关系式：甲车行的千米数+乙车行的千米数=两地公路长。根据这个等量关系式，学生也能很快发现甲车和乙车行多少千米数题中根本没有直接给出，这就是我们要揭示的中间

问题。

四、顺向推理法

顺向推理法是从原因推导到由原因产生的结果的一种思维方法，它对小学生的数学思想的培养与小学生数学学习过程中的问题解决起着至关重要的作用。如：四年级（1）班图书角有科技书46本，漫画书比科技书多18本，故事书的本数是漫画书的2倍，图书角有故事书多少本？这道题题目的表述与学生认知规律方向一致，而且科技书、漫画书与故事书的本书三个已知量关系顺次紧密连接。学生完全可以采用由“已知”推“可知”，逐步推出“未知”的“由因导果”的顺向推理，从已知条件开始：根据题目中“四（1）班图书角有科技书46本，漫画书比科技书多18本”这两个已知条件可以得到什么结果？这个结果是不是这道题所要求的问题？从而引导学生进一步分析题意，使学生明确这个结果不是题目最终所要求的，而是如果想到解决这道题必须要走的中间一个重要环节，用“由因导果”挖掘出隐蔽条件，也就是我们最先要求的中间问题。

五、逆向推理法

数学是思维的体操，思维是智力的核心，教学的目的是培养学生的思维能力，心理学认为：“思维的基本过程要遵循顺向推理与逆向推理相结合的原则”，这两种思维是彼此相反的，同时，又是紧密联系着的，在教学中应用，可以促进学生思维的发展。逆向推理是从结果追溯到产生这一结果的原因的一种思维方法，是培养学生数学思维最重要的不可或缺的思维方法。

六、拆并法

小学阶段，在教学较复杂应用题或进行有关例题教学时，经常会用到拆并法，以旧引新，以新促新，过渡自然。例如：一间房子，用边长3分米的方砖铺地，要用96块，改用边长2分米的方砖铺地，要用多少块？这道题的思维难度较高，我们先给学生足够的时间思考，让他们理清题意，再认真分析。在此基础上，再请学生认真看老师下一步的动作：这时老师把例题拆为连续性两问的应用题，“一间房子，用边长3分米的方砖铺地，要用96块，（ ）？改用边长2分米的方砖铺地，要用多少块？”要求学生根据题意先提出适当的问题补在括号里，并把“两问”解答出来。这种拆并法可以引导学生找出这道应用题的连接点，事实上第一问的得数就是第二问的一个条件，如果不解答第一问就不能解答第二问，这时再将第一问“这间房子地面面积是多少平方分米？”去掉，重新拼成一道较复杂的应用题（即例题）。长此以往，学生运用拆并方法进行问题解决也是越发熟练，解决问题也更加得心应手。

实践证明，在教学过程中，培养学生灵活运用以上六种方法，寻找较复杂应用题中的中间问题，能使学生抓住应用题中的关键和重点，有利于培养学生寻求未知条件的能力和分析问题的能力，正确掌握解题思路，从而正确迅速地使问题得到圆满解决。

（作者单位 江苏省南京市月苑第一小学）